Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap
P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Taburan normal

Skor-z
z = (x − μ)/σ
Di bawah x
P(X < x) = Φ(z)
Di atas x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara
Φ(z2) − Φ(z1)
Persentil
x = μ + z·σ

Kaedah

  1. Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
  2. Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
  3. Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
  4. Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

  1. Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
  2. Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
  3. Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
  4. Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

  1. Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
  2. Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
  3. Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
  4. Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan
b = Sxy/Sxx
Pintasan
a = ȳ − b·x̄
Korelasi
r = Sxy/√(SxxSyy)
Reja
e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian
χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05)
df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan
tolak H0 jika χ² > χ²crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Selang keyakinan 95% untuk min 50 ialah 46 hingga 54. Apakah tafsiran yang paling tepat?

  1. AAda 95% peluang min sampel ialah 50
  2. BProsedur yang digunakan menghasilkan selang yang mengandungi min sebenar 95% daripada masa
  3. CKeputusan tidak signifikan
  4. D95% peserta individu dalam sampel mendapat skor antara 46 dan 54 pada ukuran itu
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Mengapakah ramai penyelidik berhujah bahawa nilai p patut dilaporkan bersama saiz kesan dan selang keyakinan?

  1. ASaiz kesan menjadikan saiz sampel tidak relevan kepada signifikan
  2. BNilai p tidak menunjukkan sebesar mana atau setepat mana kesan itu
  3. CSelang keyakinan hanya diperlukan dalam penyelidikan kualitatif
  4. DNilai p menunjukkan kebarangkalian hipotesis itu benar
3.Statistik perihalanSederhana
2530354045

Cari sisihan piawai sampel s data: 23, 41, 29, 39, 45, 30.

n = 6
s =
4.Statistik perihalanSukar
z −2−1012

Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 60 dan sisihan piawai 12. Cari skor-z z bagi skor 45.6.

μ = 60σ = 12x = 45.6
z =
5.KebarangkalianSederhana
n = 15k = 2N = ?

Dalam berapa cara N satu jawatankuasa 2 orang boleh dipilih daripada kumpulan 15? Susunan tidak penting.

n = 15k = 2
N =
6.KebarangkalianSukar
n = 9, p = 0.3: P(X ≤ 1) = ?k0123456789

9 komponen diuji, dan setiap satu gagal dengan kebarangkalian 0.3, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P paling banyak satu gagal?

n = 9p = 0.3
P =
7.Taburan normalSederhana
24.836.8P = ?

masa penghantaran bertaburan normal dengan min 32 min dan sisihan piawai 6 min. Berapakah pecahan yang terletak antara 24.8 dan 36.8 min? Berikan P sebagai perpuluhan.

μ = 32σ = 6x1 = 24.8x2 = 36.8
P =
8.Taburan normalSukar
0.03 mm0D − d?

Diameter lubang D adalah normal dengan min 25.03 mm dan sisihan piawai 0.01 mm. Diameter aci d adalah tak bersandar dan normal dengan min 25 mm dan sisihan piawai 0.01 mm. Aci yang dipilih secara rawak muat apabila D − d > 0. Cari kebarangkalian P bahawa ia muat. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

lubang: μ = 25.03 mm, σ = 0.01 mmaci: μ = 25 mm, σ = 0.01 mm
P =
9.Selang keyakinanSederhana
n = 10, sd​ = 0.70LU = ?d̄ = 8.8E95%

Tekanan darah 10 pesakit diukur sebelum dan selepas rawatan. Beza d = sebelum − selepas (mmHg) mempunyai min 8.8 dan sisihan piawai 0.7. Cari had atas selang keyakinan 95% untuk min beza.

n = 10d̄ = 8.8sd = 0.795%t(9) = 2.262
had atas = mmHg
10.Selang keyakinanSukar
σ = 12, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 599%

Sisihan piawai populasi ialah 12. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 99% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 5?

σ = 12E = 599%
n =
11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
t −1.98401.984

Satu sampel 100 pelajar mempunyai skor min 499.6 dan sisihan piawai sampel 5. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 500.

μ₀ = 500x̄ = 499.6s = 5n = 100
t =
12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
z −1.9601.96

Satu sampel 49 ukuran mempunyai min 201.5. Sisihan piawai populasi ialah 4. Cari had atas U selang keyakinan 95% bagi min.

x̄ = 201.5σ = 4n = 4995%
U =
13.Regresi linear & korelasiSederhana
xy1433475517599631170xy510506070

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = jam belajar dan y = skor peperiksaan. Cari pekali korelasi Pearson r.

n = 6
r =
14.Regresi linear & korelasiSukar
xy254861281710191219xy5105101520x = 7

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = beban dalam kN dan y = pemanjangan dalam mm. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Ramalkan ŷ bagi x = 7.

n = 6x = 7
ŷ =
15.Ujian khi kuasa duaSederhana
basbasikalkeretaJumlahpelajar17321867kakitangan19371975Jumlah366937142

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Bagi ujian kebebasan khi kuasa dua, cari kiraan jangkaan E untuk sel “pelajar, bas”.

jumlah baris = 67jumlah lajur = 36N = 142
E =
16.Ujian khi kuasa duaSukar
dfα = 0.05α = 0.0113.8416.63525.9919.21037.81511.34549.48813.277511.07015.086612.59216.812714.06718.475815.50720.090916.91921.6661018.30723.209

Satu ujian kebagusan penyuaian khi kuasa dua membandingkan kiraan cerapan dalam 5 kategori dengan perkadaran jangkaan yang ditentukan sepenuhnya (tiada parameter dianggarkan daripada data). Dengan menggunakan jadual, cari nilai genting χ²crit pada aras keertian α = 0.05.

α = 0.05
χ²crit =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · Prosedur yang digunakan menghasilkan selang yang mengandungi min sebenar 95% daripada masa

Mengapa ini jawapannya

CI 95% memberi julat nilai yang munasabah bagi parameter populasi. Selang yang lebih sempit, daripada sampel lebih besar, bermakna anggaran yang lebih tepat.

Jawapan

B · Prosedur yang digunakan menghasilkan selang yang mengandungi min sebenar 95% daripada masa
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · Nilai p tidak menunjukkan sebesar mana atau setepat mana kesan itu

Mengapa ini jawapannya

Nilai p sangat bergantung pada saiz sampel dan hanya menunjukkan betapa mengejutkannya data di bawah hipotesis nol. Saiz kesan menunjukkan magnitud dan selang menunjukkan ketepatan.

Jawapan

B · Nilai p tidak menunjukkan sebesar mana atau setepat mana kesan itu
3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 8.432

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 207/6 = 34.5

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−11.5)² + 6.5² + (−5.5)² + 4.5² + 10.5² + (−4.5)² = 355.5

Sisihan piawai

s = √(355.5/5) = 8.432

Jawapan

s = 8.432
4.Statistik perihalan

Jawapan: z = −1.2

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Piawaikan

z = (45.6 − 60)/12 = −1.2

Jawapan

z = −1.2
5.Kebarangkalian

Jawapan: N = 105

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Gabungan

C(15, 2) = (15·14)/(2·1) = 105

Jawapan

N = 105
6.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.196

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Sifar dan satu kegagalan

P(X = 0) = 0.79 = 0.04035
P(X = 1) = 9·0.3·0.78 = 0.1556

Tambahkannya

P = 0.04035 + 0.1556 = 0.196

Jawapan

P = 0.196
7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.6731

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

Skor-z

z₁ = (24.8 − 32)/6 = −1.2
z₂ = (36.8 − 32)/6 = 0.8

Luas antara

P = Φ(0.8) − Φ(−1.2) = 0.7881 − 0.1151 = 0.6731

Jawapan

P = 0.6731
8.Taburan normal

Jawapan: P = 0.983

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μX ± μY. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σX² + σY², jadi σ = √(σX² + σY²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan beza

μ = 25.03 − 25 = 0.03 mm, σ = 0.01414 mm

Piawaikan

z = (0 − 0.03)/0.01414 = −2.12

Kebarangkalian

P = 1 − Φ(−2.12) = 0.983

Jawapan

P = 0.983
9.Selang keyakinan

Jawapan: had atas = 9.301 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Nilai genting

df = 9, t = 2.262

Margin ralat

E = 2.262·0.7/√10 = 0.5007

Selang

8.8 ± 0.5007 → [8.299, 9.301]

Jawapan

had atas = 9.301 mmHg
10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 39

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (2.576·12/5)² = 38.22

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 39

Jawapan

n = 39
11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = −0.8

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 5/√100 = 5/10 = 0.5

Statistik ujian

t = (499.6 − 500)/0.5 = −0.8

Jawapan

t = −0.8
t0.025; df = 99 = 1.984

|t| < 1.984, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: U = 202.6

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Margin ralat

E = 1.96·4/√49 = 1.12

Had selang

U = 201.5 + 1.12 = 202.6

Jawapan

U = 202.6
13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = 0.994

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 36/6 = 6
ȳ = 333/6 = 55.5

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 191
Syy = Σ(y − ȳ)² = 527.5

Pekali korelasi

r = 191/√(70·527.5) = 0.994

Jawapan

r = 0.994
14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: ŷ = 13.33

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 42/6 = 7
ȳ = 80/6 = 13.33

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 108

Garis regresi

b = 108/70 = 1.543
a = 13.33 − 1.543·7 = 2.533
ŷ = 2.533 + 1.543·x

Ramalan

ŷ = 2.533 + 1.543·7 = 13.33

Jawapan

ŷ = 13.33
15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: E = 16.99

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

E = 67·36/142 = 16.99

Jawapan

E = 16.99
16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ²crit = 9.488

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Darjah kebebasan

df = 5 − 1 = 4

Jadual

χ²crit(df = 4, α = 0.05) = 9.488

Jawapan

χ²crit = 9.488

Tolak H₀ jika χ² yang dihitung lebih besar daripada nilai ini.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology