Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Dalam analisis kandungan, kebolehpercayaan antara penilai disemak dengan:

ABertanya kepada peserta selepas itu sama ada pengekodan penyelidik terhadap bahan mereka betul
BMengekod bahan dua kali dalam sehari
CMeminta dua penyelidik mengekod bahan yang sama dan membandingkan keputusan
DMenggunakan sampel bahan yang lebih besar

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

ANOVA sehala yang membandingkan empat kumpulan adalah signifikan. Apakah yang patut dilakukan seterusnya oleh penyelidik untuk mencari kumpulan mana yang berbeza?

AMelaporkan keputusan sebagai korelasi
BMenjalankan ujian pasca-hoc seperti HSD Tukey
CMenyimpulkan bahawa keempat-empat kumpulan berbeza antara satu sama lain
DMenjalankan ujian khi kuasa dua pada min

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 34, 19, 24, 10, 49, 32, 40.

n = 7

s =

4.Statistik perihalanSukar

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 500 dan sisihan piawai 50. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di atas 475?

μ = 500σ = 50x = 475

P =

5.KebarangkalianSederhana

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari sisihan piawai σ bagi X.

x: 1, 2, 3, 4p(x): 0.2, 0.2, 0.3, 0.3

σ =

6.KebarangkalianSukar

X mempunyai taburan yang ditunjukkan, dan Y = 2X − 3. Cari sisihan piawai σ_Y bagi Y.

x: 1, 2, 3, 4p(x): 0.2, 0.2, 0.25, 0.35Y = 2X − 3

σ_Y =

7.Taburan normalSederhana

ketinggian lelaki dewasa bertaburan normal dengan min 178 cm dan sisihan piawai 7 cm. Berapakah pecahan yang terletak antara 167.85 dan 179.4 cm? Berikan P sebagai perpuluhan.

μ = 178σ = 7x₁ = 167.85x₂ = 179.4

P =

8.Taburan normalSukar

Diameter lubang D adalah normal dengan min 25.05 mm dan sisihan piawai 0.015 mm. Diameter aci d adalah tak bersandar dan normal dengan min 25 mm dan sisihan piawai 0.02 mm. Aci yang dipilih secara rawak muat apabila D − d > 0. Cari kebarangkalian P bahawa ia muat. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

lubang: μ = 25.05 mm, σ = 0.015 mmaci: μ = 25 mm, σ = 0.02 mm

P =

9.Selang keyakinanSederhana

Satu sampel 21 item mempunyai min 98 dan sisihan piawai s = 9. Populasi lebih kurang normal. Cari had bawah selang keyakinan 90% untuk min.

n = 21x̄ = 98s = 990%t(20) = 1.725

had bawah =

10.Selang keyakinanSukar

Diameter 10 aci yang dimesin mempunyai sisihan piawai sampel 8.8 µm. Dengan mengandaikan diameter bertaburan normal, cari had bawah σ selang keyakinan 95% bagi sisihan piawai populasi. Dengan df = 9, 2.5% taburan χ² terletak di bawah 2.7 dan 2.5% terletak di atas 19.023.

n = 10s = 8.8 µmχ² = 2.7, 19.023

σ = µm

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Dua kaedah pengajaran dibandingkan. Kumpulan 1: 15 pelajar, skor min 38, sisihan piawai 8.5. Kumpulan 2: 6 pelajar, skor min 32.4, sisihan piawai 7.5. Andaikan varians populasi sama dan gunakan ujian t dua sampel terkumpul. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ₁ = μ₂, dengan mengambil beza sebagai x̄₁ − x̄₂ (kumpulan 1 tolak kumpulan 2).

n₁ = 15x̄₁ = 38s₁ = 8.5n₂ = 6x̄₂ = 32.4s₂ = 7.5

t =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Dalam satu percubaan, 48 daripada 80 pesakit yang menerima rawatan A sembuh, dan 183 daripada 250 pesakit yang menerima rawatan B. Dengan menggunakan perkadaran terkumpul, cari statistik ujian z bagi H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 48n₁ = 80x₂ = 183n₂ = 250

z =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = umur kereta dalam tahun dan y = harga dalam k€. Hasil tambahnya diberikan. Cari pekali korelasi Pearson r daripada hasil tambah ini.

n = 6Σx = 21Σy = 115Σx² = 91Σy² = 2377Σxy = 350

r =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = umur kereta dalam tahun dan y = harga dalam k€. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Satu cerapan baharu (3.5, 24) dibuat. Cari reziduanya e = y − ŷ.

n = 5(3.5, 24)

e =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 1402 × 3

χ² =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Satu ujian kebagusan penyuaian khi kuasa dua membandingkan kiraan cerapan dalam 3 kategori dengan perkadaran jangkaan yang ditentukan sepenuhnya (tiada parameter dianggarkan daripada data). Dengan menggunakan jadual, cari nilai genting χ²_crit pada aras keertian α = 0.01.

α = 0.01

χ²_crit =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: C · Meminta dua penyelidik mengekod bahan yang sama dan membandingkan keputusan

Mengapa ini jawapannya

Jika pengekod bebas menghasilkan kod yang serupa untuk data yang sama (persetujuan atau korelasi tinggi), skema pengekodan itu boleh dipercayai.

Jawapan

C · Meminta dua penyelidik mengekod bahan yang sama dan membandingkan keputusan

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · Menjalankan ujian pasca-hoc seperti HSD Tukey

Mengapa ini jawapannya

F yang signifikan menunjukkan bahawa tidak semua min adalah sama. Ujian pasca-hoc atau kontras terancang mengenal pasti pasangan mana yang berbeza sambil mengawal kadar ralat.

Jawapan

B · Menjalankan ujian pasca-hoc seperti HSD Tukey

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 13.15

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 208/7 = 29.71

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = 4.286² + (−10.71)² + (−5.714)² + (−19.71)² + 19.29² + 2.286² + 10.29² = 1037

Sisihan piawai

s = √(1037/6) = 13.15

Jawapan

s = 13.15

4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.6915

Piawaikan

z = −0.5

Jadual normal piawai

Φ(−0.5) = 0.3085

P = 1 − 0.3085 = 0.6915

Jawapan

P = 0.6915

5.Kebarangkalian

Jawapan: σ = 1.1

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 1·0.2 + 2·0.2 + 3·0.3 + 4·0.3 = 2.7

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 1·0.2 + 4·0.2 + 9·0.3 + 16·0.3 = 8.5

Varians

Var(X) = 8.5 − 2.7² = 1.21

σ = √1.21 = 1.1

Jawapan

σ = 1.1

6.Kebarangkalian

Jawapan: σ_Y = 2.269

Serakan X

μ = 2.75, Var(X) = 1.287, σ_X = 1.135

Perubahan linear

σ_Y = |2|·1.135 = 2.269

Jawapan

σ_Y = 2.269

Min memang berubah: E(Y) = 2·2.75 − 3 = 2.5.

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.5057

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

Skor-z

z₁ = (167.85 − 178)/7 = −1.45

z₂ = (179.4 − 178)/7 = 0.2

Luas antara

P = Φ(0.2) − Φ(−1.45) = 0.5793 − 0.07353 = 0.5057

Jawapan

P = 0.5057

8.Taburan normal

Jawapan: P = 0.9772

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², jadi σ = √(σ_X² + σ_Y²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan beza

μ = 25.05 − 25 = 0.05 mm, σ = 0.025 mm

Piawaikan

z = (0 − 0.05)/0.025 = −2

Kebarangkalian

P = 1 − Φ(−2) = 0.9772

Jawapan

P = 0.9772

9.Selang keyakinan

Jawapan: had bawah = 94.61

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 20, t = 1.725

Margin ralat

E = 1.725·9/√21 = 3.388

Selang

98 ± 3.388 → [94.61, 101.4]

Jawapan

had bawah = 94.61

10.Selang keyakinan

Jawapan: σ = 6.053 µm

Selang bagi suatu varians: (n − 1)s²/σ² mempunyai taburan χ² dengan darjah kebebasan n − 1. Selang 95% bagi σ² bermula daripada (n − 1)s² dibahagi nilai χ² atas (2.5% di atasnya) hingga (n − 1)s² dibahagi nilai χ² bawah (2.5% di bawahnya); selang bagi σ ialah punca kuasa dua kedua-dua had. Ia tidak simetri di sekitar s.

Hasil tambah kuasa dua

(n − 1)s² = 9·8.8² = 697

Had bagi σ²

697/19.023 = 36.64

697/2.7 = 258.1

Had bagi σ

σ = √36.64 = 6.053 µm

Jawapan

σ = 6.053 µm

Selang 95% bagi σ: [6.053, 16.07] µm.

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = 1.405

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Varians terkumpul

s_p² = (14·8.5² + 5·7.5²)/19 = 68.04

s_p = 8.249

Ralat piawai

SE = 8.249·√(1/15 + 1/6) = 3.984

Statistik ujian

t = (38 − 32.4)/3.984 = 1.405

Jawapan

t = 1.405

Dengan df = 19, nilai genting 5% dua sisi ialah 2.093; |t| lebih kecil, maka H₀ tidak ditolak.

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: z = −2.242

Perkadaran sampel

p̂₁ = 48/80 = 0.6

p̂₂ = 183/250 = 0.732

p̂ = 231/330 = 0.7

Ralat piawai di bawah H₀

SE = √(0.7·0.3·(1/80 + 1/250)) = 0.05886

Statistik ujian

z = (0.6 − 0.732)/0.05886 = −2.242

Jawapan

z = −2.242

|z| > 1.96, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = −0.9546

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Hasil tambah berpusat

S_xy = 350 − 21·115/6 = −52.5

S_xx = 91 − 21²/6 = 17.5

S_yy = 2377 − 115²/6 = 172.8

Pekali korelasi

r = −52.5/√(17.5·172.8) = −0.9546

Jawapan

r = −0.9546

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: e = 5

Min

x̄ = 15/5 = 3

ȳ = 98/5 = 19.6

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −12

Garis regresi

b = −12/10 = −1.2

a = 19.6 − (−1.2)·3 = 23.2

ŷ = 23.2 − 1.2·x

Nilai ramalan

ŷ = 23.2 + (−1.2)·3.5 = 19

Reja

e = 24 − 19 = 5

Jawapan

e = 5

Titik itu terletak di atas garis.

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 2.567

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

bandar: 40·42/140 = 12, 40·42/140 = 12, 40·56/140 = 16

luar bandar: 100·42/140 = 30, 100·42/140 = 30, 100·56/140 = 40

Statistik khi kuasa dua

χ² = (9 − 12)²/12 + (11 − 12)²/12 + (20 − 16)²/16 + (33 − 30)²/30 + (31 − 30)²/30 + (36 − 40)²/40

χ² = 2.567

Jawapan

χ² = 2.567

df = 2. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 5.991, maka H₀ (kebebasan) tidak ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ²_crit = 9.21

Darjah kebebasan

df = 3 − 1 = 2

Jadual

χ²_crit(df = 2, α = 0.01) = 9.210

Jawapan

χ²_crit = 9.210

Tolak H₀ jika χ² yang dihitung lebih besar daripada nilai ini.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology