Hukum gas unggul
- Hukum gas unggul
- pV = nRT
- Pemalar gas
- R = 8.314 J/(mol·K)
- Hukum gas gabungan
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Suhu
- T[K] = T[°C] + 273.15
Termodinamik 1: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Imbangan tenaga
- Haba ketara
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Haba pendam
- Q = ṁ·hfg
- Pencampuran
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Air
- cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)
Enjin haba & peti sejuk
- Kecekapan
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Kecekapan Carnot
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP peti sejuk
- COPR = QC/W
- COP pam haba
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Imbangan tenaga
- QH = W + QC
Kitaran kuasa gas
- Isentropik, nisbah isi padu
- T2/T1 = rk−1
- Isentropik, nisbah tekanan
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Kecekapan Otto
- η = 1 − 1/rk−1
- Kecekapan Diesel
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Kecekapan Brayton
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Haba ditambah
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Kerja bersih Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Kecekapan isentropik
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Udara sejuk
- k = 1.4, cp = 1.005, cv = 0.718 kJ/(kg·K)
2Soalan latihan
1.Hukum gas unggulSederhana
Berapakah isi padu V yang diduduki oleh 400 g He pada 500 kPa dan 15 °C? Anggap ia gas unggul.
m = 400 gM = 4.003 g/molP = 500 kPaT = 15 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
2.Hukum gas unggulSukar
Jumlah Ar yang tetap berubah daripada 300 kPa, 2 L, 35 °C kepada 100 kPa dan 90 °C. Cari isi padu baharu V2.
P1 = 300 kPaV1 = 2 LT1 = 35 °CP2 = 100 kPaT2 = 90 °C
V2 = L
3.Imbangan tenagaSederhana
campuran glikol panas menyejukkan air dalam penukar haba aliran berlawanan tanpa kehilangan haba. Cari suhu keluaran air tout.
ṁh = 1.5 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 90 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Imbangan tenagaSukar
etanol panas memanaskan air dalam penukar yang kehilangan 5% haba yang dibebaskan oleh aliran panas kepada persekitaran. Cari kadar alir air ṁc yang diperlukan.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 100 °Ct: 30 → 90 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)kehilangan = 5 %
ṁc = kg/s
5.Enjin haba & peti sejukSederhana
Sebuah enjin haba menerima haba daripada sumber pada 500 °C dan membuang haba ke persekitaran pada 25 °C. Kecekapan termanya yang sebenar ialah 43%. Cari kecekapan hukum kedua ηII, iaitu nisbah kecekapan sebenar kepada kecekapan Carnot.
TH = 500 °CTL = 25 °Cη = 43%
ηII = %
6.Enjin haba & peti sejukSukar
Sebuah enjin haba Carnot menerima 200 kW haba daripada sumber pada 400 °C dan membuang haba ke persekitaran pada 20 °C. Semua kerjanya menggerakkan peti sejuk Carnot yang mengeluarkan haba daripada pembeku pada -30 °C dan juga membuang haba ke persekitaran pada 20 °C. Cari kadar Q̇L haba dikeluarkan daripada pembeku.
TH = 400 °CT0 = 20 °CTL = -30 °CQ̇H = 200 kW
Q̇L = kW
7.Kitaran kuasa gasSederhana
Satu kitaran Diesel unggul mempunyai nisbah mampatan r = 22 dan nisbah potong rc = v₃/v₂ = 2.2. Pada permulaan mampatan udara berada pada 290 K. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, cp = 1.005 kJ/(kg·K) dan cv = 0.718 kJ/(kg·K). Cari haba yang ditambah qin bagi setiap kilogram udara, dalam kJ/kg.
r = 22rc = 2.2T1 = 290 Kk = 1.4cp = 1.005 kJ/(kg·K)
qin = kJ/kg
8.Kitaran kuasa gasSukar
Sebuah loji turbin gas beroperasi pada kitaran Brayton dengan nisbah tekanan pemampat 8. Udara memasuki pemampat pada 288 K dan turbin pada 1100 K. Pemampat mempunyai kecekapan isentropik 80% dan turbin 88%. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, cp = 1.005 kJ/(kg·K) dan cv = 0.718 kJ/(kg·K). Cari keluaran kerja bersih wnet bagi setiap kilogram udara, dalam kJ/kg.
rp = 8T1 = 288 KT3 = 1100 Kηc = 80%ηt = 88%k = 1.4cp = 1.005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3Larutan
1.Hukum gas unggul
Jawapan: V = 478.8 L
Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.
Mol
n = 400/4.003 = 99.93 mol
T = 15 + 273.15 = 288.1 K
Isi padu
V = nRT/P = 99.93·8.314·288.1/500 = 478.8 L
Jawapan
V = 478.8 L
2.Hukum gas unggul
Jawapan: V2 = 7.071 L
Hukum gas gabungan: bagi jumlah gas unggul yang tetap, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Suhu mutlak
T1 = 308.1 K, T2 = 363.1 K
Hukum gas gabungan
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(300/100)·(363.1/308.1) = 7.071 L
Jawapan
V2 = 7.071 L
3.Imbangan tenaga
Jawapan: tout = 52.3 °C
Imbangan tenaga penukar: tanpa kehilangan, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Haba yang dibebaskan oleh aliran panas
Q = 1.5·3.6·(140 − 90) = 270 kW
Haba yang diserap oleh air
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 270/(2·4.18) = 52.3 °C
Jawapan
tout = 52.3 °C
4.Imbangan tenaga
Jawapan: ṁc = 0.647 kg/s
Imbangan tenaga dengan kehilangan: haba dibebaskan = haba diserap + haba hilang.
Haba dibebaskan
Qh = 1·2.44·(170 − 100) = 170.8 kW
Haba yang sampai kepada air
Qc = (1 − 0.05)·170.8 = 162.3 kW
Kadar alir air
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 162.3/(4.18·60) = 0.647 kg/s
Jawapan
ṁc = 0.647 kg/s
5.Enjin haba & peti sejuk
Jawapan: ηII = 69.99 %
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Suhu mutlak
TH = 500 + 273.15 = 773.1 K
TL = 25 + 273.15 = 298.1 K
Kecekapan Carnot
ηCarnot = 1 − 298.1/773.1 = 61.44 %
Kecekapan hukum kedua
ηII = η/ηCarnot = 43/61.44 = 69.99 %
Jawapan
ηII = 69.99 %
6.Enjin haba & peti sejuk
Jawapan: Q̇L = 549 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Suhu mutlak
TH = 400 + 273.15 = 673.1 K
T0 = 20 + 273.15 = 293.1 K
TL = -30 + 273.15 = 243.1 K
Kerja enjin
η = 1 − 293.1/673.1 = 0.5645
Ẇ = 0.5645·200 = 112.9 kW
Haba dikeluarkan oleh peti sejuk
COPR = 243.1/(293.1 − 243.1) = 4.863
Q̇L = 4.863·112.9 = 549 kW
Jawapan
Q̇L = 549 kW
7.Kitaran kuasa gas
Jawapan: qin = 1204 kJ/kg
Kitaran Diesel (enjin nyalaan mampatan): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik, 4→1 pembuangan haba pada isi padu malar. Dengan nisbah mampatan r = v₁/v₂ dan nisbah potong rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) dan η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Suhu
T2 = 290·220.4 = 998.5 K
T3 = 2.2·998.5 = 2197 K
Haba ditambah pada tekanan malar
qin = 1.005·(2197 − 998.5) = 1204 kJ/kg
Jawapan
qin = 1204 kJ/kg
8.Kitaran kuasa gas
Jawapan: wnet = 142.2 kJ/kg
Kitaran Brayton (turbin gas): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik dalam turbin, 4→1 pembuangan haba pada tekanan malar. Dengan nisbah tekanan rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k dan η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Kerja bersih w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Dengan kecekapan isentropik, pemampat memerlukan ws/ηc dan turbin memberikan ηt·ws.
Suhu isentropik
T2s = 288·80.2857 = 521.7 K
T4s = 1100/80.2857 = 607.2 K
Kerja pemampat dan turbin
wc = 1.005·(521.7 − 288)/0.8 = 293.6 kJ/kg
wt = 0.88·1.005·(1100 − 607.2) = 435.8 kJ/kg
Kerja bersih
wnet = 435.8 − 293.6 = 142.2 kJ/kg
Jawapan
wnet = 142.2 kJ/kg
Nisbah kerja balik: wc/wt = 67.37%.
ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1