Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap
P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Taburan normal

Skor-z
z = (x − μ)/σ
Di bawah x
P(X < x) = Φ(z)
Di atas x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara
Φ(z2) − Φ(z1)
Persentil
x = μ + z·σ

Kaedah

  1. Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
  2. Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
  3. Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
  4. Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

  1. Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
  2. Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
  3. Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
  4. Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

  1. Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
  2. Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
  3. Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
  4. Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan
b = Sxy/Sxx
Pintasan
a = ȳ − b·x̄
Korelasi
r = Sxy/√(SxxSyy)
Reja
e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian
χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05)
df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan
tolak H0 jika χ² > χ²crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Seorang penyelidik ingin menguji sama ada terdapat perkaitan antara jantina (lelaki/perempuan) dan genre filem pilihan (empat kategori). Ujian manakah yang sesuai?

  1. AKorelasi Pearson
  2. BUjian khi kuasa dua kebebasan
  3. CANOVA sehala
  4. DUjian-t berpasangan
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Meta-analisis menggabungkan 40 kajian tentang terapi. Mengapakah saiz kesan keseluruhannya mungkin masih terlalu besar?

  1. AMeta-analisis sentiasa memberi kesan yang lebih kecil daripada kajian tunggal yang disertakannya
  2. BMeta-analisis tidak boleh memasukkan percubaan rawak
  3. CBias penerbitan bermaksud kajian nol yang tidak diterbitkan mungkin tiada
  4. DMenggabungkan kajian sentiasa menghapuskan semua bias
3.Statistik perihalanSederhana
152025303540455055

Cari sisihan piawai sampel s data: 28, 56, 19, 13, 44, 15, 38.

n = 7
s =
4.Statistik perihalanSukar
z −2−1012

Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 500 dan sisihan piawai 50. Cari skor-z z bagi skor 520.

μ = 500σ = 50x = 520
z =
5.KebarangkalianSederhana
xp(x)10.120.3530.340.150.15μ = 2.85

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari sisihan piawai σ bagi X.

x: 1, 2, 3, 4, 5p(x): 0.1, 0.35, 0.3, 0.1, 0.15
σ =
6.KebarangkalianSukar
€p(x)−100.7300.25900.05

Satu permainan berharga €10 untuk dimain. Anda menang €40 dengan kebarangkalian 0.25 dan €100 dengan kebarangkalian 0.05; jika tidak anda tidak menang apa-apa. Pertaruhan tidak dikembalikan. Cari jangkaan keuntungan bersih E(G) setiap permainan.

pertaruhan = €10€40: p = 0.25€100: p = 0.05
E(G) = €
7.Taburan normalSederhana
70127P = ?

skor IQ bertaburan normal dengan min 100 markah dan sisihan piawai 15 markah. Berapakah pecahan yang terletak antara 70 dan 127 markah? Berikan P sebagai perpuluhan.

μ = 100σ = 15x1 = 70x2 = 127
P =
8.Taburan normalSukar
μ = 65x = ?5%

skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 65 markah dan sisihan piawai 10 markah. Cari nilai x yang di bawahnya terletak 5% daripadanya (persentil ke-5).

μ = 65σ = 10P = 5%
x = markah
9.Selang keyakinanSederhana
n = 21, s = 10L = ?Ux̄ = 68E95%

Satu sampel 21 item mempunyai min 68 dan sisihan piawai s = 10. Populasi lebih kurang normal. Cari had bawah selang keyakinan 95% untuk min.

n = 21x̄ = 68s = 1095%t(20) = 2.086
had bawah =
10.Selang keyakinanSukar
σ = 31, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 399%

Sisihan piawai populasi ialah 31. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 99% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 3?

σ = 31E = 399%
n =
11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
−2.3062.306t = ?df = 8

9 pekerja mengambil ujian menaip sebelum dan selepas kursus latihan. Bagi setiap orang beza d = selepas − sebelum (perkataan seminit) direkodkan. Min beza ialah 0.88 dan sisihan piawai beza ialah 1.1. Cari statistik ujian berpasangan t bagi H₀: μd = 0.

n = 9d̄ = 0.88sd = 1.1
t =
12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
σ = 10, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 2.590%

Seberapa besarkah sampel mesti supaya selang keyakinan 90% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 2.5? Sisihan piawai ialah 10. Cari saiz sampel terkecil n.

σ = 10E = 2.590%
n =
13.Regresi linear & korelasiSederhana
xy24466881110141218xy51051015

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = beban dalam kN dan y = pemanjangan dalam mm. Cari pekali penentuan r² bagi garis kuasa dua terkecil.

n = 6
r² =
14.Regresi linear & korelasiSukar
xy2841161782210281230xy510102030ŷ = 24

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = beban dalam kN dan y = pemanjangan dalam mm. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x yang manakah garis meramalkan ŷ = 24?

n = 6ŷ = 24
x =
15.Ujian khi kuasa duaSederhana
rendahsederhanatinggiJumlahbandar384029107luar bandar15211551Jumlah536144158

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Bagi ujian kebebasan khi kuasa dua, cari kiraan jangkaan E untuk sel “luar bandar, sederhana”.

jumlah baris = 51jumlah lajur = 61N = 158
E =
16.Ujian khi kuasa duaSukar
dfα = 0.05α = 0.0113.8416.63525.9919.21037.81511.34549.48813.277511.07015.086612.59216.812714.06718.475815.50720.090916.91921.6661018.30723.209

Satu ujian kebagusan penyuaian khi kuasa dua menyemak sama ada kiraan dalam 9 kategori mengikut taburan Poisson yang puratanya dianggarkan daripada data yang sama. Dengan menggunakan jadual, cari nilai genting χ²crit pada aras keertian α = 0.05.

α = 0.05
χ²crit =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · Ujian khi kuasa dua kebebasan

Mengapa ini jawapannya

Ujian khi kuasa dua membandingkan kekerapan yang diperhatikan dengan yang dijangka dalam jadual kontingensi untuk menguji sama ada dua pemboleh ubah kategori berkaitan.

Jawapan

B · Ujian khi kuasa dua kebebasan
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: C · Bias penerbitan bermaksud kajian nol yang tidak diterbitkan mungkin tiada

Mengapa ini jawapannya

Jika keputusan nol kurang kerap diterbitkan, kesan gabungan menjadi kembung. Plot corong dan carian data yang tidak diterbitkan membantu mengesan dan mengurangkannya.

Jawapan

C · Bias penerbitan bermaksud kajian nol yang tidak diterbitkan mungkin tiada
3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 16.2

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 213/7 = 30.43

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−2.429)² + 25.57² + (−11.43)² + (−17.43)² + 13.57² + (−15.43)² + 7.571² = 1574

Sisihan piawai

s = √(1574/6) = 16.2

Jawapan

s = 16.2
4.Statistik perihalan

Jawapan: z = 0.4

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Piawaikan

z = (520 − 500)/50 = 0.4

Jawapan

z = 0.4
5.Kebarangkalian

Jawapan: σ = 1.195

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 1·0.1 + 2·0.35 + 3·0.3 + 4·0.1 + 5·0.15 = 2.85

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 1·0.1 + 4·0.35 + 9·0.3 + 16·0.1 + 25·0.15 = 9.55

Varians

Var(X) = 9.55 − 2.85² = 1.428
σ = √1.428 = 1.195

Jawapan

σ = 1.195
6.Kebarangkalian

Jawapan: E(G) = 5 €

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Hasil bersih

G: 30 (p = 0.25), 90 (p = 0.05), −10 (p = 0.7)

Nilai jangkaan

E(G) = 30·0.25 + 90·0.05 − 10·0.7 = 5 €

Jawapan

E(G) = 5 €

Nilai positif bermaksud anda memperoleh wang secara purata.

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.9413

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

Skor-z

z₁ = (70 − 100)/15 = −2
z₂ = (127 − 100)/15 = 1.8

Luas antara

P = Φ(1.8) − Φ(−2) = 0.9641 − 0.02275 = 0.9413

Jawapan

P = 0.9413
8.Taburan normal

Jawapan: x = 48.55 markah

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

z untuk persentil

Φ(z) = 0.05 → z = −1.645

Kembali kepada x

x = 65 + −1.645·10 = 48.55 markah

Jawapan

x = 48.55 markah
9.Selang keyakinan

Jawapan: had bawah = 63.45

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 20, t = 2.086

Margin ralat

E = 2.086·10/√21 = 4.552

Selang

68 ± 4.552 → [63.45, 72.55]

Jawapan

had bawah = 63.45
10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 709

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (2.576·31/3)² = 708.6

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 709

Jawapan

n = 709
11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = 2.4

Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).

Ralat piawai bagi min beza

SE = 1.1/√9 = 0.3667

Statistik ujian

t = 0.88/0.3667 = 2.4

Jawapan

t = 2.4

Dengan df = 8, nilai genting 5% dua sisi ialah 2.306; |t| lebih besar, maka H₀ ditolak.

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: n = 44

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Selesaikan untuk n

n = (1.645·10/2.5)² = 43.3

Bundarkan ke atas

n = 44

Jawapan

n = 44
13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r² = 0.9823

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 42/6 = 7
ȳ = 61/6 = 10.17

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 97
Syy = Σ(y − ȳ)² = 136.8

Pekali penentuan

r² = 97²/(70·136.8) = 0.9823

Jawapan

r² = 0.9823

Kira-kira 98.23% variasi dalam y diterangkan oleh garis itu.

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: x = 8.968

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 42/6 = 7
ȳ = 116/6 = 19.33

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 166

Garis regresi

b = 166/70 = 2.371
a = 19.33 − 2.371·7 = 2.733
ŷ = 2.733 + 2.371·x

Selesaikan untuk x

x = (24 − 2.733)/2.371 = 8.968

Jawapan

x = 8.968
15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: E = 19.69

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

E = 51·61/158 = 19.69

Jawapan

E = 19.69
16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ²crit = 14.07

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Darjah kebebasan

df = 9 − 1 − 1 = 7

Jadual

χ²crit(df = 7, α = 0.05) = 14.067

Jawapan

χ²crit = 14.067

Tolak H₀ jika χ² yang dihitung lebih besar daripada nilai ini.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology