Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Kajian yang dijalankan hanya dengan pelajar sarjana muda Amerika mungkin kekurangan:

AKebolehpercayaan antara penilai
BKetekalan dalaman
CKesahan kandungan
DKesahan populasi

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Dalam kajian ketaatan Milgram, peserta percaya mereka memberi kejutan elektrik sebenar. Isu etika manakah yang paling langsung ditimbulkan, dan bagaimana ia ditangani sebahagiannya?

AKurang kerahsiaan, ditangani dengan menerbitkan nama
BPenggunaan kanak-kanak, ditangani dengan persetujuan ibu bapa
CKurang kumpulan kawalan, ditangani dengan memperuntukkan peserta secara rawak kepada keadaan
DPenipuan dan potensi kesusahan, ditangani dengan taklimat selepas kajian yang menyeluruh

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 11, 51, 15, 36, 46, 48, 39.

n = 7

s =

4.Statistik perihalanSukar

Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 60 dan sisihan piawai 12. Cari skor-z z bagi skor 84.

μ = 60σ = 12x = 84

z =

5.KebarangkalianSederhana

Dalam berapa cara N satu jawatankuasa 5 orang boleh dipilih daripada kumpulan 11? Susunan tidak penting.

n = 11k = 5

N =

6.KebarangkalianSukar

10 komponen diuji, dan setiap satu gagal dengan kebarangkalian 0.1, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P paling banyak satu gagal?

n = 10p = 0.1

P =

7.Taburan normalSederhana

Seret z supaya luas berlorek antara −z dan z di bawah lengkung normal piawai ialah 0.5991. Cari z hingga dua tempat perpuluhan.

A = 0.5991

z =

8.Taburan normalSukar

hayat bateri bertaburan normal dengan min 500 h dan sisihan piawai 40 h. Seret titik pemotong supaya 95% teratas yang berlorek berada di sebelah kanannya. Cari titik pemotong x.

μ = 500 hσ = 40 h95%

x = h

9.Selang keyakinanSederhana

Satu sampel 10 item mempunyai min 84.5 dan sisihan piawai s = 4.5. Populasi lebih kurang normal. Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 90% untuk min.

n = 10x̄ = 84.5s = 4.590%t(9) = 1.833

E =

10.Selang keyakinanSukar

Diameter 10 aci yang dimesin mempunyai sisihan piawai sampel 7.5 µm. Dengan mengandaikan diameter bertaburan normal, cari had atas σ selang keyakinan 95% bagi sisihan piawai populasi. Dengan df = 9, 2.5% taburan χ² terletak di bawah 2.7 dan 2.5% terletak di atas 19.023.

n = 10s = 7.5 µmχ² = 2.7, 19.023

σ = µm

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

13 pekerja mengambil ujian menaip sebelum dan selepas kursus latihan. Bagi setiap orang beza d = selepas − sebelum (perkataan seminit) direkodkan. Min beza ialah 0.9 dan sisihan piawai beza ialah 1.2. Cari statistik ujian berpasangan t bagi H₀: μ_d = 0.

n = 13d̄ = 0.9s_d = 1.2

t =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Satu sampel 25 ukuran mempunyai min 76.6. Sisihan piawai populasi ialah 10. Cari had atas U selang keyakinan 99% bagi min.

x̄ = 76.6σ = 10n = 2599%

U =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = jam belajar dan y = skor peperiksaan. Cari pekali penentuan r² bagi garis kuasa dua terkecil.

n = 6

r² =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = perbelanjaan pengiklanan dalam k€ dan y = jualan dalam k€. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Satu cerapan baharu (4.5, 34) dibuat. Cari reziduanya e = y − ŷ.

n = 5(4.5, 34)

e =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Bagi ujian kebebasan khi kuasa dua, cari kiraan jangkaan E untuk sel “bandar, sederhana”.

jumlah baris = 79jumlah lajur = 59N = 159

E =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Jadual menunjukkan kiraan cerapan. Uji pada α = 0.05 sama ada kedua-dua pemboleh ubah itu bebas (tanpa pembetulan kesinambungan). Hitung statistik ujian χ², kemudian bandingkan dengan nilai genting daripada jadual.

N = 1803 × 2α = 0.05

χ² =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: D · Kesahan populasi

Mengapa ini jawapannya

Kesahan populasi ialah sejenis kesahan luaran. Sampel yang kebanyakannya muda, Barat dan berpendidikan mungkin tidak mewakili orang lain.

Jawapan

D · Kesahan populasi

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: D · Penipuan dan potensi kesusahan, ditangani dengan taklimat selepas kajian yang menyeluruh

Mengapa ini jawapannya

Peserta ditipu tentang kejutan dan ramai menunjukkan tekanan yang besar. Milgram memberi taklimat kepada peserta dan mempertemukan mereka dengan "pelajar"; kajian susulan mendapati kebanyakannya gembira kerana mengambil bahagian, tetapi etikanya masih diperdebatkan.

Jawapan

D · Penipuan dan potensi kesusahan, ditangani dengan taklimat selepas kajian yang menyeluruh

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 16.01

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 246/7 = 35.14

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−24.14)² + 15.86² + (−20.14)² + 0.8571² + 10.86² + 12.86² + 3.857² = 1539

Sisihan piawai

s = √(1539/6) = 16.01

Jawapan

s = 16.01

4.Statistik perihalan

Jawapan: z = 2

Piawaikan

z = (84 − 60)/12 = 2

Jawapan

z = 2

5.Kebarangkalian

Jawapan: N = 462

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Gabungan

C(11, 5) = (11·10·9·8·7)/(5·4·3·2·1) = 462

Jawapan

N = 462

6.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.7361

Sifar dan satu kegagalan

P(X = 0) = 0.9¹⁰ = 0.3487

P(X = 1) = 10·0.1·0.9⁹ = 0.3874

Tambahkannya

P = 0.3487 + 0.3874 = 0.7361

Jawapan

P = 0.7361

7.Taburan normal

Jawapan: z = 0.84

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri z

Φ(z) = (1 + 0.5991)/2 = 0.7995

Baca jadual-z secara terbalik

Cari 0.7995 di dalam jadual dan baca z.

z = 0.84

Jawapan

z = 0.84

8.Taburan normal

Jawapan: x = 434 h

Luas di sebelah kiri

Φ(z) = 0.05

z daripada jadual

z ≈ −1.64

Kembali kepada unit asal

x = 500 − 1.64·40 = 434 h

Jawapan

x = 434 h

9.Selang keyakinan

Jawapan: E = 2.608

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 9, t = 1.833

Margin ralat

E = 1.833·4.5/√10 = 2.608

Jawapan

E = 2.608

10.Selang keyakinan

Jawapan: σ = 13.69 µm

Selang bagi suatu varians: (n − 1)s²/σ² mempunyai taburan χ² dengan darjah kebebasan n − 1. Selang 95% bagi σ² bermula daripada (n − 1)s² dibahagi nilai χ² atas (2.5% di atasnya) hingga (n − 1)s² dibahagi nilai χ² bawah (2.5% di bawahnya); selang bagi σ ialah punca kuasa dua kedua-dua had. Ia tidak simetri di sekitar s.

Hasil tambah kuasa dua

(n − 1)s² = 9·7.5² = 506.3

Had bagi σ²

506.3/19.023 = 26.61

506.3/2.7 = 187.5

Had bagi σ

σ = √187.5 = 13.69 µm

Jawapan

σ = 13.69 µm

Selang 95% bagi σ: [5.159, 13.69] µm.

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = 2.704

Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).

Ralat piawai bagi min beza

SE = 1.2/√13 = 0.3328

Statistik ujian

t = 0.9/0.3328 = 2.704

Jawapan

t = 2.704

Dengan df = 12, nilai genting 5% dua sisi ialah 2.179; |t| lebih besar, maka H₀ ditolak.

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: U = 81.75

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Margin ralat

E = 2.576·10/√25 = 5.152

Had selang

U = 76.6 + 5.152 = 81.75

Jawapan

U = 81.75

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r² = 0.8536

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 27/6 = 4.5

ȳ = 376/6 = 62.67

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17.5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 62

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 257.3

Pekali penentuan

r² = 62²/(17.5·257.3) = 0.8536

Jawapan

r² = 0.8536

Kira-kira 85.36% variasi dalam y diterangkan oleh garis itu.

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: e = −1.7

Min

x̄ = 25/5 = 5

ȳ = 187/5 = 37.4

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 34

Garis regresi

b = 34/10 = 3.4

a = 37.4 − 3.4·5 = 20.4

ŷ = 20.4 + 3.4·x

Nilai ramalan

ŷ = 20.4 + 3.4·4.5 = 35.7

Reja

e = 34 − 35.7 = −1.7

Jawapan

e = −1.7

Titik itu terletak di bawah garis.

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: E = 29.31

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

E = 79·59/159 = 29.31

Jawapan

E = 29.31

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 8.507

Kiraan jangkaan

loji A: 24, 36

loji B: 32, 48

loji C: 16, 24

Statistik khi kuasa dua

χ² = (25 − 24)²/24 + (35 − 36)²/36 + (24 − 32)²/32 + (56 − 48)²/48 + (23 − 16)²/16 + (17 − 24)²/24

χ² = 8.507

Keputusan

df = 2, χ²_crit = 5.991

8.507 > 5.991

Jawapan

χ² = 8.507

χ² melebihi nilai genting, maka H₀ ditolak: pemboleh ubah itu kelihatan berkaitan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology