Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Pengoperasian (operationalisation) bermaksud:

AMemberi arahan kepada peserta
BMemilih ujian statistik
CMenjalankan penyelidikan dalam persekitaran operasi sebenar, seperti hospital
DMentakrifkan pemboleh ubah dengan cara yang tepat dan boleh diukur

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Skala laporan kendiri mendapati bahawa orang yang bersetuju dengan banyak pernyataan mendapat skor tinggi tanpa mengira kandungan. Bias respons manakah ini, dan bagaimana ia boleh dikurangkan?

ABias persetujuan (acquiescence); sertakan item bernada songsang
BKesan urutan; gunakan pengimbangan balas peserta
CBias kebolehingininan sosial; gunakan sampel lebih besar
DCiri tuntutan; gunakan reka bentuk buta ganda

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 28, 20, 60, 38, 46.

n = 5

s =

4.Statistik perihalanSukar

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 500 dan sisihan piawai 100. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di bawah 300?

μ = 500σ = 100x = 300

P =

5.KebarangkalianSederhana

Dalam berapa cara N satu jawatankuasa 5 orang boleh dipilih daripada kumpulan 15? Susunan tidak penting.

n = 15k = 5

N =

6.KebarangkalianSukar

Satu ujian mempunyai 11 soalan aneka pilihan. Seorang pelajar yang meneka mendapat setiap satu betul dengan kebarangkalian 0.1, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P tepat 2 jawapan betul?

n = 11p = 0.1k = 2

P =

7.Taburan normalSederhana

Seret z supaya luas berlorek di bawah lengkung normal piawai, di sebelah kanan z, ialah 0.6736. Cari z hingga dua tempat perpuluhan.

A = 0.6736

z =

8.Taburan normalSukar

skor IQ bertaburan normal dengan min 100 markah dan sisihan piawai 15 markah. Cari nilai x yang di bawahnya terletak 5% daripadanya (persentil ke-5).

μ = 100σ = 15P = 5%

x = markah

9.Selang keyakinanSederhana

Hayat bateri dua model telefon dibandingkan. Model 1: 80 telefon, min 79 j, sisihan piawai diketahui 17 j. Model 2: 30 telefon, min 64.5 j, sisihan piawai diketahui 4 j. Cari had atas selang keyakinan 95% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 80x̄₁ = 79 hσ₁ = 17 hn₂ = 30x̄₂ = 64.5 hσ₂ = 4 h95%

had atas = h

10.Selang keyakinanSukar

Satu kajian rintis mencadangkan bahawa kira-kira 0.4 produk adalah cacat. Berapa banyak produk n yang mesti diperiksa supaya selang keyakinan 95% bagi perkadaran mempunyai margin ralat selebar-lebarnya 0.03?

p ≈ 0.4E = 0.0395%

n =

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Dua talian pengeluaran membuat bahagian yang sama. Talian 1: sampel 80 bahagian mempunyai min panjang 63 mm, dan sisihan piawai diketahui talian itu ialah 14 mm. Talian 2: sampel 80 bahagian mempunyai min 64.1 mm, sisihan piawai diketahui 4 mm. Cari statistik ujian z bagi H₀: μ₁ = μ₂, dengan mengambil beza sebagai x̄₁ − x̄₂ (talian 1 tolak talian 2).

n₁ = 80x̄₁ = 63 mmσ₁ = 14 mmn₂ = 80x̄₂ = 64.1 mmσ₂ = 4 mm

z =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Ujian z satu sisi bagi H₀: μ = 500 terhadap H₁: μ < 500 dijalankan pada α = 0.10 dengan sampel 25; sisihan piawai diketahui ialah 12.5. Pada hakikatnya min ialah 495.5. Cari kebarangkalian ralat Jenis II β dalam peratus.

μ₀ = 500μ = 495.5σ = 12.5n = 25α = 0.10

β = %

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Hasil tambahnya diberikan. Cari pekali korelasi Pearson r daripada hasil tambah ini.

n = 6Σx = 141Σy = 664Σx² = 3471Σy² = 77992Σxy = 16441

r =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = jam belajar dan y = skor peperiksaan. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Satu cerapan baharu (6.5, 86) dibuat. Cari reziduanya e = y − ŷ.

n = 6(6.5, 86)

e =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 1802 × 3

χ² =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Jadual menunjukkan kiraan cerapan. Uji pada α = 0.01 sama ada kedua-dua pemboleh ubah itu bebas (tanpa pembetulan kesinambungan). Hitung statistik ujian χ², kemudian bandingkan dengan nilai genting daripada jadual.

N = 2203 × 2α = 0.01

χ² =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: D · Mentakrifkan pemboleh ubah dengan cara yang tepat dan boleh diukur

Mengapa ini jawapannya

Mengoperasikan pemboleh ubah menukar konsep abstrak kepada ukuran khusus supaya penyelidikan boleh direplikasi.

Jawapan

D · Mentakrifkan pemboleh ubah dengan cara yang tepat dan boleh diukur

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: A · Bias persetujuan (acquiescence); sertakan item bernada songsang

Mengapa ini jawapannya

Persetujuan ialah kecenderungan untuk bersetuju dengan item. Mencampurkan item bernada positif dan negatif bermakna bersetuju dengan semuanya tidak lagi menghasilkan skor ekstrem.

Jawapan

A · Bias persetujuan (acquiescence); sertakan item bernada songsang

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 15.58

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 192/5 = 38.4

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−10.4)² + (−18.4)² + 21.6² + (−0.4)² + 7.6² = 971.2

Sisihan piawai

s = √(971.2/4) = 15.58

Jawapan

s = 15.58

4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.02275

Piawaikan

z = −2

Jadual normal piawai

Φ(−2) = 0.02275

P = 0.02275

Jawapan

P = 0.02275

5.Kebarangkalian

Jawapan: N = 3003

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Gabungan

C(15, 5) = (15·14·13·12·11)/(5·4·3·2·1) = 3003

Jawapan

N = 3003

6.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.2131

Formula binomial

P(X = 2) = 55·0.1²·0.9⁹ = 55·0.01·0.3874 = 0.2131

Jawapan

P = 0.2131

7.Taburan normal

Jawapan: z = −0.45

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri z

Φ(z) = 1 − 0.6736 = 0.3264

Baca jadual-z secara terbalik

Cari 0.3264 di dalam jadual dan baca z.

z = −0.45

Jawapan

z = −0.45

8.Taburan normal

Jawapan: x = 75.33 markah

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

z untuk persentil

Φ(z) = 0.05 → z = −1.645

Kembali kepada x

x = 100 + −1.645·15 = 75.33 markah

Jawapan

x = 75.33 markah

9.Selang keyakinan

Jawapan: had atas = 18.49 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Anggaran titik

x̄₁ − x̄₂ = 79 − 64.5 = 14.5

Ralat piawai

SE = √(17²/80 + 4²/30) = 2.036

Margin ralat

E = 1.96·2.036 = 3.991

Selang

14.5 ± 3.991 → [10.51, 18.49]

Jawapan

had atas = 18.49 h

Selang itu tidak mengandungi 0, maka min berbeza dengan signifikan.

10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 1025

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0.5, which gives the largest n.

Selesaikan untuk n

n = 1.96²·0.4·0.6/0.03² = 1024

Bundarkan ke atas

n = 1025

Jawapan

n = 1025

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: z = −0.6757

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Ralat piawai bagi beza

SE = √(14²/80 + 4²/80) = √2.65 = 1.628

Statistik ujian

z = (63 − 64.1)/1.628 = −0.6757

Jawapan

z = −0.6757

|z| < 1.96, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: β = 30.22 %

Kuasa ujian: kuasa = 1 − β ialah kebarangkalian menolak H₀ apabila ia salah. Cari nilai pemotongan x̄c daripada μ₀ dan z_α, kemudian hitung kebarangkalian jatuh melepasi x̄c menggunakan min sebenar: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

Min sampel genting

SE = 12.5/√25 = 2.5

x̄_c = 500 − 1.282·2.5 = 496.8

z di bawah min sebenar

z = (496.8 − 495.5)/2.5 = 0.518

Ralat Jenis II

kuasa = P(Z < 0.518) = 69.78%

β = 100% − 69.78% = 30.22%

Jawapan

β = 30.22%

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = 0.9932

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Hasil tambah berpusat

S_xy = 16441 − 141·664/6 = 837

S_xx = 3471 − 141²/6 = 157.5

S_yy = 77992 − 664²/6 = 4509

Pekali korelasi

r = 837/√(157.5·4509) = 0.9932

Jawapan

r = 0.9932

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: e = 3.186

Min

x̄ = 33/6 = 5.5

ȳ = 459/6 = 76.5

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17.5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 110.5

Garis regresi

b = 110.5/17.5 = 6.314

a = 76.5 − 6.314·5.5 = 41.77

ŷ = 41.77 + 6.314·x

Nilai ramalan

ŷ = 41.77 + 6.314·6.5 = 82.81

Reja

e = 86 − 82.81 = 3.186

Jawapan

e = 3.186

Titik itu terletak di atas garis.

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 15.24

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

bandar: 100·45/180 = 25, 100·63/180 = 35, 100·72/180 = 40

luar bandar: 80·45/180 = 20, 80·63/180 = 28, 80·72/180 = 32

Statistik khi kuasa dua

χ² = (23 − 25)²/25 + (47 − 35)²/35 + (30 − 40)²/40 + (22 − 20)²/20 + (16 − 28)²/28 + (42 − 32)²/32

χ² = 15.24

Jawapan

χ² = 15.24

df = 2. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 5.991, maka H₀ (kebebasan) ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 27.26

Kiraan jangkaan

loji A: 56, 24

loji B: 56, 24

loji C: 42, 18

Statistik khi kuasa dua

χ² = (45 − 56)²/56 + (35 − 24)²/24 + (73 − 56)²/56 + (7 − 24)²/24 + (36 − 42)²/42 + (24 − 18)²/18

χ² = 27.26

Keputusan

df = 2, χ²_crit = 9.210

27.26 > 9.210

Jawapan

χ² = 27.26

χ² melebihi nilai genting, maka H₀ ditolak: pemboleh ubah itu kelihatan berkaitan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology