Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Seorang penyelidik membandingkan keagresifan kanak-kanak sebelum dan selepas televisyen tiba di sebuah pekan terpencil. Penyelidik tidak mengawal ketibaan televisyen. Ini ialah:

ATinjauan korelasi tontonan televisyen
BEksperimen makmal
CEksperimen semula jadi
DEksperimen lapangan

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Analisis fenomenologi interpretatif (IPA) terutamanya bertujuan untuk:

AMengukur masa tindak balas dengan tepat
BMengira kekerapan perkataan dalam teks
CMenguji hipotesis sebab-akibat dengan sampel besar
DMeneroka bagaimana individu memahami pengalaman hidup mereka sendiri

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 11, 33, 44, 11, 29, 24.

n = 6

s =

4.Statistik perihalanSukar

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 60 dan sisihan piawai 10. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di bawah 48?

μ = 60σ = 10x = 48

P =

5.KebarangkalianSederhana

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari sisihan piawai σ bagi X.

x: 0, 1, 2, 3, 4p(x): 0.2, 0.3, 0.15, 0.05, 0.3

σ =

6.KebarangkalianSukar

X mempunyai taburan yang ditunjukkan, dan Y = 2X + 20. Cari sisihan piawai σ_Y bagi Y.

x: 0, 1, 2, 3p(x): 0.1, 0.25, 0.35, 0.3Y = 2X + 20

σ_Y =

7.Taburan normalSederhana

Seret z supaya luas berlorek di bawah lengkung normal piawai, di sebelah kanan z, ialah 0.9778. Cari z hingga dua tempat perpuluhan.

A = 0.9778

z =

8.Taburan normalSukar

skor IQ bertaburan normal dengan min 100 markah dan sisihan piawai 15 markah. Cari nilai x yang di bawahnya terletak 20% daripadanya (persentil ke-20).

μ = 100σ = 15P = 20%

x = markah

9.Selang keyakinanSederhana

Hayat bateri dua model telefon dibandingkan. Model 1: 80 telefon, min 97 j, sisihan piawai diketahui 13 j. Model 2: 40 telefon, min 105 j, sisihan piawai diketahui 20 j. Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 99% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 80x̄₁ = 97 hσ₁ = 13 hn₂ = 40x̄₂ = 105 hσ₂ = 20 h99%

E = h

10.Selang keyakinanSukar

Tiada apa-apa yang diketahui terlebih dahulu tentang perkadaran produk cacat. Berapa banyak produk n yang mesti diperiksa supaya selang keyakinan 95% bagi perkadaran mempunyai margin ralat selebar-lebarnya 0.04?

p = 0.5E = 0.0495%

n =

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Satu sampel 25 pelajar mempunyai skor min 497.8 dan sisihan piawai sampel 8. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 500.

μ₀ = 500x̄ = 497.8s = 8n = 25

t =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Ujian z satu sisi pada α = 0.01 mesti mengesan anjakan min sebanyak 5 unit dengan kuasa 80%. Sisihan piawai ialah 28. Cari saiz sampel minimum n.

α = 0.01kuasa = 80%δ = 5σ = 28z_α = 2.326z_β = 0.842

n =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Cari pekali penentuan r² bagi garis kuasa dua terkecil.

n = 6

r² =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = beban dalam kN dan y = pemanjangan dalam mm. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Satu cerapan baharu (3, 6) dibuat. Cari reziduanya e = y − ŷ.

n = 5(3, 6)

e =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 1402 × 3

χ² =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Jadual menunjukkan kiraan cerapan. Uji pada α = 0.01 sama ada kedua-dua pemboleh ubah itu bebas (tanpa pembetulan kesinambungan). Hitung statistik ujian χ², kemudian bandingkan dengan nilai genting daripada jadual.

N = 2003 × 2α = 0.01

χ² =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: C · Eksperimen semula jadi

Mengapa ini jawapannya

Dalam eksperimen semula jadi IV berubah kerana peristiwa di luar kawalan penyelidik. Kesahan ekologi tinggi, tetapi peruntukan rawak tidak mungkin.

Jawapan

C · Eksperimen semula jadi

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: D · Meneroka bagaimana individu memahami pengalaman hidup mereka sendiri

Mengapa ini jawapannya

IPA mengkaji sampel kecil yang homogen secara mendalam, meneliti bagaimana peserta mentafsir pengalaman penting, dengan penyelidik mentafsir pemahaman mereka.

Jawapan

D · Meneroka bagaimana individu memahami pengalaman hidup mereka sendiri

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 12.91

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 152/6 = 25.33

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−14.33)² + 7.667² + 18.67² + (−14.33)² + 3.667² + (−1.333)² = 833.3

Sisihan piawai

s = √(833.3/5) = 12.91

Jawapan

s = 12.91

4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.1151

Piawaikan

z = −1.2

Jadual normal piawai

Φ(−1.2) = 0.1151

P = 0.1151

Jawapan

P = 0.1151

5.Kebarangkalian

Jawapan: σ = 1.532

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 0·0.2 + 1·0.3 + 2·0.15 + 3·0.05 + 4·0.3 = 1.95

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 0·0.2 + 1·0.3 + 4·0.15 + 9·0.05 + 16·0.3 = 6.15

Varians

Var(X) = 6.15 − 1.95² = 2.347

σ = √2.347 = 1.532

Jawapan

σ = 1.532

6.Kebarangkalian

Jawapan: σ_Y = 1.926

Serakan X

μ = 1.85, Var(X) = 0.9275, σ_X = 0.9631

Perubahan linear

σ_Y = |2|·0.9631 = 1.926

Jawapan

σ_Y = 1.926

Min memang berubah: E(Y) = 2·1.85 + 20 = 23.7.

7.Taburan normal

Jawapan: z = −2.01

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri z

Φ(z) = 1 − 0.9778 = 0.0222

Baca jadual-z secara terbalik

Cari 0.0222 di dalam jadual dan baca z.

z = −2.01

Jawapan

z = −2.01

8.Taburan normal

Jawapan: x = 87.38 markah

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

z untuk persentil

Φ(z) = 0.2 → z = −0.8416

Kembali kepada x

x = 100 + −0.8416·15 = 87.38 markah

Jawapan

x = 87.38 markah

9.Selang keyakinan

Jawapan: E = 8.965 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Anggaran titik

x̄₁ − x̄₂ = 97 − 105 = −8

Ralat piawai

SE = √(13²/80 + 20²/40) = 3.48

Margin ralat

E = 2.576·3.48 = 8.965

Jawapan

E = 8.965 h

Selang itu mengandungi 0, maka data tidak menunjukkan beza yang signifikan.

10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 601

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0.5, which gives the largest n.

Selesaikan untuk n

n = 1.96²·0.5·0.5/0.04² = 600.2

Bundarkan ke atas

n = 601

Jawapan

n = 601

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = −1.375

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 8/√25 = 8/5 = 1.6

Statistik ujian

t = (497.8 − 500)/1.6 = −1.375

Jawapan

t = −1.375

t_{0.025; df = 24} = 2.064

|t| < 2.064, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: n = 315

Saiz sampel untuk ujian: untuk mengesan anjakan benar δ dengan kuasa 1 − β dalam ujian z satu sisi pada aras α, ralat piawai mesti memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, maka n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = ((2.326 + 0.842)·28/5)² = 314.7

Bundarkan ke atas

n = 315

Jawapan

n = 315

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r² = 0.976

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 120/6 = 20

ȳ = 328/6 = 54.67

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 222

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 721.3

Pekali penentuan

r² = 222²/(70·721.3) = 0.976

Jawapan

r² = 0.976

Kira-kira 97.6% variasi dalam y diterangkan oleh garis itu.

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: e = −2.6

Min

x̄ = 30/5 = 6

ȳ = 85/5 = 17

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 112

Garis regresi

b = 112/40 = 2.8

a = 17 − 2.8·6 = 0.2

ŷ = 0.2 + 2.8·x

Nilai ramalan

ŷ = 0.2 + 2.8·3 = 8.6

Reja

e = 6 − 8.6 = −2.6

Jawapan

e = −2.6

Titik itu terletak di bawah garis.

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 5.056

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

bandar: 80·42/140 = 24, 80·42/140 = 24, 80·56/140 = 32

luar bandar: 60·42/140 = 18, 60·42/140 = 18, 60·56/140 = 24

Statistik khi kuasa dua

χ² = (18 − 24)²/24 + (26 − 24)²/24 + (36 − 32)²/32 + (24 − 18)²/18 + (16 − 18)²/18 + (20 − 24)²/24

χ² = 5.056

Jawapan

χ² = 5.056

df = 2. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 5.991, maka H₀ (kebebasan) tidak ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 0.6032

Kiraan jangkaan

loji A: 42, 18

loji B: 28, 12

loji C: 70, 30

Statistik khi kuasa dua

χ² = (43 − 42)²/42 + (17 − 18)²/18 + (26 − 28)²/28 + (14 − 12)²/12 + (71 − 70)²/70 + (29 − 30)²/30

χ² = 0.6032

Keputusan

df = 2, χ²_crit = 9.210

0.6032 < 9.210

Jawapan

χ² = 0.6032

χ² berada di bawah nilai genting, maka H₀ tidak ditolak: tiada bukti yang signifikan tentang hubungan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology