Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Nilai p 0.03 bermaksud:

ABerdasarkan data yang diperhatikan, hanya ada kebarangkalian 3% bahawa hipotesis nol itu benar
BKesannya besar
CJika hipotesis nol benar, data seekstrem ini akan berlaku kira-kira 3% daripada masa
DKeputusan akan direplikasi 97% daripada masa

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Kajian mendapati bahawa kesan tekanan terhadap penyakit lebih lemah pada orang dengan sokongan sosial yang kuat. Sokongan sosial bertindak sebagai:

APemboleh ubah bersandar
BPengantara (mediator)
CModerator
DPengelirut

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 39, 16, 16, 18, 42, 39.

n = 6

s =

4.Statistik perihalanSukar

Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 70 dan sisihan piawai 12. Cari skor-z z bagi skor 85.

μ = 70σ = 12x = 85

z =

5.KebarangkalianSederhana

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari sisihan piawai σ bagi X.

x: 1, 2, 3, 4, 5p(x): 0.1, 0.35, 0.3, 0.2, 0.05

σ =

6.KebarangkalianSukar

X mempunyai taburan yang ditunjukkan, dan Y = −2X + 20. Cari sisihan piawai σ_Y bagi Y.

x: 0, 1, 2, 3p(x): 0.15, 0.35, 0.2, 0.3Y = −2X + 20

σ_Y =

7.Taburan normalSederhana

Seret z supaya luas berlorek antara −z dan z di bawah lengkung normal piawai ialah 0.6923. Cari z hingga dua tempat perpuluhan.

A = 0.6923

z =

8.Taburan normalSukar

Diameter lubang D adalah normal dengan min 25.05 mm dan sisihan piawai 0.015 mm. Diameter aci d adalah tak bersandar dan normal dengan min 25 mm dan sisihan piawai 0.02 mm. Aci yang dipilih secara rawak muat apabila D − d > 0. Cari kebarangkalian P bahawa ia muat. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

lubang: μ = 25.05 mm, σ = 0.015 mmaci: μ = 25 mm, σ = 0.02 mm

P =

9.Selang keyakinanSederhana

Satu sampel 21 item mempunyai min 107 dan sisihan piawai s = 3. Populasi lebih kurang normal. Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 90% untuk min.

n = 21x̄ = 107s = 390%t(20) = 1.725

E =

10.Selang keyakinanSukar

Sisihan piawai populasi ialah 22. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 95% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 4?

σ = 22E = 495%

n =

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Satu sampel 36 pelajar mempunyai skor min 121.1 dan sisihan piawai sampel 4. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 120.

μ₀ = 120x̄ = 121.1s = 4n = 36

t =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Satu sampel 64 ukuran mempunyai min 201. Sisihan piawai populasi ialah 20. Cari had atas U selang keyakinan 90% bagi min.

x̄ = 201σ = 20n = 6490%

U =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Hasil tambahnya diberikan. Cari pekali korelasi Pearson r daripada hasil tambah ini.

n = 5Σx = 105Σy = 365Σx² = 2295Σy² = 28039Σxy = 8007

r =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = jam belajar dan y = skor peperiksaan. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x yang manakah garis meramalkan ŷ = 56?

n = 6ŷ = 56

x =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 1602 × 2

χ² =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Satu ujian kebagusan penyuaian khi kuasa dua membandingkan kiraan cerapan dalam 6 kategori dengan perkadaran jangkaan yang ditentukan sepenuhnya (tiada parameter dianggarkan daripada data). Berapakah darjah kebebasan df bagi ujian itu?

k = 6

df =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: C · Jika hipotesis nol benar, data seekstrem ini akan berlaku kira-kira 3% daripada masa

Mengapa ini jawapannya

Nilai p ialah kebarangkalian keputusan sekurang-kurangnya seekstrem yang diperhatikan jika hipotesis nol benar. Ia tidak memberi kebarangkalian bahawa hipotesis itu benar atau saiz kesan.

Jawapan

C · Jika hipotesis nol benar, data seekstrem ini akan berlaku kira-kira 3% daripada masa

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: C · Moderator

Mengapa ini jawapannya

Moderator mengubah kekuatan atau arah hubungan antara dua pemboleh ubah. Pengantara menerangkan mekanisme yang menyebabkan satu pemboleh ubah mempengaruhi yang lain.

Jawapan

C · Moderator

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 12.85

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 170/6 = 28.33

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = 10.67² + (−12.33)² + (−12.33)² + (−10.33)² + 13.67² + 10.67² = 825.3

Sisihan piawai

s = √(825.3/5) = 12.85

Jawapan

s = 12.85

4.Statistik perihalan

Jawapan: z = 1.25

Piawaikan

z = (85 − 70)/12 = 1.25

Jawapan

z = 1.25

5.Kebarangkalian

Jawapan: σ = 1.043

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 1·0.1 + 2·0.35 + 3·0.3 + 4·0.2 + 5·0.05 = 2.75

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 1·0.1 + 4·0.35 + 9·0.3 + 16·0.2 + 25·0.05 = 8.65

Varians

Var(X) = 8.65 − 2.75² = 1.087

σ = √1.087 = 1.043

Jawapan

σ = 1.043

6.Kebarangkalian

Jawapan: σ_Y = 2.124

Serakan X

μ = 1.65, Var(X) = 1.127, σ_X = 1.062

Perubahan linear

σ_Y = |−2|·1.062 = 2.124

Jawapan

σ_Y = 2.124

Min memang berubah: E(Y) = −2·1.65 + 20 = 16.7.

7.Taburan normal

Jawapan: z = 1.02

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri z

Φ(z) = (1 + 0.6923)/2 = 0.8461

Baca jadual-z secara terbalik

Cari 0.8461 di dalam jadual dan baca z.

z = 1.02

Jawapan

z = 1.02

8.Taburan normal

Jawapan: P = 0.9772

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², jadi σ = √(σ_X² + σ_Y²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan beza

μ = 25.05 − 25 = 0.05 mm, σ = 0.025 mm

Piawaikan

z = (0 − 0.05)/0.025 = −2

Kebarangkalian

P = 1 − Φ(−2) = 0.9772

Jawapan

P = 0.9772

9.Selang keyakinan

Jawapan: E = 1.129

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 20, t = 1.725

Margin ralat

E = 1.725·3/√21 = 1.129

Jawapan

E = 1.129

10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 117

Selesaikan untuk n

n = (1.96·22/4)² = 116.2

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 117

Jawapan

n = 117

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = 1.65

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 4/√36 = 4/6 = 0.6667

Statistik ujian

t = (121.1 − 120)/0.6667 = 1.65

Jawapan

t = 1.65

t_{0.025; df = 35} = 2.03

|t| < 2.03, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: U = 205.1

Margin ralat

E = 1.645·20/√64 = 4.112

Had selang

U = 201 + 4.112 = 205.1

Jawapan

U = 205.1

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = 0.9655

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Hasil tambah berpusat

S_xy = 8007 − 105·365/5 = 342

S_xx = 2295 − 105²/5 = 90

S_yy = 28039 − 365²/5 = 1394

Pekali korelasi

r = 342/√(90·1394) = 0.9655

Jawapan

r = 0.9655

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: x = 3.056

Min

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 480/6 = 80

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 426

Garis regresi

b = 426/70 = 6.086

a = 80 − 6.086·7 = 37.4

ŷ = 37.4 + 6.086·x

Selesaikan untuk x

x = (56 − 37.4)/6.086 = 3.056

Jawapan

x = 3.056

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 0.1333

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

lelaki: 40·80/160 = 20, 40·80/160 = 20

perempuan: 120·80/160 = 60, 120·80/160 = 60

Statistik khi kuasa dua

χ² = (19 − 20)²/20 + (21 − 20)²/20 + (61 − 60)²/60 + (59 − 60)²/60

χ² = 0.1333

Jawapan

χ² = 0.1333

df = 1. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 3.841, maka H₀ (kebebasan) tidak ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: df = 5

Darjah kebebasan

df = 6 − 1 = 5

Jawapan

df = 5

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology