Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap
P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Taburan normal

Skor-z
z = (x − μ)/σ
Di bawah x
P(X < x) = Φ(z)
Di atas x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara
Φ(z2) − Φ(z1)
Persentil
x = μ + z·σ

Kaedah

  1. Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
  2. Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
  3. Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
  4. Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

  1. Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
  2. Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
  3. Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
  4. Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

  1. Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
  2. Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
  3. Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
  4. Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan
b = Sxy/Sxx
Pintasan
a = ȳ − b·x̄
Korelasi
r = Sxy/√(SxxSyy)
Reja
e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian
χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05)
df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan
tolak H0 jika χ² > χ²crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Ujian manakah yang membandingkan dua kumpulan bebas apabila data ordinal atau jelas tidak normal?

  1. AUjian pangkat bertanda Wilcoxon
  2. BUjian khi kuasa dua
  3. CUjian Mann–Whitney U
  4. DUjian-t sampel bebas
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Seorang penyelidik mengukur kesan bunyi bising terhadap tumpuan. Peserta dalam keadaan bising kebetulan diuji pada waktu pagi dan keadaan senyap pada waktu petang. Apakah masalahnya?

  1. AWaktu dalam sehari ialah pemboleh ubah pengelirut
  2. BData berada pada aras nominal
  3. CWaktu dalam sehari ialah pemboleh ubah bersandar
  4. DKajian mempunyai terlalu banyak keadaan
3.Statistik perihalanSederhana
152025303540455055

Cari sisihan piawai sampel s data: 28, 32, 12, 33, 48, 58.

n = 6
s =
4.Statistik perihalanSukar
z −2−1012

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 60 dan sisihan piawai 8. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di bawah 64.8?

μ = 60σ = 8x = 64.8
P =
5.KebarangkalianSederhana
merah: 8biru: 5

Sebuah beg mengandungi 8 bebola merah dan 5 biru. Anda mengambil dua bebola tanpa memulangkan yang pertama. Berapakah kebarangkalian P kedua-duanya merah?

8 / 5
P =
6.KebarangkalianSukar
n = 6, p = 0.3: P(X ≤ 1) = ?k0123456

6 komponen diuji, dan setiap satu gagal dengan kebarangkalian 0.3, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P paling banyak satu gagal?

n = 6p = 0.3
P =
7.Taburan normalSederhana
−3−2−10123zluas berlorek antara −z dan z = 0.9312

Seret z supaya luas berlorek antara −z dan z di bawah lengkung normal piawai ialah 0.9312. Cari z hingga dua tempat perpuluhan.

A = 0.9312
z =
8.Taburan normalSukar
4 s0X − Y?

Masa pusingan pelari A X dan masa pusingan pelari B Y adalah tak bersandar dan normal: X mempunyai min 52 s dan sisihan piawai 4 s, Y mempunyai min 48 s dan sisihan piawai 3 s. Cari kebarangkalian P bahawa X lebih besar daripada Y. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

μX = 52 s, σX = 4 sμY = 48 s, σY = 3 s
P =
9.Selang keyakinanSederhana
n = 9, sd​ = 1.50LU = ?d̄ = 2.4E99%

Tekanan darah 9 pesakit diukur sebelum dan selepas rawatan. Beza d = sebelum − selepas (mmHg) mempunyai min 2.4 dan sisihan piawai 1.5. Cari had atas selang keyakinan 99% untuk min beza.

n = 9d̄ = 2.4sd = 1.599%t(8) = 3.355
had atas = mmHg
10.Selang keyakinanSukar
σ = 29, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 399%

Sisihan piawai populasi ialah 29. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 99% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 3?

σ = 29E = 399%
n =
11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
t −2.06402.064

Satu sampel 25 pelajar mempunyai skor min 48.56 dan sisihan piawai sampel 4. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 50.

μ₀ = 50x̄ = 48.56s = 4n = 25
t =
12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
μ₀x̄c

Ujian z satu sisi bagi H₀: μ = 100 terhadap H₁: μ > 100 dijalankan pada α = 0.10 dengan sampel 64; sisihan piawai diketahui ialah 16. Pada hakikatnya min ialah 102.4. Cari kuasa 1 − β ujian itu dalam peratus.

μ₀ = 100μ = 102.4σ = 16n = 64α = 0.10
1 − β = %
13.Regresi linear & korelasiSederhana
xy126225322420520616xy2462025

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = umur kereta dalam tahun dan y = harga dalam k€. Hasil tambahnya diberikan. Cari pekali korelasi Pearson r daripada hasil tambah ini.

n = 6Σx = 21Σy = 129Σx² = 91Σy² = 2841Σxy = 418
r =
14.Regresi linear & korelasiSukar
xy25486108141017xy51051015x = 5

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = beban dalam kN dan y = pemanjangan dalam mm. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Ramalkan ŷ bagi x = 5.

n = 5x = 5
ŷ =
15.Ujian khi kuasa duaSederhana
yatidakJumlahlelaki245680perempuan5664120Jumlah80120200

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 2002 × 2
χ² =
16.Ujian khi kuasa duaSukar
dfα = 0.05α = 0.0113.8416.63525.9919.21037.81511.34549.48813.277511.07015.086612.59216.812714.06718.475815.50720.090916.91921.6661018.30723.209

Satu ujian kebebasan khi kuasa dua dijalankan pada jadual kontingensi dengan 2 baris dan 5 lajur (tidak termasuk jumlah). Dengan menggunakan jadual, cari nilai genting χ²crit pada aras keertian α = 0.01.

α = 0.01
χ²crit =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: C · Ujian Mann–Whitney U

Mengapa ini jawapannya

Ujian Mann–Whitney U membandingkan pangkat antara dua kumpulan tidak berkaitan. Ujian pangkat bertanda Wilcoxon untuk sampel berkaitan.

Jawapan

C · Ujian Mann–Whitney U
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: A · Waktu dalam sehari ialah pemboleh ubah pengelirut

Mengapa ini jawapannya

Kerana bunyi bising dan masa ujian berubah bersama, sebarang perbezaan boleh disebabkan oleh salah satu. Peruntukan rawak masa ujian atau mengekalkan masa tetap akan menghapuskan pengelirut.

Jawapan

A · Waktu dalam sehari ialah pemboleh ubah pengelirut
3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 16.06

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 211/6 = 35.17

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−7.167)² + (−3.167)² + (−23.17)² + (−2.167)² + 12.83² + 22.83² = 1289

Sisihan piawai

s = √(1289/5) = 16.06

Jawapan

s = 16.06
4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.7257

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Piawaikan

z = 0.6

Jadual normal piawai

Φ(0.6) = 0.7257
P = 0.7257

Jawapan

P = 0.7257
5.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.359

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Pengambilan pertama dan kedua

P = 8/13 · 7/12 = 56/156 = 0.359

Jawapan

P = 0.359
6.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.4202

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Sifar dan satu kegagalan

P(X = 0) = 0.76 = 0.1176
P(X = 1) = 6·0.3·0.75 = 0.3025

Tambahkannya

P = 0.1176 + 0.3025 = 0.4202

Jawapan

P = 0.4202
7.Taburan normal

Jawapan: z = 1.82

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri z

Φ(z) = (1 + 0.9312)/2 = 0.9656

Baca jadual-z secara terbalik

Cari 0.9656 di dalam jadual dan baca z.

z = 1.82

Jawapan

z = 1.82
8.Taburan normal

Jawapan: P = 0.7881

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μX ± μY. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σX² + σY², jadi σ = √(σX² + σY²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan beza

μ = 52 − 48 = 4 s, σ = 5 s

Piawaikan

z = (0 − 4)/5 = −0.8

Kebarangkalian

P = 1 − Φ(−0.8) = 0.7881

Jawapan

P = 0.7881
9.Selang keyakinan

Jawapan: had atas = 4.077 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Nilai genting

df = 8, t = 3.355

Margin ralat

E = 3.355·1.5/√9 = 1.677

Selang

2.4 ± 1.677 → [0.7225, 4.077]

Jawapan

had atas = 4.077 mmHg
10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 621

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (2.576·29/3)² = 620.1

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 621

Jawapan

n = 621
11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = −1.8

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 4/√25 = 4/5 = 0.8

Statistik ujian

t = (48.56 − 50)/0.8 = −1.8

Jawapan

t = −1.8
t0.025; df = 24 = 2.064

|t| < 2.064, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: 1 − β = 46.73 %

Kuasa ujian: kuasa = 1 − β ialah kebarangkalian menolak H₀ apabila ia salah. Cari nilai pemotongan x̄c daripada μ₀ dan z_α, kemudian hitung kebarangkalian jatuh melepasi x̄c menggunakan min sebenar: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

Min sampel genting

SE = 16/√64 = 2
x̄c = 100 + 1.282·2 = 102.6

z di bawah min sebenar

z = (102.6 − 102.4)/2 = 0.082

Kuasa

kuasa = P(Z > 0.082) = 46.73%
1 − β = 46.73%

Jawapan

1 − β = 46.73%
13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = −0.9747

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Hasil tambah berpusat

Sxy = 418 − 21·129/6 = −33.5
Sxx = 91 − 21²/6 = 17.5
Syy = 2841 − 129²/6 = 67.5

Pekali korelasi

r = −33.5/√(17.5·67.5) = −0.9747

Jawapan

r = −0.9747
14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: ŷ = 9.3

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 30/5 = 6
ȳ = 54/5 = 10.8

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 60

Garis regresi

b = 60/40 = 1.5
a = 10.8 − 1.5·6 = 1.8
ŷ = 1.8 + 1.5·x

Ramalan

ŷ = 1.8 + 1.5·5 = 9.3

Jawapan

ŷ = 9.3
15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 5.556

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

lelaki: 80·80/200 = 32, 80·120/200 = 48
perempuan: 120·80/200 = 48, 120·120/200 = 72

Statistik khi kuasa dua

χ² = (24 − 32)²/32 + (56 − 48)²/48 + (56 − 48)²/48 + (64 − 72)²/72
χ² = 5.556

Jawapan

χ² = 5.556

df = 1. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 3.841, maka H₀ (kebebasan) ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ²crit = 13.28

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Darjah kebebasan

df = (2 − 1)·(5 − 1) = 4

Jadual

χ²crit(df = 4, α = 0.01) = 13.277

Jawapan

χ²crit = 13.277

Tolak H₀ jika χ² yang dihitung lebih besar daripada nilai ini.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology