Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap
P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Taburan normal

Skor-z
z = (x − μ)/σ
Di bawah x
P(X < x) = Φ(z)
Di atas x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara
Φ(z2) − Φ(z1)
Persentil
x = μ + z·σ

Kaedah

  1. Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
  2. Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
  3. Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
  4. Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

  1. Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
  2. Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
  3. Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
  4. Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

  1. Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
  2. Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
  3. Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
  4. Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan
b = Sxy/Sxx
Pintasan
a = ȳ − b·x̄
Korelasi
r = Sxy/√(SxxSyy)
Reja
e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian
χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05)
df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan
tolak H0 jika χ² > χ²crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Seorang penyelidik membandingkan keagresifan kanak-kanak sebelum dan selepas televisyen tiba di sebuah pekan terpencil. Penyelidik tidak mengawal ketibaan televisyen. Ini ialah:

  1. AEksperimen lapangan
  2. BEksperimen semula jadi
  3. CTinjauan korelasi tontonan televisyen
  4. DEksperimen makmal
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Dalam penyelidikan kualitatif, refleksiviti bermaksud penyelidik:

  1. AMenggunakan sampel rawak untuk membuang bias
  2. BMerenungkan bagaimana latar belakang dan andaian sendiri mungkin membentuk analisis
  3. CMenukar tema kepada data berangka
  4. DMengulang kajian untuk menyemak kebolehpercayaan
3.Statistik perihalanSederhana
10152025303540455055

Cari sisihan piawai sampel s data: 42, 28, 34, 10, 55, 55, 49.

n = 7
s =
4.Statistik perihalanSukar
z −2−1012

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 170 dan sisihan piawai 5. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di bawah 160?

μ = 170σ = 5x = 160
P =
5.KebarangkalianSederhana
xp(x)10.2520.1530.3540.150.15μ = 2.75

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari varians Var(X) bagi X.

x: 1, 2, 3, 4, 5p(x): 0.25, 0.15, 0.35, 0.1, 0.15
Var(X) =
6.KebarangkalianSukar
€p(x)−10.8820.1490.02

Satu permainan berharga €1 untuk dimain. Anda menang €3 dengan kebarangkalian 0.1 dan €50 dengan kebarangkalian 0.02; jika tidak anda tidak menang apa-apa. Pertaruhan tidak dikembalikan. Cari jangkaan keuntungan bersih E(G) setiap permainan.

pertaruhan = €1€3: p = 0.1€50: p = 0.02
E(G) = €
7.Taburan normalSederhana
48 kg49.6 kgT = X₁ + … + X₄?

Jisim kotak adalah tak bersandar dan normal dengan min 12 kg dan sisihan piawai 0.8 kg. Cari kebarangkalian P bahawa jumlah jisim 4 daripadanya melebihi 49.6 kg. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

μ = 12 kgσ = 0.8 kgn = 4> 49.6 kg
P =
8.Taburan normalSukar
0.04 mm0D − d?

Diameter lubang D adalah normal dengan min 25.04 mm dan sisihan piawai 0.02 mm. Diameter aci d adalah tak bersandar dan normal dengan min 25 mm dan sisihan piawai 0.02 mm. Aci yang dipilih secara rawak muat apabila D − d > 0. Cari kebarangkalian P bahawa ia muat. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

lubang: μ = 25.04 mm, σ = 0.02 mmaci: μ = 25 mm, σ = 0.02 mm
P =
9.Selang keyakinanSederhana
n = 10, sd​ = 1.40LU = ?d̄ = 3.3E95%

Tekanan darah 10 pesakit diukur sebelum dan selepas rawatan. Beza d = sebelum − selepas (mmHg) mempunyai min 3.3 dan sisihan piawai 1.4. Cari had atas selang keyakinan 95% untuk min beza.

n = 10d̄ = 3.3sd = 1.495%t(9) = 2.262
had atas = mmHg
10.Selang keyakinanSukar
σ = 36, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 499%

Sisihan piawai populasi ialah 36. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 99% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 4?

σ = 36E = 499%
n =
11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
t −1.99801.998

Satu sampel 64 pelajar mempunyai skor min 501.8 dan sisihan piawai sampel 20. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 500.

μ₀ = 500x̄ = 501.8s = 20n = 64
t =
12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
σ = 10, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 295%

Seberapa besarkah sampel mesti supaya selang keyakinan 95% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 2? Sisihan piawai ialah 10. Cari saiz sampel terkecil n.

σ = 10E = 295%
n =
13.Regresi linear & korelasiSederhana
xy284136178201029xy510102030

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = beban dalam kN dan y = pemanjangan dalam mm. Cari pekali penentuan r² bagi garis kuasa dua terkecil.

n = 5
r² =
14.Regresi linear & korelasiSukar
xy12221831841259xy24101520x = 2.5

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = umur kereta dalam tahun dan y = harga dalam k€. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Ramalkan ŷ bagi x = 2.5.

n = 5x = 2.5
ŷ =
15.Ujian khi kuasa duaSederhana
bertambah baiktidak bertambah baikJumlahubat baharu4951100plasebo233760Jumlah7288160

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 1602 × 2
χ² =
16.Ujian khi kuasa duaSukar

Satu ujian kebagusan penyuaian khi kuasa dua membandingkan kiraan cerapan dalam 5 kategori dengan perkadaran jangkaan yang ditentukan sepenuhnya (tiada parameter dianggarkan daripada data). Berapakah darjah kebebasan df bagi ujian itu?

k = 5
df =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · Eksperimen semula jadi

Mengapa ini jawapannya

Dalam eksperimen semula jadi IV berubah kerana peristiwa di luar kawalan penyelidik. Kesahan ekologi tinggi, tetapi peruntukan rawak tidak mungkin.

Jawapan

B · Eksperimen semula jadi
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · Merenungkan bagaimana latar belakang dan andaian sendiri mungkin membentuk analisis

Mengapa ini jawapannya

Refleksiviti mengakui pengaruh penyelidik terhadap pengumpulan dan tafsiran data, dan merupakan kriteria kualiti utama dalam kerja kualitatif.

Jawapan

B · Merenungkan bagaimana latar belakang dan andaian sendiri mungkin membentuk analisis
3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 16.37

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 273/7 = 39

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = 3² + (−11)² + (−5)² + (−29)² + 16² + 16² + 10² = 1608

Sisihan piawai

s = √(1608/6) = 16.37

Jawapan

s = 16.37
4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.02275

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Piawaikan

z = −2

Jadual normal piawai

Φ(−2) = 0.02275
P = 0.02275

Jawapan

P = 0.02275
5.Kebarangkalian

Jawapan: Var(X) = 1.787

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 1·0.25 + 2·0.15 + 3·0.35 + 4·0.1 + 5·0.15 = 2.75

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 1·0.25 + 4·0.15 + 9·0.35 + 16·0.1 + 25·0.15 = 9.35

Varians

Var(X) = 9.35 − 2.75² = 1.787

Jawapan

Var(X) = 1.787
6.Kebarangkalian

Jawapan: E(G) = 0.3 €

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Hasil bersih

G: 2 (p = 0.1), 49 (p = 0.02), −1 (p = 0.88)

Nilai jangkaan

E(G) = 2·0.1 + 49·0.02 − 1·0.88 = 0.3 €

Jawapan

E(G) = 0.3 €

Nilai positif bermaksud anda memperoleh wang secara purata.

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.1587

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μX ± μY. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σX² + σY², jadi σ = √(σX² + σY²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan jumlah

μT = 48 kg, σT = 0.8·√4 = 1.6 kg

Piawaikan

z = (49.6 − 48)/1.6 = 1

Kebarangkalian

P = 1 − Φ(1) = 0.1587

Jawapan

P = 0.1587
8.Taburan normal

Jawapan: P = 0.9207

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μX ± μY. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σX² + σY², jadi σ = √(σX² + σY²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan beza

μ = 25.04 − 25 = 0.04 mm, σ = 0.02828 mm

Piawaikan

z = (0 − 0.04)/0.02828 = −1.41

Kebarangkalian

P = 1 − Φ(−1.41) = 0.9207

Jawapan

P = 0.9207
9.Selang keyakinan

Jawapan: had atas = 4.301 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Nilai genting

df = 9, t = 2.262

Margin ralat

E = 2.262·1.4/√10 = 1.001

Selang

3.3 ± 1.001 → [2.299, 4.301]

Jawapan

had atas = 4.301 mmHg
10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 538

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (2.576·36/4)² = 537.5

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 538

Jawapan

n = 538
11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = 0.72

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 20/√64 = 20/8 = 2.5

Statistik ujian

t = (501.8 − 500)/2.5 = 0.72

Jawapan

t = 0.72
t0.025; df = 63 = 1.998

|t| < 1.998, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: n = 97

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Selesaikan untuk n

n = (1.96·10/2)² = 96.04

Bundarkan ke atas

n = 97

Jawapan

n = 97
13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r² = 0.9635

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 30/5 = 6
ȳ = 87/5 = 17.4

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 98
Syy = Σ(y − ȳ)² = 249.2

Pekali penentuan

r² = 98²/(40·249.2) = 0.9635

Jawapan

r² = 0.9635

Kira-kira 96.35% variasi dalam y diterangkan oleh garis itu.

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: ŷ = 17.4

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 15/5 = 3
ȳ = 79/5 = 15.8

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −32

Garis regresi

b = −32/10 = −3.2
a = 15.8 − (−3.2)·3 = 25.4
ŷ = 25.4 − 3.2·x

Ramalan

ŷ = 25.4 + (−3.2)·2.5 = 17.4

Jawapan

ŷ = 17.4
15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 1.724

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

ubat baharu: 100·72/160 = 45, 100·88/160 = 55
plasebo: 60·72/160 = 27, 60·88/160 = 33

Statistik khi kuasa dua

χ² = (49 − 45)²/45 + (51 − 55)²/55 + (23 − 27)²/27 + (37 − 33)²/33
χ² = 1.724

Jawapan

χ² = 1.724

df = 1. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 3.841, maka H₀ (kebebasan) tidak ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: df = 4

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Darjah kebebasan

df = 5 − 1 = 4

Jawapan

df = 4

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology