Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Dalam taburan normal yang sempurna:

AMod ialah skor terendah
BMin sentiasa lebih besar daripada median
CMin, median dan mod adalah sama
DKebanyakan skor terletak di hujung

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Seorang penyelidik menjalankan 20 analisis pada set data dan hanya melaporkan satu dengan p < 0.05. Amalan ini dipanggil:

APengimbangan balas
BTriangulasi
CPra-pendaftaran
DP-hacking

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 42, 49, 51, 10, 39.

n = 5

s =

4.Statistik perihalanSukar

Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 500 dan sisihan piawai 75. Cari skor-z z bagi skor 462.5.

μ = 500σ = 75x = 462.5

z =

5.KebarangkalianSederhana

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari sisihan piawai σ bagi X.

x: 1, 2, 3, 4p(x): 0.2, 0.15, 0.35, 0.3

σ =

6.KebarangkalianSukar

Satu permainan berharga €2 untuk dimain. Anda menang €4 dengan kebarangkalian 0.25 dan €20 dengan kebarangkalian 0.02; jika tidak anda tidak menang apa-apa. Pertaruhan tidak dikembalikan. Cari jangkaan keuntungan bersih E(G) setiap permainan.

pertaruhan = €2€4: p = 0.25€20: p = 0.02

E(G) = €

7.Taburan normalSederhana

X normal dengan min 12 min dan sisihan piawai 1.5 min; Y tak bersandar dan normal dengan min 20 min dan sisihan piawai 2 min. Cari kebarangkalian P bahawa X + Y melebihi 35.8 min. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

μ_X = 12, σ_X = 1.5μ_Y = 20, σ_Y = 2X + Y > 35.8 min

P =

8.Taburan normalSukar

skor IQ bertaburan normal dengan min 100 markah dan sisihan piawai 15 markah. Seret titik pemotong supaya 20% teratas yang berlorek berada di sebelah kanannya. Cari titik pemotong x.

μ = 100 markahσ = 15 markah20%

x = markah

9.Selang keyakinanSederhana

Hayat bateri dua model telefon dibandingkan. Model 1: 30 telefon, min 40.5 j, sisihan piawai diketahui 16 j. Model 2: 60 telefon, min 43.5 j, sisihan piawai diketahui 18 j. Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 90% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 30x̄₁ = 40.5 hσ₁ = 16 hn₂ = 60x̄₂ = 43.5 hσ₂ = 18 h90%

E = h

10.Selang keyakinanSukar

Tiada apa-apa yang diketahui terlebih dahulu tentang perkadaran produk cacat. Berapa banyak produk n yang mesti diperiksa supaya selang keyakinan 95% bagi perkadaran mempunyai margin ralat selebar-lebarnya 0.02?

p = 0.5E = 0.0295%

n =

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Dua kaedah pengajaran dibandingkan. Kumpulan 1: 10 pelajar, skor min 90, sisihan piawai 9.5. Kumpulan 2: 6 pelajar, skor min 98.2, sisihan piawai 10.5. Andaikan varians populasi sama dan gunakan ujian t dua sampel terkumpul. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ₁ = μ₂, dengan mengambil beza sebagai x̄₁ − x̄₂ (kumpulan 1 tolak kumpulan 2).

n₁ = 10x̄₁ = 90s₁ = 9.5n₂ = 6x̄₂ = 98.2s₂ = 10.5

t =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Seberapa besarkah sampel mesti supaya selang keyakinan 90% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 1.5? Sisihan piawai ialah 5. Cari saiz sampel terkecil n.

σ = 5E = 1.590%

n =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Cari pekali korelasi Pearson r.

n = 5

r =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = beban dalam kN dan y = pemanjangan dalam mm. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Satu cerapan baharu (5, 12) dibuat. Cari reziduanya e = y − ŷ.

n = 5(5, 12)

e =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 2202 × 2

χ² =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Jadual menunjukkan kiraan cerapan. Uji pada α = 0.01 sama ada kedua-dua pemboleh ubah itu bebas (tanpa pembetulan kesinambungan). Hitung statistik ujian χ², kemudian bandingkan dengan nilai genting daripada jadual.

N = 2003 × 2α = 0.01

χ² =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: C · Min, median dan mod adalah sama

Mengapa ini jawapannya

Taburan normal adalah simetri dan berbentuk loceng, maka ketiga-tiga ukuran kecenderungan memusat jatuh di tengah.

Jawapan

C · Min, median dan mod adalah sama

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: D · P-hacking

Mengapa ini jawapannya

P-hacking mengeksploitasi kelenturan dalam analisis untuk mendapatkan signifikan, menaikkan kadar positif palsu jauh melebihi 5%. Pra-pendaftaran dan pelaporan telus mengurangkannya.

