Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Dalam penyelidikan pemerhatian, pensampelan peristiwa bermaksud:

AMerekod tingkah laku hanya pada selang masa tetap
BMemilih peserta secara rawak
CMerekod hanya peristiwa yang dilaporkan peserta
DMerekod setiap kali tingkah laku tertentu berlaku

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Ukuran saiz kesan seperti d Cohen dilaporkan kerana ia:

AMenunjukkan sebesar mana kesan, tanpa mengira saiz sampel
BMenunjukkan sama ada keputusan signifikan secara statistik pada aras alfa yang dipilih
CMemberitahu berapa ramai peserta yang berhenti
DMenggantikan keperluan untuk sebarang hipotesis

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 32, 48, 49, 48, 59.

n = 5

s =

4.Statistik perihalanSukar

Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 170 dan sisihan piawai 15. Cari skor-z z bagi skor 192.5.

μ = 170σ = 15x = 192.5

z =

5.KebarangkalianSederhana

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari varians Var(X) bagi X.

x: 0, 1, 2, 3, 4p(x): 0.25, 0.2, 0.2, 0.2, 0.15

Var(X) =

6.KebarangkalianSukar

9 komponen diuji, dan setiap satu gagal dengan kebarangkalian 0.1, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P paling banyak satu gagal?

n = 9p = 0.1

P =

7.Taburan normalSederhana

hayat bateri bertaburan normal dengan min 500 h dan sisihan piawai 40 h. Berapakah pecahan yang terletak antara 482 dan 532 h? Berikan P sebagai perpuluhan.

μ = 500σ = 40x₁ = 482x₂ = 532

P =

8.Taburan normalSukar

ketinggian lelaki dewasa bertaburan normal dengan min 178 cm dan sisihan piawai 7 cm. Cari nilai x yang di bawahnya terletak 25% daripadanya (persentil ke-25).

μ = 178σ = 7P = 25%

x = cm

9.Selang keyakinanSederhana

Selang keyakinan 90% bagi suatu min, berdasarkan 25 cerapan dan σ yang diketahui, mempunyai margin ralat 10. Berapakah margin ralat E₂ jika kajian yang sama menggunakan 100 cerapan?

90%n₁ = 25E₁ = 10n₂ = 100

E₂ =

10.Selang keyakinanSukar

Tiada apa-apa yang diketahui terlebih dahulu tentang perkadaran produk cacat. Berapa banyak produk n yang mesti diperiksa supaya selang keyakinan 90% bagi perkadaran mempunyai margin ralat selebar-lebarnya 0.04?

p = 0.5E = 0.0490%

n =

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Dua kaedah pengajaran dibandingkan. Kumpulan 1: 12 pelajar, skor min 107, sisihan piawai 7.5. Kumpulan 2: 9 pelajar, skor min 104.2, sisihan piawai 4. Andaikan varians populasi sama dan gunakan ujian t dua sampel terkumpul. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ₁ = μ₂, dengan mengambil beza sebagai x̄₁ − x̄₂ (kumpulan 1 tolak kumpulan 2).

n₁ = 12x̄₁ = 107s₁ = 7.5n₂ = 9x̄₂ = 104.2s₂ = 4

t =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Dalam satu percubaan, 60 daripada 300 pesakit yang menerima rawatan A sembuh, dan 23 daripada 250 pesakit yang menerima rawatan B. Dengan menggunakan perkadaran terkumpul, cari statistik ujian z bagi H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 60n₁ = 300x₂ = 23n₂ = 250

z =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = perbelanjaan pengiklanan dalam k€ dan y = jualan dalam k€. Hasil tambahnya diberikan. Cari pekali korelasi Pearson r daripada hasil tambah ini.

n = 5Σx = 25Σy = 249Σx² = 165Σy² = 12975Σxy = 1395

r =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Ramalkan ŷ bagi x = 26.5.

n = 5x = 26.5

ŷ =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 1802 × 2

χ² =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Satu ujian kebebasan khi kuasa dua dijalankan pada jadual kontingensi dengan 2 baris dan 5 lajur (tidak termasuk jumlah). Berapakah darjah kebebasan df bagi ujian itu?

2 × 5

df =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: D · Merekod setiap kali tingkah laku tertentu berlaku

Mengapa ini jawapannya

Pensampelan peristiwa mengira setiap kejadian tingkah laku sasaran. Pensampelan masa merekod apa yang berlaku pada selang tetap, seperti setiap 30 saat.

Jawapan

D · Merekod setiap kali tingkah laku tertentu berlaku

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: A · Menunjukkan sebesar mana kesan, tanpa mengira saiz sampel

Mengapa ini jawapannya

Dengan sampel besar kesan yang kecil pun boleh signifikan. Saiz kesan menyatakan magnitud perbezaan, contohnya d = 0.2 kecil, 0.5 sederhana, 0.8 besar.

Jawapan

A · Menunjukkan sebesar mana kesan, tanpa mengira saiz sampel

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 9.68

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 236/5 = 47.2

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−15.2)² + 0.8² + 1.8² + 0.8² + 11.8² = 374.8

Sisihan piawai

s = √(374.8/4) = 9.68

Jawapan

s = 9.68

4.Statistik perihalan

Jawapan: z = 1.5

Piawaikan

z = (192.5 − 170)/15 = 1.5

Jawapan

z = 1.5

5.Kebarangkalian

Jawapan: Var(X) = 1.96

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 0·0.25 + 1·0.2 + 2·0.2 + 3·0.2 + 4·0.15 = 1.8

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 0·0.25 + 1·0.2 + 4·0.2 + 9·0.2 + 16·0.15 = 5.2

Varians

Var(X) = 5.2 − 1.8² = 1.96

Jawapan

Var(X) = 1.96

6.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.7748

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Sifar dan satu kegagalan

P(X = 0) = 0.9⁹ = 0.3874

P(X = 1) = 9·0.1·0.9⁸ = 0.3874

Tambahkannya

P = 0.3874 + 0.3874 = 0.7748

Jawapan

P = 0.7748

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.4618

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

Skor-z

z₁ = (482 − 500)/40 = −0.45

z₂ = (532 − 500)/40 = 0.8

Luas antara

P = Φ(0.8) − Φ(−0.45) = 0.7881 − 0.3264 = 0.4618

Jawapan

P = 0.4618

8.Taburan normal

Jawapan: x = 173.3 cm

z untuk persentil

Φ(z) = 0.25 → z = −0.6745

Kembali kepada x

x = 178 + −0.6745·7 = 173.28 cm

Jawapan

x = 173.28 cm

9.Selang keyakinan

Jawapan: E₂ = 5

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

Nisbah margin

E₂/E₁ = (1.645/1.645)·√(25/100) = 0.5

Margin baharu

E₂ = 10·0.5 = 5

Jawapan

E₂ = 5

10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 423

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0.5, which gives the largest n.

Selesaikan untuk n

n = 1.645²·0.5·0.5/0.04² = 422.8

Bundarkan ke atas

n = 423

Jawapan

n = 423

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = 1.013

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Varians terkumpul

s_p² = (11·7.5² + 8·4²)/19 = 39.3

s_p = 6.269

Ralat piawai

SE = 6.269·√(1/12 + 1/9) = 2.764

Statistik ujian

t = (107 − 104.2)/2.764 = 1.013

Jawapan

t = 1.013

Dengan df = 19, nilai genting 5% dua sisi ialah 2.093; |t| lebih kecil, maka H₀ tidak ditolak.

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: z = 3.523

Perkadaran sampel

p̂₁ = 60/300 = 0.2

p̂₂ = 23/250 = 0.092

p̂ = 83/550 = 0.1509

Ralat piawai di bawah H₀

SE = √(0.1509·0.8491·(1/300 + 1/250)) = 0.03065

Statistik ujian

z = (0.2 − 0.092)/0.03065 = 3.523

Jawapan

z = 3.523

|z| > 1.96, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = 0.9892

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Hasil tambah berpusat

S_xy = 1395 − 25·249/5 = 150

S_xx = 165 − 25²/5 = 40

S_yy = 12975 − 249²/5 = 574.8

Pekali korelasi

r = 150/√(40·574.8) = 0.9892

Jawapan

r = 0.9892

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: ŷ = 65.95

Min

x̄ = 110/5 = 22

ȳ = 263/5 = 52.6

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 90

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 267

Garis regresi

b = 267/90 = 2.967

a = 52.6 − 2.967·22 = −12.67

ŷ = −12.67 + 2.967·x

Ramalan

ŷ = −12.67 + 2.967·26.5 = 65.95

Jawapan

ŷ = 65.95

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 11.97

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

ubat baharu: 80·117/180 = 52, 80·63/180 = 28

plasebo: 100·117/180 = 65, 100·63/180 = 35

Statistik khi kuasa dua

χ² = (41 − 52)²/52 + (39 − 28)²/28 + (76 − 65)²/65 + (24 − 35)²/35

χ² = 11.97

Jawapan

χ² = 11.97

df = 1. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 3.841, maka H₀ (kebebasan) ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: df = 4

Darjah kebebasan

df = (2 − 1)·(5 − 1) = 4

Jawapan

df = 4

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology