Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Dalam korelasi, r = 0.40. Apakah perkadaran varians dalam satu pemboleh ubah yang dikongsi dengan yang lain?

A40%
B4%
C60%
D16%

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Kajian dengan 10 peserta mendapati kesan besar tetapi tidak signifikan. Apakah kesimpulan yang paling sesuai?

AKajian membuktikan hipotesis nol benar, kerana kesannya tidak signifikan
BSaiz kesan mestilah salah dikira
CKajian mungkin kekurangan kuasa, maka keputusan tidak muktamad
DKesan itu mestilah ralat Jenis I

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 56, 37, 26, 40, 45, 27.

n = 6

s =

4.Statistik perihalanSukar

Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 100 dan sisihan piawai 12. Cari skor-z z bagi skor 88.

μ = 100σ = 12x = 88

z =

5.KebarangkalianSederhana

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari sisihan piawai σ bagi X.

x: 1, 2, 3, 4, 5p(x): 0.25, 0.25, 0.05, 0.15, 0.3

σ =

6.KebarangkalianSukar

Satu permainan berharga €3 untuk dimain. Anda menang €12 dengan kebarangkalian 0.15 dan €150 dengan kebarangkalian 0.02; jika tidak anda tidak menang apa-apa. Pertaruhan tidak dikembalikan. Cari jangkaan keuntungan bersih E(G) setiap permainan.

pertaruhan = €3€12: p = 0.15€150: p = 0.02

E(G) = €

7.Taburan normalSederhana

berat beg bertaburan normal dengan min 250 g dan sisihan piawai 5 g. Berapakah pecahan yang terletak antara 246.25 dan 251.25 g? Berikan P sebagai perpuluhan.

μ = 250σ = 5x₁ = 246.25x₂ = 251.25

P =

8.Taburan normalSukar

hayat bateri bertaburan normal dengan min 500 h dan sisihan piawai 40 h. Cari nilai x yang di bawahnya terletak 99% daripadanya (persentil ke-99).

μ = 500σ = 40P = 99%

x = h

9.Selang keyakinanSederhana

Selang keyakinan 99% bagi suatu min, berdasarkan 36 cerapan dan σ yang diketahui, mempunyai margin ralat 3.1. Berapakah margin ralat E₂ jika kajian yang sama menggunakan 324 cerapan?

99%n₁ = 36E₁ = 3.1n₂ = 324

E₂ =

10.Selang keyakinanSukar

Sisihan piawai populasi ialah 23. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 95% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 1.5?

σ = 23E = 1.595%

n =

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Satu sampel 36 pelajar mempunyai skor min 202.3 dan sisihan piawai sampel 20. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 200.

μ₀ = 200x̄ = 202.3s = 20n = 36

t =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Satu sampel 49 ukuran mempunyai min 195.9. Sisihan piawai populasi ialah 10. Cari had atas U selang keyakinan 90% bagi min.

x̄ = 195.9σ = 10n = 4990%

U =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Cari pekali korelasi Pearson r.

n = 5

r =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Ramalkan ŷ bagi x = 23.

n = 6x = 23

ŷ =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 1002 × 3

χ² =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Jadual menunjukkan kiraan cerapan. Uji pada α = 0.01 sama ada kedua-dua pemboleh ubah itu bebas (tanpa pembetulan kesinambungan). Hitung statistik ujian χ², kemudian bandingkan dengan nilai genting daripada jadual.

N = 2203 × 2α = 0.01

χ² =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: D · 16%

Mengapa ini jawapannya

Pekali penentuan ialah r², di sini 0.40² = 0.16, maka 16% varians dikongsi.

Jawapan

D · 16%

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: C · Kajian mungkin kekurangan kuasa, maka keputusan tidak muktamad

Mengapa ini jawapannya

Dengan sampel kecil, kesan sebenar pun sering gagal mencapai signifikan (ralat Jenis II). Penyelidik patut melaporkan saiz kesan dan selang keyakinan serta mereplikasi dengan sampel lebih besar.

Jawapan

C · Kajian mungkin kekurangan kuasa, maka keputusan tidak muktamad

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 11.33

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 231/6 = 38.5

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = 17.5² + (−1.5)² + (−12.5)² + 1.5² + 6.5² + (−11.5)² = 641.5

Sisihan piawai

s = √(641.5/5) = 11.33

Jawapan

s = 11.33

4.Statistik perihalan

Jawapan: z = −1

Piawaikan

z = (88 − 100)/12 = −1

Jawapan

z = −1

5.Kebarangkalian

Jawapan: σ = 1.612

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 1·0.25 + 2·0.25 + 3·0.05 + 4·0.15 + 5·0.3 = 3

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 1·0.25 + 4·0.25 + 9·0.05 + 16·0.15 + 25·0.3 = 11.6

Varians

Var(X) = 11.6 − 3² = 2.6

σ = √2.6 = 1.612

Jawapan

σ = 1.612

6.Kebarangkalian

Jawapan: E(G) = 1.8 €

Hasil bersih

G: 9 (p = 0.15), 147 (p = 0.02), −3 (p = 0.83)

Nilai jangkaan

E(G) = 9·0.15 + 147·0.02 − 3·0.83 = 1.8 €

Jawapan

E(G) = 1.8 €

Nilai positif bermaksud anda memperoleh wang secara purata.

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.3721

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

Skor-z

z₁ = (246.25 − 250)/5 = −0.75

z₂ = (251.25 − 250)/5 = 0.25

Luas antara

P = Φ(0.25) − Φ(−0.75) = 0.5987 − 0.2266 = 0.3721

Jawapan

P = 0.3721

8.Taburan normal

Jawapan: x = 593.1 h

z untuk persentil

Φ(z) = 0.99 → z = 2.326

Kembali kepada x

x = 500 + 2.326·40 = 593.05 h

Jawapan

x = 593.05 h

9.Selang keyakinan

Jawapan: E₂ = 1.033

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

Nisbah margin

E₂/E₁ = (2.576/2.576)·√(36/324) = 0.3333

Margin baharu

E₂ = 3.1·0.3333 = 1.033

Jawapan

E₂ = 1.033

10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 904

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (1.96·23/1.5)² = 903.2

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 904

Jawapan

n = 904

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = 0.69

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 20/√36 = 20/6 = 3.333

Statistik ujian

t = (202.3 − 200)/3.333 = 0.69

Jawapan

t = 0.69

t_{0.025; df = 35} = 2.03

|t| < 2.03, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: U = 198.3

Margin ralat

E = 1.645·10/√49 = 2.35

Had selang

U = 195.9 + 2.35 = 198.3

Jawapan

U = 198.3

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = 0.9169

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 100/5 = 20

ȳ = 383/5 = 76.6

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 124

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 457.2

Pekali korelasi

r = 124/√(40·457.2) = 0.9169

Jawapan

r = 0.9169

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: ŷ = 114.8

Min

x̄ = 126/6 = 21

ȳ = 620/6 = 103.3

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 402

Garis regresi

b = 402/70 = 5.743

a = 103.3 − 5.743·21 = −17.27

ŷ = −17.27 + 5.743·x

Ramalan

ŷ = −17.27 + 5.743·23 = 114.8

Jawapan

ŷ = 114.8

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 18

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

pelajar: 60·50/100 = 30, 60·25/100 = 15, 60·25/100 = 15

kakitangan: 40·50/100 = 20, 40·25/100 = 10, 40·25/100 = 10

Statistik khi kuasa dua

χ² = (36 − 30)²/30 + (18 − 15)²/15 + (6 − 15)²/15 + (14 − 20)²/20 + (7 − 10)²/10 + (19 − 10)²/10

χ² = 18

Jawapan

χ² = 18

df = 2. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 5.991, maka H₀ (kebebasan) ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 8.947

Kiraan jangkaan

loji A: 75, 25

loji B: 30, 10

loji C: 60, 20

Statistik khi kuasa dua

χ² = (67 − 75)²/75 + (33 − 25)²/25 + (29 − 30)²/30 + (11 − 10)²/10 + (69 − 60)²/60 + (11 − 20)²/20

χ² = 8.947

Keputusan

df = 2, χ²_crit = 9.210

8.947 < 9.210

Jawapan

χ² = 8.947

χ² berada di bawah nilai genting, maka H₀ tidak ditolak: tiada bukti yang signifikan tentang hubungan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology