Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Kebolehpercayaan separuh-belah (split-half) melibatkan:

AMenguji dua bahagian sampel pada masa yang berbeza
BMembahagikan sampel kepada kumpulan eksperimen dan kawalan serta membandingkan skor mereka
CMenggunakan dua pemerhati untuk separuh sesi setiap satu
DMembandingkan skor pada dua bahagian ujian yang sama untuk menyemak ketekalan dalaman

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Pesakit yang dipilih kerana mempunyai skor kebimbangan yang sangat tinggi menunjukkan skor lebih rendah pada ujian kedua, walaupun tanpa rawatan. Apakah penjelasan yang paling mungkin?

ARegresi ke min
BKesan Hawthorne
CKesan siling
DPengimbangan balas

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 34, 43, 52, 21, 17, 41.

n = 6

s =

4.Statistik perihalanSukar

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 100 dan sisihan piawai 20. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di atas 90?

μ = 100σ = 20x = 90

P =

5.KebarangkalianSederhana

Dalam berapa cara N satu jawatankuasa 3 orang boleh dipilih daripada kumpulan 13? Susunan tidak penting.

n = 13k = 3

N =

6.KebarangkalianSukar

Satu permainan berharga €1 untuk dimain. Anda menang €5 dengan kebarangkalian 0.2 dan €20 dengan kebarangkalian 0.02; jika tidak anda tidak menang apa-apa. Pertaruhan tidak dikembalikan. Cari jangkaan keuntungan bersih E(G) setiap permainan.

pertaruhan = €1€5: p = 0.2€20: p = 0.02

E(G) = €

7.Taburan normalSederhana

X normal dengan min 250 g dan sisihan piawai 4 g; Y tak bersandar dan normal dengan min 500 g dan sisihan piawai 9 g. Cari kebarangkalian P bahawa X + Y melebihi 759.8 g. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

μ_X = 250, σ_X = 4μ_Y = 500, σ_Y = 9X + Y > 759.8 g

P =

8.Taburan normalSukar

ketinggian lelaki dewasa bertaburan normal dengan min 178 cm dan sisihan piawai 7 cm. Seret titik pemotong supaya 10% teratas yang berlorek berada di sebelah kanannya. Cari titik pemotong x.

μ = 178 cmσ = 7 cm10%

x = cm

9.Selang keyakinanSederhana

Hayat bateri dua model telefon dibandingkan. Model 1: 80 telefon, min 88.5 j, sisihan piawai diketahui 12 j. Model 2: 80 telefon, min 79.5 j, sisihan piawai diketahui 8 j. Cari had bawah selang keyakinan 95% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 80x̄₁ = 88.5 hσ₁ = 12 hn₂ = 80x̄₂ = 79.5 hσ₂ = 8 h95%

had bawah = h

10.Selang keyakinanSukar

Sisihan piawai populasi ialah 18. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 90% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 5?

σ = 18E = 590%

n =

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Min sesuatu populasi dituntut sebagai 100; sisihan piawai populasi diketahui ialah 40. Satu sampel rawak 100 cerapan mempunyai min 108.64. Uji H₀: μ = 100 terhadap H₁: μ > 100. Cari nilai-p p.

μ₀ = 100σ = 40n = 100x̄ = 108.64H₁: μ > μ₀

p =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Satu sampel 49 ukuran mempunyai min 101. Sisihan piawai populasi ialah 12. Cari had atas U selang keyakinan 95% bagi min.

x̄ = 101σ = 12n = 4995%

U =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = jam belajar dan y = skor peperiksaan. Cari pekali korelasi Pearson r.

n = 5

r =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = jam belajar dan y = skor peperiksaan. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Ramalkan ŷ bagi x = 8.

n = 6x = 8

ŷ =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 1602 × 2

χ² =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Satu ujian kebagusan penyuaian khi kuasa dua membandingkan kiraan cerapan dalam 5 kategori dengan perkadaran jangkaan yang ditentukan sepenuhnya (tiada parameter dianggarkan daripada data). Berapakah darjah kebebasan df bagi ujian itu?

k = 5

df =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: D · Membandingkan skor pada dua bahagian ujian yang sama untuk menyemak ketekalan dalaman

Mengapa ini jawapannya

Jika kedua-dua bahagian mengukur konstruk yang sama, skor padanya patut berkorelasi tinggi. Alfa Cronbach memanjangkan idea ini kepada semua pembahagian yang mungkin.

Jawapan

D · Membandingkan skor pada dua bahagian ujian yang sama untuk menyemak ketekalan dalaman

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: A · Regresi ke min

Mengapa ini jawapannya

Apabila orang dipilih kerana skor ekstrem, ralat pengukuran dan kebetulan bermakna skor kemudian mereka cenderung bergerak ke arah purata. Kumpulan kawalan membantu memisahkan ini daripada kesan rawatan.

Jawapan

A · Regresi ke min

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 13.49

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 208/6 = 34.67

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−0.6667)² + 8.333² + 17.33² + (−13.67)² + (−17.67)² + 6.333² = 909.3

Sisihan piawai

s = √(909.3/5) = 13.49

Jawapan

s = 13.49

4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.6915

Piawaikan

z = −0.5

Jadual normal piawai

Φ(−0.5) = 0.3085

P = 1 − 0.3085 = 0.6915

Jawapan

P = 0.6915

5.Kebarangkalian

Jawapan: N = 286

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Gabungan

C(13, 3) = (13·12·11)/(3·2·1) = 286

Jawapan

N = 286

6.Kebarangkalian

Jawapan: E(G) = 0.4 €

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Hasil bersih

G: 4 (p = 0.2), 19 (p = 0.02), −1 (p = 0.78)

Nilai jangkaan

E(G) = 4·0.2 + 19·0.02 − 1·0.78 = 0.4 €

Jawapan

E(G) = 0.4 €

Nilai positif bermaksud anda memperoleh wang secara purata.

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.1587

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², jadi σ = √(σ_X² + σ_Y²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan hasil tambah

μ = 750 g, σ = √(4² + 9²) = 9.849 g

Piawaikan

z = (759.8 − 750)/9.849 = 1

Ekor atas

P = 1 − Φ(1) = 1 − 0.8413 = 0.1587

Jawapan

P = 0.1587

8.Taburan normal

Jawapan: x = 187 cm

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri

Φ(z) = 0.9

z daripada jadual

z ≈ 1.28

Kembali kepada unit asal

x = 178 + 1.28·7 = 187 cm

Jawapan

x = 187 cm

9.Selang keyakinan

Jawapan: had bawah = 5.84 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Anggaran titik

x̄₁ − x̄₂ = 88.5 − 79.5 = 9

Ralat piawai

SE = √(12²/80 + 8²/80) = 1.612

Margin ralat

E = 1.96·1.612 = 3.16

Selang

9 ± 3.16 → [5.84, 12.16]

Jawapan

had bawah = 5.84 h

Selang itu tidak mengandungi 0, maka min berbeza dengan signifikan.

10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 36

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (1.645·18/5)² = 35.07

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 36

Jawapan

n = 36

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: p = 0.01539

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Statistik ujian

SE = σ/√n = 40/√100 = 4

z = (108.64 − 100)/4 = 2.16

Luas ekor

Φ(2.16) = 0.9846

1 − Φ(2.16) = 0.0154

Nilai-p

p = 0.01539

Jawapan

p = 0.01539

p ≤ 0.05, maka H₀ ditolak pada aras 5%.

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: U = 104.4

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Margin ralat

E = 1.96·12/√49 = 3.36

Had selang

U = 101 + 3.36 = 104.4

Jawapan

U = 104.4

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = 0.9094

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 25/5 = 5

ȳ = 299/5 = 59.8

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 28

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 94.8

Pekali korelasi

r = 28/√(10·94.8) = 0.9094

Jawapan

r = 0.9094

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: ŷ = 85.23

Min

x̄ = 36/6 = 6

ȳ = 450/6 = 75

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 358

Garis regresi

b = 358/70 = 5.114

a = 75 − 5.114·6 = 44.31

ŷ = 44.31 + 5.114·x

Ramalan

ŷ = 44.31 + 5.114·8 = 85.23

Jawapan

ŷ = 85.23

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 1

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

ubat baharu: 60·64/160 = 24, 60·96/160 = 36

plasebo: 100·64/160 = 40, 100·96/160 = 60

Statistik khi kuasa dua

χ² = (21 − 24)²/24 + (39 − 36)²/36 + (43 − 40)²/40 + (57 − 60)²/60

χ² = 1

Jawapan

χ² = 1

df = 1. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 3.841, maka H₀ (kebebasan) tidak ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: df = 4

Darjah kebebasan

df = 5 − 1 = 4

Jawapan

df = 4

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology