Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Ujian manakah yang membandingkan dua kumpulan bebas apabila data ordinal atau jelas tidak normal?

AUjian Mann–Whitney U
BUjian khi kuasa dua
CUjian-t sampel bebas
DUjian pangkat bertanda Wilcoxon

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Dua pemerhati merekod perbuatan agresif di padang permainan dan kiraan mereka berkorelasi pada r = 0.45. Apakah yang patut dilakukan oleh penyelidik?

AMemperhalus kategori tingkah laku dan melatih pemerhati, kemudian menyemak semula persetujuan
BBeralih kepada hipotesis satu hujung
CMenerima data kerana sebarang korelasi positif sudah cukup
DMenggunakan hanya kiraan yang lebih tinggi daripada kedua-duanya

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 25, 20, 59, 37, 33.

n = 5

s =

4.Statistik perihalanSukar

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 500 dan sisihan piawai 75. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di atas 387.5?

μ = 500σ = 75x = 387.5

P =

5.KebarangkalianSederhana

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari sisihan piawai σ bagi X.

x: 0, 1, 2, 3p(x): 0.05, 0.3, 0.35, 0.3

σ =

6.KebarangkalianSukar

X mempunyai taburan yang ditunjukkan, dan Y = 2X + 5. Cari sisihan piawai σ_Y bagi Y.

x: 10, 20, 30, 40p(x): 0.35, 0.35, 0.25, 0.05Y = 2X + 5

σ_Y =

7.Taburan normalSederhana

Jisim penumpang dengan bagasi adalah tak bersandar dan normal dengan min 85 kg dan sisihan piawai 12 kg. Cari kebarangkalian P bahawa jumlah jisim 6 daripadanya melebihi 539.4 kg. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

μ = 85 kgσ = 12 kgn = 6> 539.4 kg

P =

8.Taburan normalSukar

ketinggian lelaki dewasa bertaburan normal dengan min 178 cm dan sisihan piawai 7 cm. Seret titik pemotong supaya 25% teratas yang berlorek berada di sebelah kanannya. Cari titik pemotong x.

μ = 178 cmσ = 7 cm25%

x = cm

9.Selang keyakinanSederhana

Tekanan darah 10 pesakit diukur sebelum dan selepas rawatan. Beza d = sebelum − selepas (mmHg) mempunyai min 8 dan sisihan piawai 1.7. Cari had bawah selang keyakinan 99% untuk min beza.

n = 10d̄ = 8s_d = 1.799%t(9) = 3.25

had bawah = mmHg

10.Selang keyakinanSukar

Sisihan piawai populasi ialah 19. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 90% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 4?

σ = 19E = 490%

n =

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Dua talian pengeluaran membuat bahagian yang sama. Talian 1: sampel 60 bahagian mempunyai min panjang 98.5 mm, dan sisihan piawai diketahui talian itu ialah 11 mm. Talian 2: sampel 30 bahagian mempunyai min 106.2 mm, sisihan piawai diketahui 13 mm. Cari statistik ujian z bagi H₀: μ₁ = μ₂, dengan mengambil beza sebagai x̄₁ − x̄₂ (talian 1 tolak talian 2).

n₁ = 60x̄₁ = 98.5 mmσ₁ = 11 mmn₂ = 30x̄₂ = 106.2 mmσ₂ = 13 mm

z =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Ujian z satu sisi pada α = 0.01 mesti mengesan anjakan min sebanyak 1.5 unit dengan kuasa 80%. Sisihan piawai ialah 8. Cari saiz sampel minimum n.

α = 0.01kuasa = 80%δ = 1.5σ = 8z_α = 2.326z_β = 0.842

n =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = umur kereta dalam tahun dan y = harga dalam k€. Hasil tambahnya diberikan. Cari pekali korelasi Pearson r daripada hasil tambah ini.

n = 6Σx = 21Σy = 123Σx² = 91Σy² = 2583Σxy = 399

r =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = umur kereta dalam tahun dan y = harga dalam k€. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x yang manakah garis meramalkan ŷ = 19?

n = 5ŷ = 19

x =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Bagi ujian kebebasan khi kuasa dua, cari kiraan jangkaan E untuk sel “syif malam, kecil”.

jumlah baris = 68jumlah lajur = 37N = 129

E =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Jadual menunjukkan kiraan cerapan. Uji pada α = 0.01 sama ada kedua-dua pemboleh ubah itu bebas (tanpa pembetulan kesinambungan). Hitung statistik ujian χ², kemudian bandingkan dengan nilai genting daripada jadual.

N = 1803 × 2α = 0.01

χ² =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: A · Ujian Mann–Whitney U

Mengapa ini jawapannya

Ujian Mann–Whitney U membandingkan pangkat antara dua kumpulan tidak berkaitan. Ujian pangkat bertanda Wilcoxon untuk sampel berkaitan.

Jawapan

A · Ujian Mann–Whitney U

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: A · Memperhalus kategori tingkah laku dan melatih pemerhati, kemudian menyemak semula persetujuan

Mengapa ini jawapannya

Kebolehpercayaan antara pemerhati yang rendah bermakna kategori digunakan secara tidak konsisten. Takrifan operasi yang lebih jelas dan sesi latihan patut meningkatkan persetujuan sebelum pengumpulan data utama.

Jawapan

A · Memperhalus kategori tingkah laku dan melatih pemerhati, kemudian menyemak semula persetujuan

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 15.07

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 174/5 = 34.8

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−9.8)² + (−14.8)² + 24.2² + 2.2² + (−1.8)² = 908.8

Sisihan piawai

s = √(908.8/4) = 15.07

Jawapan

s = 15.07

4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.9332

Piawaikan

z = −1.5

Jadual normal piawai

Φ(−1.5) = 0.06681

P = 1 − 0.06681 = 0.9332

Jawapan

P = 0.9332

5.Kebarangkalian

Jawapan: σ = 0.8888

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 0·0.05 + 1·0.3 + 2·0.35 + 3·0.3 = 1.9

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 0·0.05 + 1·0.3 + 4·0.35 + 9·0.3 = 4.4

Varians

Var(X) = 4.4 − 1.9² = 0.79

σ = √0.79 = 0.8888

Jawapan

σ = 0.8888

6.Kebarangkalian

Jawapan: σ_Y = 17.89

Serakan X

μ = 20, Var(X) = 80, σ_X = 8.944

Perubahan linear

σ_Y = |2|·8.944 = 17.89

Jawapan

σ_Y = 17.89

Min memang berubah: E(Y) = 2·20 + 5 = 45.

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.1587

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², jadi σ = √(σ_X² + σ_Y²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan jumlah

μ_T = 510 kg, σ_T = 12·√6 = 29.39 kg

Piawaikan

z = (539.4 − 510)/29.39 = 1

Kebarangkalian

P = 1 − Φ(1) = 0.1587

Jawapan

P = 0.1587

8.Taburan normal

Jawapan: x = 182.7 cm

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri

Φ(z) = 0.75

z daripada jadual

z ≈ 0.67

Kembali kepada unit asal

x = 178 + 0.67·7 = 182.7 cm

Jawapan

x = 182.7 cm

9.Selang keyakinan

Jawapan: had bawah = 6.253 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Nilai genting

df = 9, t = 3.25

Margin ralat

E = 3.25·1.7/√10 = 1.747

Selang

8 ± 1.747 → [6.253, 9.747]

Jawapan

had bawah = 6.253 mmHg

10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 62

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (1.645·19/4)² = 61.05

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 62

Jawapan

n = 62

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: z = −2.784

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Ralat piawai bagi beza

SE = √(11²/60 + 13²/30) = √7.65 = 2.766

Statistik ujian

z = (98.5 − 106.2)/2.766 = −2.784

Jawapan

z = −2.784

|z| > 1.96, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: n = 286

Saiz sampel untuk ujian: untuk mengesan anjakan benar δ dengan kuasa 1 − β dalam ujian z satu sisi pada aras α, ralat piawai mesti memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, maka n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = ((2.326 + 0.842)·8/1.5)² = 285.5

Bundarkan ke atas

n = 286

Jawapan

n = 286

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = −0.9602

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Hasil tambah berpusat

S_xy = 399 − 21·123/6 = −31.5

S_xx = 91 − 21²/6 = 17.5

S_yy = 2583 − 123²/6 = 61.5

Pekali korelasi

r = −31.5/√(17.5·61.5) = −0.9602

Jawapan

r = −0.9602

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: x = 3.286

Min

x̄ = 15/5 = 3

ȳ = 98/5 = 19.6

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −21

Garis regresi

b = −21/10 = −2.1

a = 19.6 − (−2.1)·3 = 25.9

ŷ = 25.9 − 2.1·x

Selesaikan untuk x

x = (19 − 25.9)/(−2.1) = 3.286

Jawapan

x = 3.286

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: E = 19.5

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

E = 68·37/129 = 19.5

Jawapan

E = 19.5

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 27.46

Kiraan jangkaan

talian 1: 42, 18

talian 2: 56, 24

talian 3: 28, 12

Statistik khi kuasa dua

χ² = (32 − 42)²/42 + (28 − 18)²/18 + (72 − 56)²/56 + (8 − 24)²/24 + (22 − 28)²/28 + (18 − 12)²/12

χ² = 27.46

Keputusan

df = 2, χ²_crit = 9.210

27.46 > 9.210

Jawapan

χ² = 27.46

χ² melebihi nilai genting, maka H₀ ditolak: pemboleh ubah itu kelihatan berkaitan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology