Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Kajian yang dijalankan hanya dengan pelajar sarjana muda Amerika mungkin kekurangan:

AKesahan kandungan
BKetekalan dalaman
CKesahan populasi
DKebolehpercayaan antara penilai

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Kajian dengan 10 peserta mendapati kesan besar tetapi tidak signifikan. Apakah kesimpulan yang paling sesuai?

AKesan itu mestilah ralat Jenis I
BKajian membuktikan hipotesis nol benar, kerana kesannya tidak signifikan
CKajian mungkin kekurangan kuasa, maka keputusan tidak muktamad
DSaiz kesan mestilah salah dikira

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 15, 30, 60, 23, 39.

n = 5

s =

4.Statistik perihalanSukar

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 170 dan sisihan piawai 20. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di bawah 190?

μ = 170σ = 20x = 190

P =

5.KebarangkalianSederhana

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari sisihan piawai σ bagi X.

x: 10, 20, 30, 40p(x): 0.25, 0.35, 0.2, 0.2

σ =

6.KebarangkalianSukar

Satu ujian mempunyai 7 soalan aneka pilihan. Seorang pelajar yang meneka mendapat setiap satu betul dengan kebarangkalian 0.6, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P tepat 3 jawapan betul?

n = 7p = 0.6k = 3

P =

7.Taburan normalSederhana

Jisim penumpang dengan bagasi adalah tak bersandar dan normal dengan min 85 kg dan sisihan piawai 12 kg. Cari kebarangkalian P bahawa jumlah jisim 8 daripadanya di bawah 646.1 kg. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

μ = 85 kgσ = 12 kgn = 8< 646.1 kg

P =

8.Taburan normalSukar

ketinggian lelaki dewasa bertaburan normal dengan min 178 cm dan sisihan piawai 7 cm. Cari nilai x yang di bawahnya terletak 20% daripadanya (persentil ke-20).

μ = 178σ = 7P = 20%

x = cm

9.Selang keyakinanSederhana

Tekanan darah 6 pesakit diukur sebelum dan selepas rawatan. Beza d = sebelum − selepas (mmHg) mempunyai min 1.8 dan sisihan piawai 2.3. Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 90% untuk min beza.

n = 6d̄ = 1.8s_d = 2.390%t(5) = 2.015

E = mmHg

10.Selang keyakinanSukar

Tiada apa-apa yang diketahui terlebih dahulu tentang perkadaran produk cacat. Berapa banyak produk n yang mesti diperiksa supaya selang keyakinan 90% bagi perkadaran mempunyai margin ralat selebar-lebarnya 0.025?

p = 0.5E = 0.02590%

n =

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Min sesuatu populasi dituntut sebagai 80; sisihan piawai populasi diketahui ialah 5. Satu sampel rawak 100 cerapan mempunyai min 80.98. Uji H₀: μ = 80 terhadap H₁: μ > 80. Cari nilai-p p.

μ₀ = 80σ = 5n = 100x̄ = 80.98H₁: μ > μ₀

p =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Satu sampel 49 ukuran mempunyai min 51.1. Sisihan piawai populasi ialah 5. Cari had atas U selang keyakinan 90% bagi min.

x̄ = 51.1σ = 5n = 4990%

U =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = beban dalam kN dan y = pemanjangan dalam mm. Hasil tambahnya diberikan. Cari pekali korelasi Pearson r daripada hasil tambah ini.

n = 6Σx = 42Σy = 71Σx² = 364Σy² = 999Σxy = 600

r =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = beban dalam kN dan y = pemanjangan dalam mm. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x yang manakah garis meramalkan ŷ = 42?

n = 6ŷ = 42

x =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Bagi ujian kebebasan khi kuasa dua, cari kiraan jangkaan E untuk sel “bandar, sederhana”.

jumlah baris = 97jumlah lajur = 70N = 166

E =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Satu ujian kebagusan penyuaian khi kuasa dua membandingkan kiraan cerapan dalam 4 kategori dengan perkadaran jangkaan yang ditentukan sepenuhnya (tiada parameter dianggarkan daripada data). Berapakah darjah kebebasan df bagi ujian itu?

k = 4

df =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: C · Kesahan populasi

Mengapa ini jawapannya

Kesahan populasi ialah sejenis kesahan luaran. Sampel yang kebanyakannya muda, Barat dan berpendidikan mungkin tidak mewakili orang lain.

Jawapan

C · Kesahan populasi

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: C · Kajian mungkin kekurangan kuasa, maka keputusan tidak muktamad

Mengapa ini jawapannya

Dengan sampel kecil, kesan sebenar pun sering gagal mencapai signifikan (ralat Jenis II). Penyelidik patut melaporkan saiz kesan dan selang keyakinan serta mereplikasi dengan sampel lebih besar.

Jawapan

C · Kajian mungkin kekurangan kuasa, maka keputusan tidak muktamad

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 17.3

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 167/5 = 33.4

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−18.4)² + (−3.4)² + 26.6² + (−10.4)² + 5.6² = 1197

Sisihan piawai

s = √(1197/4) = 17.3

Jawapan

s = 17.3

4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.8413

Piawaikan

z = 1

Jadual normal piawai

Φ(1) = 0.8413

P = 0.8413

Jawapan

P = 0.8413

5.Kebarangkalian

Jawapan: σ = 10.62

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 10·0.25 + 20·0.35 + 30·0.2 + 40·0.2 = 23.5

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 100·0.25 + 400·0.35 + 900·0.2 + 1600·0.2 = 665

Varians

Var(X) = 665 − 23.5² = 112.8

σ = √112.8 = 10.62

Jawapan

σ = 10.62

6.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.1935

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Formula binomial

P(X = 3) = 35·0.6³·0.4⁴ = 35·0.216·0.0256 = 0.1935

Jawapan

P = 0.1935

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.1587

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², jadi σ = √(σ_X² + σ_Y²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan jumlah

μ_T = 680 kg, σ_T = 12·√8 = 33.94 kg

Piawaikan

z = (646.1 − 680)/33.94 = −1

Kebarangkalian

P = Φ(−1) = 0.1587

Jawapan

P = 0.1587

8.Taburan normal

Jawapan: x = 172.1 cm

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

z untuk persentil

Φ(z) = 0.2 → z = −0.8416

Kembali kepada x

x = 178 + −0.8416·7 = 172.11 cm

Jawapan

x = 172.11 cm

9.Selang keyakinan

Jawapan: E = 1.892 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Nilai genting

df = 5, t = 2.015

Margin ralat

E = 2.015·2.3/√6 = 1.892

Jawapan

E = 1.892 mmHg

10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 1083

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0.5, which gives the largest n.

Selesaikan untuk n

n = 1.645²·0.5·0.5/0.025² = 1082

Bundarkan ke atas

n = 1083

Jawapan

n = 1083

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: p = 0.025

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Statistik ujian

SE = σ/√n = 5/√100 = 0.5

z = (80.98 − 80)/0.5 = 1.96

Luas ekor

Φ(1.96) = 0.9750

1 − Φ(1.96) = 0.0250

Nilai-p

p = 0.025

Jawapan

p = 0.025

p ≤ 0.05, maka H₀ ditolak pada aras 5%.

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: U = 52.27

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Margin ralat

E = 1.645·5/√49 = 1.175

Had selang

U = 51.1 + 1.175 = 52.27

Jawapan

U = 52.27

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = 0.9768

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Hasil tambah berpusat

S_xy = 600 − 42·71/6 = 103

S_xx = 364 − 42²/6 = 70

S_yy = 999 − 71²/6 = 158.8

Pekali korelasi

r = 103/√(70·158.8) = 0.9768

Jawapan

r = 0.9768

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: x = 11.13

Min

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 162/6 = 27

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 254

Garis regresi

b = 254/70 = 3.629

a = 27 − 3.629·7 = 1.6

ŷ = 1.6 + 3.629·x

Selesaikan untuk x

x = (42 − 1.6)/3.629 = 11.13

Jawapan

x = 11.13

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: E = 40.9

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

E = 97·70/166 = 40.9

Jawapan

E = 40.9

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: df = 3

Darjah kebebasan

df = 4 − 1 = 3

Jawapan

df = 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology