Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Reka bentuk manakah yang menggunakan peserta berbeza dalam setiap keadaan?

AReka bentuk ukuran berulang
BReka bentuk pasangan sepadan dengan orang yang sama
CReka bentuk kumpulan bebas
DReka bentuk dalam-subjek

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Kajian dengan 10 peserta mendapati kesan besar tetapi tidak signifikan. Apakah kesimpulan yang paling sesuai?

AKesan itu mestilah ralat Jenis I
BKajian membuktikan hipotesis nol benar, kerana kesannya tidak signifikan
CSaiz kesan mestilah salah dikira
DKajian mungkin kekurangan kuasa, maka keputusan tidak muktamad

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 55, 33, 26, 29, 32, 44.

n = 6

s =

4.Statistik perihalanSukar

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 60 dan sisihan piawai 12. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di bawah 42?

μ = 60σ = 12x = 42

P =

5.KebarangkalianSederhana

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari sisihan piawai σ bagi X.

x: 0, 1, 2p(x): 0.35, 0.3, 0.35

σ =

6.KebarangkalianSukar

10 komponen diuji, dan setiap satu gagal dengan kebarangkalian 0.2, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P paling banyak satu gagal?

n = 10p = 0.2

P =

7.Taburan normalSederhana

Jisim kotak adalah tak bersandar dan normal dengan min 12 kg dan sisihan piawai 0.8 kg. Cari kebarangkalian P bahawa jumlah jisim 10 daripadanya melebihi 118.7 kg. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

μ = 12 kgσ = 0.8 kgn = 10> 118.7 kg

P =

8.Taburan normalSukar

ketinggian lelaki dewasa bertaburan normal dengan min 178 cm dan sisihan piawai 7 cm. Seret titik pemotong supaya 60% teratas yang berlorek berada di sebelah kanannya. Cari titik pemotong x.

μ = 178 cmσ = 7 cm60%

x = cm

9.Selang keyakinanSederhana

Hayat bateri dua model telefon dibandingkan. Model 1: 40 telefon, min 116 j, sisihan piawai diketahui 12 j. Model 2: 30 telefon, min 114 j, sisihan piawai diketahui 11 j. Cari had bawah selang keyakinan 90% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 40x̄₁ = 116 hσ₁ = 12 hn₂ = 30x̄₂ = 114 hσ₂ = 11 h90%

had bawah = h

10.Selang keyakinanSukar

Dua baja diuji. Kumpulan petak 1: 24 petak, min hasil 37.5 kg, sisihan piawai 5.5 kg. Kumpulan petak 2: 7 petak, min 32 kg, sisihan piawai 3.5 kg. Andaikan varians sama (t terkumpul, df = n₁ + n₂ − 2). Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 99% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 24x̄₁ = 37.5s₁ = 5.5n₂ = 7x̄₂ = 32s₂ = 3.599%t(29) = 2.756

E = kg

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Satu sampel 49 pelajar mempunyai skor min 496.3 dan sisihan piawai sampel 10. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 500.

μ₀ = 500x̄ = 496.3s = 10n = 49

t =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Dalam satu percubaan, 50 daripada 200 pesakit yang menerima rawatan A sembuh, dan 29 daripada 80 pesakit yang menerima rawatan B. Dengan menggunakan perkadaran terkumpul, cari statistik ujian z bagi H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 50n₁ = 200x₂ = 29n₂ = 80

z =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = beban dalam kN dan y = pemanjangan dalam mm. Cari pekali korelasi Pearson r.

n = 5

r =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = umur kereta dalam tahun dan y = harga dalam k€. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Satu cerapan baharu (2.5, 28) dibuat. Cari reziduanya e = y − ŷ.

n = 6(2.5, 28)

e =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 1802 × 2

χ² =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Jadual menunjukkan kiraan cerapan. Uji pada α = 0.05 sama ada kedua-dua pemboleh ubah itu bebas (tanpa pembetulan kesinambungan). Hitung statistik ujian χ², kemudian bandingkan dengan nilai genting daripada jadual.

N = 1603 × 2α = 0.05

χ² =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: C · Reka bentuk kumpulan bebas

Mengapa ini jawapannya

Dalam reka bentuk kumpulan bebas setiap keadaan mempunyai peserta berbeza, mengelakkan kesan urutan tetapi berisiko pemboleh ubah peserta.

Jawapan

C · Reka bentuk kumpulan bebas

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: D · Kajian mungkin kekurangan kuasa, maka keputusan tidak muktamad

Mengapa ini jawapannya

Dengan sampel kecil, kesan sebenar pun sering gagal mencapai signifikan (ralat Jenis II). Penyelidik patut melaporkan saiz kesan dan selang keyakinan serta mereplikasi dengan sampel lebih besar.

Jawapan

D · Kajian mungkin kekurangan kuasa, maka keputusan tidak muktamad

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 10.93

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 219/6 = 36.5

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = 18.5² + (−3.5)² + (−10.5)² + (−7.5)² + (−4.5)² + 7.5² = 597.5

Sisihan piawai

s = √(597.5/5) = 10.93

Jawapan

s = 10.93

4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.06681

Piawaikan

z = −1.5

Jadual normal piawai

Φ(−1.5) = 0.06681

P = 0.06681

Jawapan

P = 0.06681

5.Kebarangkalian

Jawapan: σ = 0.8367

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 0·0.35 + 1·0.3 + 2·0.35 = 1

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 0·0.35 + 1·0.3 + 4·0.35 = 1.7

Varians

Var(X) = 1.7 − 1² = 0.7

σ = √0.7 = 0.8367

Jawapan

σ = 0.8367

6.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.3758

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Sifar dan satu kegagalan

P(X = 0) = 0.8¹⁰ = 0.1074

P(X = 1) = 10·0.2·0.8⁹ = 0.2684

Tambahkannya

P = 0.1074 + 0.2684 = 0.3758

Jawapan

P = 0.3758

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.695

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², jadi σ = √(σ_X² + σ_Y²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan jumlah

μ_T = 120 kg, σ_T = 0.8·√10 = 2.53 kg

Piawaikan

z = (118.7 − 120)/2.53 = −0.51

Kebarangkalian

P = 1 − Φ(−0.51) = 0.695

Jawapan

P = 0.695

8.Taburan normal

Jawapan: x = 176.3 cm

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri

Φ(z) = 0.4

z daripada jadual

z ≈ −0.25

Kembali kepada unit asal

x = 178 − 0.25·7 = 176.3 cm

Jawapan

x = 176.3 cm

9.Selang keyakinan

Jawapan: had bawah = −2.545 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Anggaran titik

x̄₁ − x̄₂ = 116 − 114 = 2

Ralat piawai

SE = √(12²/40 + 11²/30) = 2.763

Margin ralat

E = 1.645·2.763 = 4.545

Selang

2 ± 4.545 → [−2.545, 6.545]

Jawapan

had bawah = −2.545 h

Selang itu mengandungi 0, maka data tidak menunjukkan beza yang signifikan.

10.Selang keyakinan

Jawapan: E = 6.097 kg

Sisihan piawai terkumpul

s_p² = (23·5.5² + 6·3.5²)/29 = 26.53

s_p = 5.15

Margin ralat

E = 2.756·5.15·√(1/24 + 1/7) = 6.097

Jawapan

E = 6.097 kg

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = −2.59

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 10/√49 = 10/7 = 1.429

Statistik ujian

t = (496.3 − 500)/1.429 = −2.59

Jawapan

t = −2.59

t_{0.025; df = 48} = 2.011

|t| > 2.011, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: z = −1.89

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Perkadaran sampel

p̂₁ = 50/200 = 0.25

p̂₂ = 29/80 = 0.3625

p̂ = 79/280 = 0.2821

Ralat piawai di bawah H₀

SE = √(0.2821·0.7179·(1/200 + 1/80)) = 0.05954

Statistik ujian

z = (0.25 − 0.3625)/0.05954 = −1.89

Jawapan

z = −1.89

|z| < 1.96, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = 0.9918

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 30/5 = 6

ȳ = 124/5 = 24.8

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 154

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 602.8

Pekali korelasi

r = 154/√(40·602.8) = 0.9918

Jawapan

r = 0.9918

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: e = 1.776

Min

x̄ = 21/6 = 3.5

ȳ = 151/6 = 25.17

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17.5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −18.5

Garis regresi

b = −18.5/17.5 = −1.057

a = 25.17 − (−1.057)·3.5 = 28.87

ŷ = 28.87 − 1.057·x

Nilai ramalan

ŷ = 28.87 + (−1.057)·2.5 = 26.22

Reja

e = 28 − 26.22 = 1.776

Jawapan

e = 1.776

Titik itu terletak di atas garis.

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 0.101

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

lelaki: 60·81/180 = 27, 60·99/180 = 33

perempuan: 120·81/180 = 54, 120·99/180 = 66

Statistik khi kuasa dua

χ² = (26 − 27)²/27 + (34 − 33)²/33 + (55 − 54)²/54 + (65 − 66)²/66

χ² = 0.101

Jawapan

χ² = 0.101

df = 1. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 3.841, maka H₀ (kebebasan) tidak ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 9.762

Kiraan jangkaan

talian 1: 56, 24

talian 2: 28, 12

talian 3: 28, 12

Statistik khi kuasa dua

χ² = (64 − 56)²/56 + (16 − 24)²/24 + (21 − 28)²/28 + (19 − 12)²/12 + (27 − 28)²/28 + (13 − 12)²/12

χ² = 9.762

Keputusan

df = 2, χ²_crit = 5.991

9.762 > 5.991

Jawapan

χ² = 9.762

χ² melebihi nilai genting, maka H₀ ditolak: pemboleh ubah itu kelihatan berkaitan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology