Hukum gas unggul
- Hukum gas unggul
- pV = nRT
- Pemalar gas
- R = 8.314 J/(mol·K)
- Hukum gas gabungan
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Suhu
- T[K] = T[°C] + 273.15
Termodinamik 1: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Imbangan tenaga
- Haba ketara
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Haba pendam
- Q = ṁ·hfg
- Pencampuran
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Air
- cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)
Enjin haba & peti sejuk
- Kecekapan
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Kecekapan Carnot
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP peti sejuk
- COPR = QC/W
- COP pam haba
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Imbangan tenaga
- QH = W + QC
Kitaran kuasa gas
- Isentropik, nisbah isi padu
- T2/T1 = rk−1
- Isentropik, nisbah tekanan
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Kecekapan Otto
- η = 1 − 1/rk−1
- Kecekapan Diesel
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Kecekapan Brayton
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Haba ditambah
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Kerja bersih Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Kecekapan isentropik
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Udara sejuk
- k = 1.4, cp = 1.005, cv = 0.718 kJ/(kg·K)
2Soalan latihan
1.Hukum gas unggulSederhana
Berapakah isi padu V yang diduduki oleh 390 g CH₄ pada 200 kPa dan 65 °C? Anggap ia gas unggul.
m = 390 gM = 16.04 g/molP = 200 kPaT = 65 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
2.Hukum gas unggulSukar
Cari ketumpatan ρ bagi Ar pada 1000 kPa dan 200 °C, dengan menganggapnya gas unggul.
M = 39.95 g/molP = 1000 kPaT = 200 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.Imbangan tenagaSederhana
minyak ringan panas menyejukkan air dalam penukar haba aliran berlawanan tanpa kehilangan haba. Cari suhu keluaran air tout.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 60 °Cṁc = 1.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Imbangan tenagaSukar
etanol panas memanaskan air dalam penukar yang kehilangan 15% haba yang dibebaskan oleh aliran panas kepada persekitaran. Cari kadar alir air ṁc yang diperlukan.
ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 70 °Ct: 15 → 40 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)kehilangan = 15 %
ṁc = kg/s
5.Enjin haba & peti sejukSederhana
Satu enjin haba beroperasi antara takungan panas pada 675 °C dan takungan sejuk pada 40 °C. Ia menyerap 4000 kJ haba. Cari kerja paling banyak Wmax yang mungkin dihasilkannya.
TH = 675 °CTL = 40 °CQH = 4000 kJ
Wmax = kJ
6.Enjin haba & peti sejukSukar
Sebuah peti sejuk mengekalkan ruang sejuknya pada 2 °C di dapur bersuhu 32 °C, dengan mengeluarkan haba daripada ruang sejuk pada 0.5 kW. Cari input kuasa minimum Ẇmin.
TH = 32 °CTL = 2 °CQ̇L = 0.5 kW
Ẇmin = kW
7.Kitaran kuasa gasSederhana
Satu kitaran Diesel unggul mempunyai nisbah mampatan r = 18 dan nisbah potong rc = v₃/v₂ = 3. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, cp = 1.005 kJ/(kg·K) dan cv = 0.718 kJ/(kg·K). Cari kecekapan termanya η dalam peratus.
r = 18rc = 3k = 1.4
η = %
8.Kitaran kuasa gasSukar
Sebuah loji turbin gas beroperasi pada kitaran Brayton dengan nisbah tekanan pemampat 10. Udara memasuki pemampat pada 290 K dan turbin pada 1500 K. Kedua-dua mesin adalah isentropik. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, cp = 1.005 kJ/(kg·K) dan cv = 0.718 kJ/(kg·K). Cari keluaran kerja bersih wnet bagi setiap kilogram udara, dalam kJ/kg.
rp = 10T1 = 290 KT3 = 1500 Kk = 1.4cp = 1.005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3Larutan
1.Hukum gas unggul
Jawapan: V = 341.8 L
Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.
Mol
n = 390/16.04 = 24.31 mol
T = 65 + 273.15 = 338.1 K
Isi padu
V = nRT/P = 24.31·8.314·338.1/200 = 341.8 L
Jawapan
V = 341.8 L
2.Hukum gas unggul
Jawapan: ρ = 10.16 kg/m³
Ketumpatan gas unggul: ρ = PM/(RT).
Susun semula hukum gas
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 200 + 273.15 = 473.1 K
Ketumpatan
ρ = 1000·39.95/(8.314·473.1) = 10.16 kg/m³
Jawapan
ρ = 10.16 kg/m³
3.Imbangan tenaga
Jawapan: tout = 30.1 °C
Imbangan tenaga penukar: tanpa kehilangan, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Haba yang dibebaskan oleh aliran panas
Q = 1·2.1·(120 − 60) = 126 kW
Haba yang diserap oleh air
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 126/(1.5·4.18) = 30.1 °C
Jawapan
tout = 30.1 °C
4.Imbangan tenaga
Jawapan: ṁc = 0.7939 kg/s
Imbangan tenaga dengan kehilangan: haba dibebaskan = haba diserap + haba hilang.
Haba dibebaskan
Qh = 0.5·2.44·(150 − 70) = 97.6 kW
Haba yang sampai kepada air
Qc = (1 − 0.15)·97.6 = 82.96 kW
Kadar alir air
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 82.96/(4.18·25) = 0.7939 kg/s
Jawapan
ṁc = 0.7939 kg/s
5.Enjin haba & peti sejuk
Jawapan: Wmax = 2679 kJ
Had hukum kedua: tiada kitaran yang beroperasi antara takungan pada suhu mutlak TH dan TL dapat mengatasi kitaran boleh balik (Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) dan COPHP,max = TH/(TH − TL). Tenaga sentiasa terabadi: QH = W + QL.
Suhu mutlak
TH = 675 + 273.15 = 948.1 K
TL = 40 + 273.15 = 313.1 K
Kecekapan Carnot
ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 313.1/948.1 = 66.97 %
Kerja maksimum
Wmax = ηmax·QH = 0.6697·4000 = 2679 kJ
Jawapan
Wmax = 2679 kJ
6.Enjin haba & peti sejuk
Jawapan: Ẇmin = 0.05452 kW
Had hukum kedua: tiada kitaran yang beroperasi antara takungan pada suhu mutlak TH dan TL dapat mengatasi kitaran boleh balik (Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) dan COPHP,max = TH/(TH − TL). Tenaga sentiasa terabadi: QH = W + QL.
Suhu mutlak
TH = 32 + 273.15 = 305.1 K
TL = 2 + 273.15 = 275.1 K
COP terbaik yang mungkin
COPR,max = TL/(TH − TL) = 275.1/(305.1 − 275.1) = 9.172
Kuasa minimum
Kerja paling sedikit diperlukan oleh mesin boleh balik, yang mempunyai COP tertinggi.
Ẇmin = Q̇L/COP = 0.5/9.172 = 0.05452 kW
Jawapan
Ẇmin = 0.05452 kW
7.Kitaran kuasa gas
Jawapan: η = 58.91 %
Kitaran Diesel (enjin nyalaan mampatan): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik, 4→1 pembuangan haba pada isi padu malar. Dengan nisbah mampatan r = v₁/v₂ dan nisbah potong rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) dan η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Sebutan potong
(31.4 − 1)/(1.4·(3 − 1)) = 1.306
Kecekapan terma
η = 1 − 0.3147·1.306 = 58.91%
Jawapan
η = 58.91%
8.Kitaran kuasa gas
Jawapan: wnet = 455.4 kJ/kg
Kitaran Brayton (turbin gas): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik dalam turbin, 4→1 pembuangan haba pada tekanan malar. Dengan nisbah tekanan rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k dan η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Kerja bersih w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Dengan kecekapan isentropik, pemampat memerlukan ws/ηc dan turbin memberikan ηt·ws.
Suhu isentropik
T2 = 290·100.2857 = 559.9 K
T4 = 1500/100.2857 = 776.9 K
Kerja pemampat dan turbin
wc = 1.005·(559.9 − 290) = 271.3 kJ/kg
wt = 1.005·(1500 − 776.9) = 726.7 kJ/kg
Kerja bersih
wnet = 726.7 − 271.3 = 455.4 kJ/kg
Jawapan
wnet = 455.4 kJ/kg
Nisbah kerja balik: wc/wt = 37.33%.
ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1