Jawapan

D · P-hacking

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 16.51

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 191/5 = 38.2

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = 3.8² + 10.8² + 12.8² + (−28.2)² + 0.8² = 1091

Sisihan piawai

s = √(1091/4) = 16.51

Jawapan

s = 16.51

4.Statistik perihalan

Jawapan: z = −0.5

Piawaikan

z = (462.5 − 500)/75 = −0.5

Jawapan

z = −0.5

5.Kebarangkalian

Jawapan: σ = 1.09

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 1·0.2 + 2·0.15 + 3·0.35 + 4·0.3 = 2.75

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 1·0.2 + 4·0.15 + 9·0.35 + 16·0.3 = 8.75

Varians

Var(X) = 8.75 − 2.75² = 1.188

σ = √1.188 = 1.09

Jawapan

σ = 1.09

6.Kebarangkalian

Jawapan: E(G) = −0.6 €

Hasil bersih

G: 2 (p = 0.25), 18 (p = 0.02), −2 (p = 0.73)

Nilai jangkaan

E(G) = 2·0.25 + 18·0.02 − 2·0.73 = −0.6 €

Jawapan

E(G) = −0.6 €

Nilai negatif bermaksud anda kehilangan wang secara purata.

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.06426

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², jadi σ = √(σ_X² + σ_Y²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan hasil tambah

μ = 32 min, σ = √(1.5² + 2²) = 2.5 min

Piawaikan

z = (35.8 − 32)/2.5 = 1.52

Ekor atas

P = 1 − Φ(1.52) = 1 − 0.9357 = 0.06426

Jawapan

P = 0.06426

8.Taburan normal

Jawapan: x = 112.6 markah

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri

Φ(z) = 0.8

z daripada jadual

z ≈ 0.84

Kembali kepada unit asal

x = 100 + 0.84·15 = 112.6 markah

Jawapan

x = 112.6 markah

9.Selang keyakinan

Jawapan: E = 6.14 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Anggaran titik

x̄₁ − x̄₂ = 40.5 − 43.5 = −3

Ralat piawai

SE = √(16²/30 + 18²/60) = 3.733

Margin ralat

E = 1.645·3.733 = 6.14

Jawapan

E = 6.14 h

Selang itu mengandungi 0, maka data tidak menunjukkan beza yang signifikan.

10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 2401

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0.5, which gives the largest n.

Selesaikan untuk n

n = 1.96²·0.5·0.5/0.02² = 2401

Bundarkan ke atas

n = 2401

Jawapan

n = 2401

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = −1.609

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Varians terkumpul

s_p² = (9·9.5² + 5·10.5²)/14 = 97.39

s_p = 9.869

Ralat piawai

SE = 9.869·√(1/10 + 1/6) = 5.096

Statistik ujian

t = (90 − 98.2)/5.096 = −1.609

Jawapan

t = −1.609

Dengan df = 14, nilai genting 5% dua sisi ialah 2.145; |t| lebih kecil, maka H₀ tidak ditolak.

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: n = 31

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Selesaikan untuk n

n = (1.645·5/1.5)² = 30.07

Bundarkan ke atas

n = 31

Jawapan

n = 31

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = 0.9872

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 110/5 = 22

ȳ = 502/5 = 100.4

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 90

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 441

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 2217

Pekali korelasi

r = 441/√(90·2217) = 0.9872

Jawapan

r = 0.9872

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: e = −4.25

Min

x̄ = 30/5 = 6

ȳ = 97/5 = 19.4

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 126

Garis regresi

b = 126/40 = 3.15

a = 19.4 − 3.15·6 = 0.5

ŷ = 0.5 + 3.15·x

Nilai ramalan

ŷ = 0.5 + 3.15·5 = 16.25

Reja

e = 12 − 16.25 = −4.25

Jawapan

e = −4.25

Titik itu terletak di bawah garis.

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 5.587

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

perokok: 100·154/220 = 70, 100·66/220 = 30

bukan perokok: 120·154/220 = 84, 120·66/220 = 36

Statistik khi kuasa dua

χ² = (62 − 70)²/70 + (38 − 30)²/30 + (92 − 84)²/84 + (28 − 36)²/36

χ² = 5.587

Jawapan

χ² = 5.587

df = 1. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 3.841, maka H₀ (kebebasan) ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 13.56

Kiraan jangkaan

talian 1: 75, 25

talian 2: 30, 10

talian 3: 45, 15

Statistik khi kuasa dua

χ² = (70 − 75)²/75 + (30 − 25)²/25 + (39 − 30)²/30 + (1 − 10)²/10 + (41 − 45)²/45 + (19 − 15)²/15

χ² = 13.56

Keputusan

df = 2, χ²_crit = 9.210

13.56 > 9.210

Jawapan

χ² = 13.56

χ² melebihi nilai genting, maka H₀ ditolak: pemboleh ubah itu kelihatan berkaitan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology