Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap
P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Taburan normal

Skor-z
z = (x − μ)/σ
Di bawah x
P(X < x) = Φ(z)
Di atas x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara
Φ(z2) − Φ(z1)
Persentil
x = μ + z·σ

Kaedah

  1. Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
  2. Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
  3. Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
  4. Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

  1. Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
  2. Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
  3. Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
  4. Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

  1. Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
  2. Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
  3. Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
  4. Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan
b = Sxy/Sxx
Pintasan
a = ȳ − b·x̄
Korelasi
r = Sxy/√(SxxSyy)
Reja
e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian
χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05)
df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan
tolak H0 jika χ² > χ²crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Soal selidik kemurungan baharu meramalkan pelajar mana yang akan mendapatkan rawatan pada tahun depan. Ini menyokong jenis kesahan yang mana?

  1. AKesahan muka
  2. BKesahan ramalan
  3. CKesahan serentak
  4. DKesahan kandungan
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

ANOVA sehala yang membandingkan empat kumpulan adalah signifikan. Apakah yang patut dilakukan seterusnya oleh penyelidik untuk mencari kumpulan mana yang berbeza?

  1. AMenyimpulkan bahawa keempat-empat kumpulan berbeza antara satu sama lain
  2. BMelaporkan keputusan sebagai korelasi
  3. CMenjalankan ujian pasca-hoc seperti HSD Tukey
  4. DMenjalankan ujian khi kuasa dua pada min
3.Statistik perihalanSederhana
152025303540455055

Cari sisihan piawai sampel s data: 56, 40, 12, 39, 51, 24.

n = 6
s =
4.Statistik perihalanSukar
z −2−1012

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 500 dan sisihan piawai 25. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di bawah 515?

μ = 500σ = 25x = 515
P =
5.KebarangkalianSederhana
xp(x)10.3520.330.240.15μ = 2.15

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari sisihan piawai σ bagi X.

x: 1, 2, 3, 4p(x): 0.35, 0.3, 0.2, 0.15
σ =
6.KebarangkalianSukar
xp(x)00.310.120.3530.1540.1μ

X mempunyai taburan yang ditunjukkan, dan Y = 0.5X + 4. Cari sisihan piawai σY bagi Y.

x: 0, 1, 2, 3, 4p(x): 0.3, 0.1, 0.35, 0.15, 0.1Y = 0.5X + 4
σY =
7.Taburan normalSederhana
160 g156.4 gT = X₁ + … + X₄?

Jisim bolt adalah tak bersandar dan normal dengan min 40 g dan sisihan piawai 1.2 g. Cari kebarangkalian P bahawa jumlah jisim 4 daripadanya di bawah 156.4 g. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

μ = 40 gσ = 1.2 gn = 4< 156.4 g
P =
8.Taburan normalSukar
0.05 mm0D − d?

Diameter lubang D adalah normal dengan min 25.05 mm dan sisihan piawai 0.01 mm. Diameter aci d adalah tak bersandar dan normal dengan min 25 mm dan sisihan piawai 0.02 mm. Aci yang dipilih secara rawak muat apabila D − d > 0. Cari kebarangkalian P bahawa ia muat. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

lubang: μ = 25.05 mm, σ = 0.01 mmaci: μ = 25 mm, σ = 0.02 mm
P =
9.Selang keyakinanSederhana
n = 15, s = 16LUx̄ = 11E = ?95%

Satu sampel 15 item mempunyai min 11 dan sisihan piawai s = 16. Populasi lebih kurang normal. Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 95% untuk min.

n = 15x̄ = 11s = 1695%t(14) = 2.145
E =
10.Selang keyakinanSukar
σ = 25, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 299%

Sisihan piawai populasi ialah 25. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 99% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 2?

σ = 25E = 299%
n =
11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
t −2.06402.064

Satu sampel 25 pelajar mempunyai skor min 189.6 dan sisihan piawai sampel 20. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 200.

μ₀ = 200x̄ = 189.6s = 20n = 25
t =
12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
−1.961.96z = ?

Dalam satu percubaan, 53 daripada 150 pesakit yang menerima rawatan A sembuh, dan 108 daripada 250 pesakit yang menerima rawatan B. Dengan menggunakan perkadaran terkumpul, cari statistik ujian z bagi H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 53n₁ = 150x₂ = 108n₂ = 250
z =
13.Regresi linear & korelasiSederhana
xy248347452559664xy2465060

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = perbelanjaan pengiklanan dalam k€ dan y = jualan dalam k€. Cari pekali penentuan r² bagi garis kuasa dua terkecil.

n = 5
r² =
14.Regresi linear & korelasiSukar
xy129229327426524xy24242628x = 3.5

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = umur kereta dalam tahun dan y = harga dalam k€. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Ramalkan ŷ bagi x = 3.5.

n = 5x = 3.5
ŷ =
15.Ujian khi kuasa duaSederhana
yatidakJumlahlelaki255580perempuan394180Jumlah6496160

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 1602 × 2
χ² =
16.Ujian khi kuasa duaSukar
dfα = 0.05α = 0.0113.8416.63525.9919.21037.81511.34549.48813.277511.07015.086612.59216.812714.06718.475815.50720.090916.91921.6661018.30723.209

Satu ujian kebagusan penyuaian khi kuasa dua membandingkan kiraan cerapan dalam 6 kategori dengan perkadaran jangkaan yang ditentukan sepenuhnya (tiada parameter dianggarkan daripada data). Dengan menggunakan jadual, cari nilai genting χ²crit pada aras keertian α = 0.01.

α = 0.01
χ²crit =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · Kesahan ramalan

Mengapa ini jawapannya

Kesahan ramalan ditunjukkan apabila skor meramalkan kriteria kemudian. Kesahan serentak menggunakan kriteria yang diukur pada masa yang sama.

Jawapan

B · Kesahan ramalan
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: C · Menjalankan ujian pasca-hoc seperti HSD Tukey

Mengapa ini jawapannya

F yang signifikan menunjukkan bahawa tidak semua min adalah sama. Ujian pasca-hoc atau kontras terancang mengenal pasti pasangan mana yang berbeza sambil mengawal kadar ralat.

Jawapan

C · Menjalankan ujian pasca-hoc seperti HSD Tukey
3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 16.52

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 222/6 = 37

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = 19² + 3² + (−25)² + 2² + 14² + (−13)² = 1364

Sisihan piawai

s = √(1364/5) = 16.52

Jawapan

s = 16.52
4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.7257

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Piawaikan

z = 0.6

Jadual normal piawai

Φ(0.6) = 0.7257
P = 0.7257

Jawapan

P = 0.7257
5.Kebarangkalian

Jawapan: σ = 1.062

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 1·0.35 + 2·0.3 + 3·0.2 + 4·0.15 = 2.15

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 1·0.35 + 4·0.3 + 9·0.2 + 16·0.15 = 5.75

Varians

Var(X) = 5.75 − 2.15² = 1.128
σ = √1.128 = 1.062

Jawapan

σ = 1.062
6.Kebarangkalian

Jawapan: σY = 0.6572

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Serakan X

μ = 1.65, Var(X) = 1.727, σX = 1.314

Perubahan linear

σY = |0.5|·1.314 = 0.6572

Jawapan

σY = 0.6572

Min memang berubah: E(Y) = 0.5·1.65 + 4 = 4.825.

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.06681

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μX ± μY. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σX² + σY², jadi σ = √(σX² + σY²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan jumlah

μT = 160 g, σT = 1.2·√4 = 2.4 g

Piawaikan

z = (156.4 − 160)/2.4 = −1.5

Kebarangkalian

P = Φ(−1.5) = 0.06681

Jawapan

P = 0.06681
8.Taburan normal

Jawapan: P = 0.9875

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μX ± μY. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σX² + σY², jadi σ = √(σX² + σY²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan beza

μ = 25.05 − 25 = 0.05 mm, σ = 0.02236 mm

Piawaikan

z = (0 − 0.05)/0.02236 = −2.24

Kebarangkalian

P = 1 − Φ(−2.24) = 0.9875

Jawapan

P = 0.9875
9.Selang keyakinan

Jawapan: E = 8.861

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 14, t = 2.145

Margin ralat

E = 2.145·16/√15 = 8.861

Jawapan

E = 8.861
10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 1037

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (2.576·25/2)² = 1037

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 1037

Jawapan

n = 1037
11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = −2.6

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 20/√25 = 20/5 = 4

Statistik ujian

t = (189.6 − 200)/4 = −2.6

Jawapan

t = −2.6
t0.025; df = 24 = 2.064

|t| > 2.064, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: z = −1.553

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Perkadaran sampel

p̂₁ = 53/150 = 0.3533
p̂₂ = 108/250 = 0.432
p̂ = 161/400 = 0.4025

Ralat piawai di bawah H₀

SE = √(0.4025·0.5975·(1/150 + 1/250)) = 0.05065

Statistik ujian

z = (0.3533 − 0.432)/0.05065 = −1.553

Jawapan

z = −1.553

|z| < 1.96, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r² = 0.9047

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 20/5 = 4
ȳ = 270/5 = 54

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 44
Syy = Σ(y − ȳ)² = 214

Pekali penentuan

r² = 44²/(10·214) = 0.9047

Jawapan

r² = 0.9047

Kira-kira 90.47% variasi dalam y diterangkan oleh garis itu.

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: ŷ = 26.35

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 15/5 = 3
ȳ = 135/5 = 27

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −13

Garis regresi

b = −13/10 = −1.3
a = 27 − (−1.3)·3 = 30.9
ŷ = 30.9 − 1.3·x

Ramalan

ŷ = 30.9 + (−1.3)·3.5 = 26.35

Jawapan

ŷ = 26.35
15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 5.104

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

lelaki: 80·64/160 = 32, 80·96/160 = 48
perempuan: 80·64/160 = 32, 80·96/160 = 48

Statistik khi kuasa dua

χ² = (25 − 32)²/32 + (55 − 48)²/48 + (39 − 32)²/32 + (41 − 48)²/48
χ² = 5.104

Jawapan

χ² = 5.104

df = 1. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 3.841, maka H₀ (kebebasan) ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ²crit = 15.09

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Darjah kebebasan

df = 6 − 1 = 5

Jadual

χ²crit(df = 5, α = 0.01) = 15.086

Jawapan

χ²crit = 15.086

Tolak H₀ jika χ² yang dihitung lebih besar daripada nilai ini.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology