Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap
P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Taburan normal

Skor-z
z = (x − μ)/σ
Di bawah x
P(X < x) = Φ(z)
Di atas x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara
Φ(z2) − Φ(z1)
Persentil
x = μ + z·σ

Kaedah

  1. Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
  2. Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
  3. Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
  4. Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

  1. Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
  2. Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
  3. Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
  4. Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

  1. Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
  2. Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
  3. Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
  4. Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan
b = Sxy/Sxx
Pintasan
a = ȳ − b·x̄
Korelasi
r = Sxy/√(SxxSyy)
Reja
e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian
χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05)
df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan
tolak H0 jika χ² > χ²crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Untuk mendapatkan sampel dengan perkadaran pelajar tahun pertama, kedua dan ketiga yang sama dengan populasi universiti, penyelidik patut menggunakan:

  1. APensampelan berstrata
  2. BPensampelan bola salji
  3. CPensampelan sukarelawan
  4. DPensampelan peluang
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

ANOVA sehala yang membandingkan empat kumpulan adalah signifikan. Apakah yang patut dilakukan seterusnya oleh penyelidik untuk mencari kumpulan mana yang berbeza?

  1. AMelaporkan keputusan sebagai korelasi
  2. BMenyimpulkan bahawa keempat-empat kumpulan berbeza antara satu sama lain
  3. CMenjalankan ujian pasca-hoc seperti HSD Tukey
  4. DMenjalankan ujian khi kuasa dua pada min
3.Statistik perihalanSederhana
10152025303540455055

Cari sisihan piawai sampel s data: 15, 57, 10, 10, 21.

n = 5
s =
4.Statistik perihalanSukar
z −2−1012

Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 500 dan sisihan piawai 60. Cari skor-z z bagi skor 620.

μ = 500σ = 60x = 620
z =
5.KebarangkalianSederhana
merah: 4biru: 9

Sebuah beg mengandungi 4 bebola merah dan 9 biru. Anda mengambil dua bebola tanpa memulangkan yang pertama. Berapakah kebarangkalian P kedua-duanya merah?

4 / 9
P =
6.KebarangkalianSukar
xp(x)00.310.3520.35μ

X mempunyai taburan yang ditunjukkan, dan Y = 10X + 20. Cari sisihan piawai σY bagi Y.

x: 0, 1, 2p(x): 0.3, 0.35, 0.35Y = 10X + 20
σY =
7.Taburan normalSederhana
108 kg109.2 kgT = X₁ + … + X₉?

Jisim kotak adalah tak bersandar dan normal dengan min 12 kg dan sisihan piawai 0.8 kg. Cari kebarangkalian P bahawa jumlah jisim 9 daripadanya di bawah 109.2 kg. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

μ = 12 kgσ = 0.8 kgn = 9< 109.2 kg
P =
8.Taburan normalSukar
μ = 178x = ?97.5%

ketinggian lelaki dewasa bertaburan normal dengan min 178 cm dan sisihan piawai 7 cm. Cari nilai x yang di bawahnya terletak 97.5% daripadanya (persentil ke-97.5).

μ = 178σ = 7P = 97.5%
x = cm
9.Selang keyakinanSederhana
μ₁ − μ₂0L = ?Ux̄₁ − x̄₂E90%

Hayat bateri dua model telefon dibandingkan. Model 1: 60 telefon, min 69 j, sisihan piawai diketahui 3 j. Model 2: 30 telefon, min 76.5 j, sisihan piawai diketahui 17 j. Cari had bawah selang keyakinan 90% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 60x̄₁ = 69 hσ₁ = 3 hn₂ = 30x̄₂ = 76.5 hσ₂ = 17 h90%
had bawah = h
10.Selang keyakinanSukar
σ = 26, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 1.599%

Sisihan piawai populasi ialah 26. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 99% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 1.5?

σ = 26E = 1.599%
n =
11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
−2.0932.093t = ?df = 19

20 pekerja mengambil ujian menaip sebelum dan selepas kursus latihan. Bagi setiap orang beza d = selepas − sebelum (perkataan seminit) direkodkan. Min beza ialah 3.02 dan sisihan piawai beza ialah 7.1. Cari statistik ujian berpasangan t bagi H₀: μd = 0.

n = 20d̄ = 3.02sd = 7.1
t =
12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
σ = 5, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 1.590%

Seberapa besarkah sampel mesti supaya selang keyakinan 90% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 1.5? Sisihan piawai ialah 5. Cari saiz sampel terkecil n.

σ = 5E = 1.590%
n =
13.Regresi linear & korelasiSederhana
xy127224319420516xy242025

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = umur kereta dalam tahun dan y = harga dalam k€. Hasil tambahnya diberikan. Cari pekali korelasi Pearson r daripada hasil tambah ini.

n = 5Σx = 15Σy = 106Σx² = 55Σy² = 2322Σxy = 292
r =
14.Regresi linear & korelasiSukar
xy18562070228224942610028114xy20256080100120ŷ = 75

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x yang manakah garis meramalkan ŷ = 75?

n = 6ŷ = 75
x =
15.Ujian khi kuasa duaSederhana
tiada kecacatankecilbesarJumlahsyif siang15293680syif malam3191840Jumlah184854120

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 1202 × 3
χ² =
16.Ujian khi kuasa duaSukar
dfα = 0.05α = 0.0113.8416.63525.9919.21037.81511.34549.48813.277511.07015.086612.59216.812714.06718.475815.50720.090916.91921.6661018.30723.209

Satu ujian kebagusan penyuaian khi kuasa dua menyemak sama ada kiraan dalam 8 kategori mengikut taburan Poisson yang puratanya dianggarkan daripada data yang sama. Dengan menggunakan jadual, cari nilai genting χ²crit pada aras keertian α = 0.05.

α = 0.05
χ²crit =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: A · Pensampelan berstrata

Mengapa ini jawapannya

Pensampelan berstrata mengenal pasti subkumpulan (strata) dan mensampel secara rawak daripada setiap satu mengikut perkadaran saiznya dalam populasi, menjadikan sampel lebih mewakili.

Jawapan

A · Pensampelan berstrata
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: C · Menjalankan ujian pasca-hoc seperti HSD Tukey

Mengapa ini jawapannya

F yang signifikan menunjukkan bahawa tidak semua min adalah sama. Ujian pasca-hoc atau kontras terancang mengenal pasti pasangan mana yang berbeza sambil mengawal kadar ralat.

Jawapan

C · Menjalankan ujian pasca-hoc seperti HSD Tukey
3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 19.76

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 113/5 = 22.6

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−7.6)² + 34.4² + (−12.6)² + (−12.6)² + (−1.6)² = 1561

Sisihan piawai

s = √(1561/4) = 19.76

Jawapan

s = 19.76
4.Statistik perihalan

Jawapan: z = 2

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Piawaikan

z = (620 − 500)/60 = 2

Jawapan

z = 2
5.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.07692

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Pengambilan pertama dan kedua

P = 4/13 · 3/12 = 12/156 = 0.07692

Jawapan

P = 0.07692
6.Kebarangkalian

Jawapan: σY = 8.047

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Serakan X

μ = 1.05, Var(X) = 0.6475, σX = 0.8047

Perubahan linear

σY = |10|·0.8047 = 8.047

Jawapan

σY = 8.047

Min memang berubah: E(Y) = 10·1.05 + 20 = 30.5.

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.6915

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μX ± μY. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σX² + σY², jadi σ = √(σX² + σY²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan jumlah

μT = 108 kg, σT = 0.8·√9 = 2.4 kg

Piawaikan

z = (109.2 − 108)/2.4 = 0.5

Kebarangkalian

P = Φ(0.5) = 0.6915

Jawapan

P = 0.6915
8.Taburan normal

Jawapan: x = 191.7 cm

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

z untuk persentil

Φ(z) = 0.975 → z = 1.96

Kembali kepada x

x = 178 + 1.96·7 = 191.72 cm

Jawapan

x = 191.72 cm
9.Selang keyakinan

Jawapan: had bawah = −12.65 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Anggaran titik

x̄₁ − x̄₂ = 69 − 76.5 = −7.5

Ralat piawai

SE = √(3²/60 + 17²/30) = 3.128

Margin ralat

E = 1.645·3.128 = 5.145

Selang

−7.5 ± 5.145 → [−12.65, −2.355]

Jawapan

had bawah = −12.65 h

Selang itu tidak mengandungi 0, maka min berbeza dengan signifikan.

10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 1994

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (2.576·26/1.5)² = 1994

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 1994

Jawapan

n = 1994
11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = 1.902

Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).

Ralat piawai bagi min beza

SE = 7.1/√20 = 1.588

Statistik ujian

t = 3.02/1.588 = 1.902

Jawapan

t = 1.902

Dengan df = 19, nilai genting 5% dua sisi ialah 2.093; |t| lebih kecil, maka H₀ tidak ditolak.

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: n = 31

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Selesaikan untuk n

n = (1.645·5/1.5)² = 30.07

Bundarkan ke atas

n = 31

Jawapan

n = 31
13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = −0.9507

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Hasil tambah berpusat

Sxy = 292 − 15·106/5 = −26
Sxx = 55 − 15²/5 = 10
Syy = 2322 − 106²/5 = 74.8

Pekali korelasi

r = −26/√(10·74.8) = −0.9507

Jawapan

r = −0.9507
14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: x = 21.04

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 138/6 = 23
ȳ = 516/6 = 86

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 392

Garis regresi

b = 392/70 = 5.6
a = 86 − 5.6·23 = −42.8
ŷ = −42.8 + 5.6·x

Selesaikan untuk x

x = (75 − (−42.8))/5.6 = 21.04

Jawapan

x = 21.04
15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 3.094

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

syif siang: 80·18/120 = 12, 80·48/120 = 32, 80·54/120 = 36
syif malam: 40·18/120 = 6, 40·48/120 = 16, 40·54/120 = 18

Statistik khi kuasa dua

χ² = (15 − 12)²/12 + (29 − 32)²/32 + (36 − 36)²/36 + (3 − 6)²/6 + (19 − 16)²/16 + (18 − 18)²/18
χ² = 3.094

Jawapan

χ² = 3.094

df = 2. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 5.991, maka H₀ (kebebasan) tidak ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ²crit = 12.59

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Darjah kebebasan

df = 8 − 1 − 1 = 6

Jadual

χ²crit(df = 6, α = 0.05) = 12.592

Jawapan

χ²crit = 12.592

Tolak H₀ jika χ² yang dihitung lebih besar daripada nilai ini.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology