Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Bias penerbitan merujuk kepada:

APenilai memihak kepada kertas kerja pengarang dari universiti terkenal berbanding yang kurang dikenali
BKajian dengan keputusan signifikan lebih berkemungkinan diterbitkan daripada keputusan nol
CPenyelidik menerbitkan kajian yang sama dua kali
DJurnal hanya menerbitkan penyelidikan kualitatif

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Seorang penyelidik memanipulasi mood dengan menunjukkan filem sedih, kemudian meminta peserta menilai betapa sedih perasaan mereka sebelum tugasan utama. Mengapakah penilaian ini disertakan?

ASebagai pemboleh ubah bersandar utama kajian
BUntuk memberi taklimat kepada peserta tentang tujuan
CSebagai semakan manipulasi untuk mengesahkan IV berfungsi seperti yang dimaksudkan
DUntuk mengimbangbalas urutan keadaan

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 24, 22, 39, 45, 60, 11.

n = 6

s =

4.Statistik perihalanSukar

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 50 dan sisihan piawai 5. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di atas 40?

μ = 50σ = 5x = 40

P =

5.KebarangkalianSederhana

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari sisihan piawai σ bagi X.

x: 0, 1, 2p(x): 0.35, 0.35, 0.3

σ =

6.KebarangkalianSukar

Satu ujian mempunyai 8 soalan aneka pilihan. Seorang pelajar yang meneka mendapat setiap satu betul dengan kebarangkalian 0.6, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P tepat 1 jawapan betul?

n = 8p = 0.6k = 1

P =

7.Taburan normalSederhana

Seret z supaya luas berlorek antara −z dan z di bawah lengkung normal piawai ialah 0.7959. Cari z hingga dua tempat perpuluhan.

A = 0.7959

z =

8.Taburan normalSukar

skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 65 markah dan sisihan piawai 10 markah. Cari nilai x yang di bawahnya terletak 95% daripadanya (persentil ke-95).

μ = 65σ = 10P = 95%

x = markah

9.Selang keyakinanSederhana

Satu sampel 13 item mempunyai min 34 dan sisihan piawai s = 14. Populasi lebih kurang normal. Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 95% untuk min.

n = 13x̄ = 34s = 1495%t(12) = 2.179

E =

10.Selang keyakinanSukar

Tiada apa-apa yang diketahui terlebih dahulu tentang perkadaran produk cacat. Berapa banyak produk n yang mesti diperiksa supaya selang keyakinan 95% bagi perkadaran mempunyai margin ralat selebar-lebarnya 0.01?

p = 0.5E = 0.0195%

n =

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Dua kaedah pengajaran dibandingkan. Kumpulan 1: 6 pelajar, skor min 26.5, sisihan piawai 10. Kumpulan 2: 6 pelajar, skor min 38.9, sisihan piawai 6. Andaikan varians populasi sama dan gunakan ujian t dua sampel terkumpul. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ₁ = μ₂, dengan mengambil beza sebagai x̄₁ − x̄₂ (kumpulan 1 tolak kumpulan 2).

n₁ = 6x̄₁ = 26.5s₁ = 10n₂ = 6x̄₂ = 38.9s₂ = 6

t =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Satu sampel 25 ukuran mempunyai min 124.3. Sisihan piawai populasi ialah 12. Cari had atas U selang keyakinan 99% bagi min.

x̄ = 124.3σ = 12n = 2599%

U =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = umur kereta dalam tahun dan y = harga dalam k€. Cari pekali korelasi Pearson r.

n = 5

r =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = umur kereta dalam tahun dan y = harga dalam k€. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Satu cerapan baharu (2.5, 22) dibuat. Cari reziduanya e = y − ŷ.

n = 6(2.5, 22)

e =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 2402 × 3

χ² =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Satu ujian kebagusan penyuaian khi kuasa dua menyemak sama ada kiraan dalam 6 kategori mengikut taburan Poisson yang puratanya dianggarkan daripada data yang sama. Dengan menggunakan jadual, cari nilai genting χ²_crit pada aras keertian α = 0.05.

α = 0.05

χ²_crit =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · Kajian dengan keputusan signifikan lebih berkemungkinan diterbitkan daripada keputusan nol

Mengapa ini jawapannya

Apabila kajian tidak signifikan kekal dalam laci fail, kepustakaan yang diterbitkan terlebih anggar saiz kesan, yang mengherotkan meta-analisis.

Jawapan

B · Kajian dengan keputusan signifikan lebih berkemungkinan diterbitkan daripada keputusan nol

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: C · Sebagai semakan manipulasi untuk mengesahkan IV berfungsi seperti yang dimaksudkan

Mengapa ini jawapannya

Semakan manipulasi mengesahkan bahawa IV menghasilkan keadaan psikologi yang dimaksudkan. Tanpanya, keputusan nol boleh bermaksud manipulasi gagal.

Jawapan

C · Sebagai semakan manipulasi untuk mengesahkan IV berfungsi seperti yang dimaksudkan

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 17.85

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 201/6 = 33.5

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−9.5)² + (−11.5)² + 5.5² + 11.5² + 26.5² + (−22.5)² = 1594

Sisihan piawai

s = √(1594/5) = 17.85

Jawapan

s = 17.85

4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.9772

Piawaikan

z = −2

Jadual normal piawai

Φ(−2) = 0.02275

P = 1 − 0.02275 = 0.9772

Jawapan

P = 0.9772

5.Kebarangkalian

Jawapan: σ = 0.8047

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 0·0.35 + 1·0.35 + 2·0.3 = 0.95

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 0·0.35 + 1·0.35 + 4·0.3 = 1.55

Varians

Var(X) = 1.55 − 0.95² = 0.6475

σ = √0.6475 = 0.8047

Jawapan

σ = 0.8047

6.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.007864

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Formula binomial

P(X = 1) = 8·0.6¹·0.4⁷ = 8·0.6·0.001638 = 0.007864

Jawapan

P = 0.007864

7.Taburan normal

Jawapan: z = 1.27

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri z

Φ(z) = (1 + 0.7959)/2 = 0.8980

Baca jadual-z secara terbalik

Cari 0.8980 di dalam jadual dan baca z.

z = 1.27

Jawapan

z = 1.27

8.Taburan normal

Jawapan: x = 81.45 markah

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

z untuk persentil

Φ(z) = 0.95 → z = 1.645

Kembali kepada x

x = 65 + 1.645·10 = 81.45 markah

Jawapan

x = 81.45 markah

9.Selang keyakinan

Jawapan: E = 8.461

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 12, t = 2.179

Margin ralat

E = 2.179·14/√13 = 8.461

Jawapan

E = 8.461

10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 9604

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0.5, which gives the largest n.

Selesaikan untuk n

n = 1.96²·0.5·0.5/0.01² = 9604

Bundarkan ke atas

n = 9604

Jawapan

n = 9604

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = −2.605

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Varians terkumpul

s_p² = (5·10² + 5·6²)/10 = 68

s_p = 8.246

Ralat piawai

SE = 8.246·√(1/6 + 1/6) = 4.761

Statistik ujian

t = (26.5 − 38.9)/4.761 = −2.605

Jawapan

t = −2.605

Dengan df = 10, nilai genting 5% dua sisi ialah 2.228; |t| lebih besar, maka H₀ ditolak.

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: U = 130.5

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Margin ralat

E = 2.576·12/√25 = 6.182

Had selang

U = 124.3 + 6.182 = 130.5

Jawapan

U = 130.5

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = −0.9383

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 15/5 = 3

ȳ = 86/5 = 17.2

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −27

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 82.8

Pekali korelasi

r = −27/√(10·82.8) = −0.9383

Jawapan

r = −0.9383

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: e = 2.019

Min

x̄ = 21/6 = 3.5

ȳ = 100/6 = 16.67

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17.5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −58

Garis regresi

b = −58/17.5 = −3.314

a = 16.67 − (−3.314)·3.5 = 28.27

ŷ = 28.27 − 3.314·x

Nilai ramalan

ŷ = 28.27 + (−3.314)·2.5 = 19.98

Reja

e = 22 − 19.98 = 2.019

Jawapan

e = 2.019

Titik itu terletak di atas garis.

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 11.75

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

syif siang: 120·36/240 = 18, 120·96/240 = 48, 120·108/240 = 54

syif malam: 120·36/240 = 18, 120·96/240 = 48, 120·108/240 = 54

Statistik khi kuasa dua

χ² = (16 − 18)²/18 + (37 − 48)²/48 + (67 − 54)²/54 + (20 − 18)²/18 + (59 − 48)²/48 + (41 − 54)²/54

χ² = 11.75

Jawapan

χ² = 11.75

df = 2. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 5.991, maka H₀ (kebebasan) ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ²_crit = 9.488

Darjah kebebasan

df = 6 − 1 − 1 = 4

Jadual

χ²_crit(df = 4, α = 0.05) = 9.488

Jawapan

χ²_crit = 9.488

Tolak H₀ jika χ² yang dihitung lebih besar daripada nilai ini.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology