Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Pengoperasian (operationalisation) bermaksud:

AMemilih ujian statistik
BMentakrifkan pemboleh ubah dengan cara yang tepat dan boleh diukur
CMemberi arahan kepada peserta
DMenjalankan penyelidikan dalam persekitaran operasi sebenar, seperti hospital

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Analisis fenomenologi interpretatif (IPA) terutamanya bertujuan untuk:

AMengukur masa tindak balas dengan tepat
BMeneroka bagaimana individu memahami pengalaman hidup mereka sendiri
CMenguji hipotesis sebab-akibat dengan sampel besar
DMengira kekerapan perkataan dalam teks

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 40, 21, 11, 60, 17, 29, 53.

n = 7

s =

4.Statistik perihalanSukar

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 70 dan sisihan piawai 12. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di bawah 55.6?

μ = 70σ = 12x = 55.6

P =

5.KebarangkalianSederhana

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari sisihan piawai σ bagi X.

x: 1, 2, 3, 4, 5p(x): 0.25, 0.2, 0.3, 0.15, 0.1

σ =

6.KebarangkalianSukar

Satu permainan berharga €10 untuk dimain. Anda menang €40 dengan kebarangkalian 0.25 dan €500 dengan kebarangkalian 0.05; jika tidak anda tidak menang apa-apa. Pertaruhan tidak dikembalikan. Cari jangkaan keuntungan bersih E(G) setiap permainan.

pertaruhan = €10€40: p = 0.25€500: p = 0.05

E(G) = €

7.Taburan normalSederhana

Seret z supaya luas berlorek antara −z dan z di bawah lengkung normal piawai ialah 0.6970. Cari z hingga dua tempat perpuluhan.

A = 0.6970

z =

8.Taburan normalSukar

Diameter lubang D adalah normal dengan min 25.02 mm dan sisihan piawai 0.015 mm. Diameter aci d adalah tak bersandar dan normal dengan min 25 mm dan sisihan piawai 0.01 mm. Aci yang dipilih secara rawak muat apabila D − d > 0. Cari kebarangkalian P bahawa ia muat. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

lubang: μ = 25.02 mm, σ = 0.015 mmaci: μ = 25 mm, σ = 0.01 mm

P =

9.Selang keyakinanSederhana

Selang keyakinan 99% bagi suatu min, berdasarkan 36 cerapan dan σ yang diketahui, mempunyai margin ralat 2.8. Berapakah margin ralat E₂ bagi selang 90% berdasarkan 324 cerapan?

99%n₁ = 36E₁ = 2.890%n₂ = 324

E₂ =

10.Selang keyakinanSukar

Tiada apa-apa yang diketahui terlebih dahulu tentang perkadaran produk cacat. Berapa banyak produk n yang mesti diperiksa supaya selang keyakinan 99% bagi perkadaran mempunyai margin ralat selebar-lebarnya 0.05?

p = 0.5E = 0.0599%

n =

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

11 pekerja mengambil ujian menaip sebelum dan selepas kursus latihan. Bagi setiap orang beza d = selepas − sebelum (perkataan seminit) direkodkan. Min beza ialah 4.72 dan sisihan piawai beza ialah 5.8. Cari statistik ujian berpasangan t bagi H₀: μ_d = 0.

n = 11d̄ = 4.72s_d = 5.8

t =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Seberapa besarkah sampel mesti supaya selang keyakinan 90% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 3? Sisihan piawai ialah 8. Cari saiz sampel terkecil n.

σ = 8E = 390%

n =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = jam belajar dan y = skor peperiksaan. Cari pekali korelasi Pearson r.

n = 6

r =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = umur kereta dalam tahun dan y = harga dalam k€. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Satu cerapan baharu (1.5, 23) dibuat. Cari reziduanya e = y − ŷ.

n = 5(1.5, 23)

e =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Bagi ujian kebebasan khi kuasa dua, cari kiraan jangkaan E untuk sel “pelajar, basikal”.

jumlah baris = 119jumlah lajur = 52N = 181

E =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Satu ujian kebagusan penyuaian khi kuasa dua menyemak sama ada kiraan dalam 9 kategori mengikut taburan Poisson yang puratanya dianggarkan daripada data yang sama. Dengan menggunakan jadual, cari nilai genting χ²_crit pada aras keertian α = 0.01.

α = 0.01

χ²_crit =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · Mentakrifkan pemboleh ubah dengan cara yang tepat dan boleh diukur

Mengapa ini jawapannya

Mengoperasikan pemboleh ubah menukar konsep abstrak kepada ukuran khusus supaya penyelidikan boleh direplikasi.

Jawapan

B · Mentakrifkan pemboleh ubah dengan cara yang tepat dan boleh diukur

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · Meneroka bagaimana individu memahami pengalaman hidup mereka sendiri

Mengapa ini jawapannya

IPA mengkaji sampel kecil yang homogen secara mendalam, meneliti bagaimana peserta mentafsir pengalaman penting, dengan penyelidik mentafsir pemahaman mereka.

Jawapan

B · Meneroka bagaimana individu memahami pengalaman hidup mereka sendiri

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 18.61

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 231/7 = 33

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = 7² + (−12)² + (−22)² + 27² + (−16)² + (−4)² + 20² = 2078

Sisihan piawai

s = √(2078/6) = 18.61

Jawapan

s = 18.61

4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.1151

Piawaikan

z = −1.2

Jadual normal piawai

Φ(−1.2) = 0.1151

P = 0.1151

Jawapan

P = 0.1151

5.Kebarangkalian

Jawapan: σ = 1.276

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 1·0.25 + 2·0.2 + 3·0.3 + 4·0.15 + 5·0.1 = 2.65

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 1·0.25 + 4·0.2 + 9·0.3 + 16·0.15 + 25·0.1 = 8.65

Varians

Var(X) = 8.65 − 2.65² = 1.628

σ = √1.628 = 1.276

Jawapan

σ = 1.276

6.Kebarangkalian

Jawapan: E(G) = 25 €

Hasil bersih

G: 30 (p = 0.25), 490 (p = 0.05), −10 (p = 0.7)

Nilai jangkaan

E(G) = 30·0.25 + 490·0.05 − 10·0.7 = 25 €

Jawapan

E(G) = 25 €

Nilai positif bermaksud anda memperoleh wang secara purata.

7.Taburan normal

Jawapan: z = 1.03

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri z

Φ(z) = (1 + 0.6970)/2 = 0.8485

Baca jadual-z secara terbalik

Cari 0.8485 di dalam jadual dan baca z.

z = 1.03

Jawapan

z = 1.03

8.Taburan normal

Jawapan: P = 0.8665

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², jadi σ = √(σ_X² + σ_Y²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan beza

μ = 25.02 − 25 = 0.02 mm, σ = 0.01803 mm

Piawaikan

z = (0 − 0.02)/0.01803 = −1.11

Kebarangkalian

P = 1 − Φ(−1.11) = 0.8665

Jawapan

P = 0.8665

9.Selang keyakinan

Jawapan: E₂ = 0.596

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

Nisbah margin

E₂/E₁ = (1.645/2.576)·√(36/324) = 0.2129

Margin baharu

E₂ = 2.8·0.2129 = 0.596

Jawapan

E₂ = 0.596

10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 664

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0.5, which gives the largest n.

Selesaikan untuk n

n = 2.576²·0.5·0.5/0.05² = 663.6

Bundarkan ke atas

n = 664

Jawapan

n = 664

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = 2.699

Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).

Ralat piawai bagi min beza

SE = 5.8/√11 = 1.749

Statistik ujian

t = 4.72/1.749 = 2.699

Jawapan

t = 2.699

Dengan df = 10, nilai genting 5% dua sisi ialah 2.228; |t| lebih besar, maka H₀ ditolak.

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: n = 20

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Selesaikan untuk n

n = (1.645·8/3)² = 19.24

Bundarkan ke atas

n = 20

Jawapan

n = 20

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = 0.9827

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 21/6 = 3.5

ȳ = 297/6 = 49.5

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17.5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 29.5

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 51.5

Pekali korelasi

r = 29.5/√(17.5·51.5) = 0.9827

Jawapan

r = 0.9827

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: e = 3.25

Min

x̄ = 15/5 = 3

ȳ = 80/5 = 16

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −25

Garis regresi

b = −25/10 = −2.5

a = 16 − (−2.5)·3 = 23.5

ŷ = 23.5 − 2.5·x

Nilai ramalan

ŷ = 23.5 + (−2.5)·1.5 = 19.75

Reja

e = 23 − 19.75 = 3.25

Jawapan

e = 3.25

Titik itu terletak di atas garis.

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: E = 34.19

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

E = 119·52/181 = 34.19

Jawapan

E = 34.19

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ²_crit = 18.48

Darjah kebebasan

df = 9 − 1 − 1 = 7

Jadual

χ²_crit(df = 7, α = 0.01) = 18.475

Jawapan

χ²_crit = 18.475

Tolak H₀ jika χ² yang dihitung lebih besar daripada nilai ini.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology