Hukum gas unggul
- Hukum gas unggul
- pV = nRT
- Pemalar gas
- R = 8.314 J/(mol·K)
- Hukum gas gabungan
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Suhu
- T[K] = T[°C] + 273.15
Termodinamik 1: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Imbangan tenaga
- Haba ketara
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Haba pendam
- Q = ṁ·hfg
- Pencampuran
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Air
- cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)
Enjin haba & peti sejuk
- Kecekapan
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Kecekapan Carnot
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP peti sejuk
- COPR = QC/W
- COP pam haba
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Imbangan tenaga
- QH = W + QC
Kitaran kuasa gas
- Isentropik, nisbah isi padu
- T2/T1 = rk−1
- Isentropik, nisbah tekanan
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Kecekapan Otto
- η = 1 − 1/rk−1
- Kecekapan Diesel
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Kecekapan Brayton
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Haba ditambah
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Kerja bersih Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Kecekapan isentropik
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Udara sejuk
- k = 1.4, cp = 1.005, cv = 0.718 kJ/(kg·K)
2Soalan latihan
1.Hukum gas unggulSederhana
Berapakah isi padu V yang diduduki oleh 440 g O₂ pada 650 kPa dan 85 °C? Anggap ia gas unggul.
m = 440 gM = 32 g/molP = 650 kPaT = 85 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
2.Hukum gas unggulSukar
Jumlah O₂ yang tetap berubah daripada 150 kPa, 5 L, 25 °C kepada 700 kPa dan 120 °C. Cari isi padu baharu V2.
P1 = 150 kPaV1 = 5 LT1 = 25 °CP2 = 700 kPaT2 = 120 °C
V2 = L
3.Imbangan tenagaSederhana
minyak ringan panas menyejukkan air dalam penukar haba aliran berlawanan tanpa kehilangan haba. Cari suhu keluaran air tout.
ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Imbangan tenagaSukar
etanol panas memanaskan air dalam penukar yang kehilangan 5% haba yang dibebaskan oleh aliran panas kepada persekitaran. Cari kadar alir air ṁc yang diperlukan.
ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 140 °Ct: 25 → 55 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)kehilangan = 5 %
ṁc = kg/s
5.Enjin haba & peti sejukSederhana
Sebuah peti sejuk berbalik mengekalkan bilik sejuk pada -30 °C dengan mengeluarkan 7.5 kW haba, dan membuang haba ke persekitaran pada 20 °C. Cari kadar Q̇H ia membuang haba.
TL = -30 °CTH = 20 °CQ̇L = 7.5 kW
Q̇H = kW
6.Enjin haba & peti sejukSukar
Sebuah peti sejuk mengekalkan ruang sejuknya pada -20 °C di dapur bersuhu 28 °C, dengan mengeluarkan haba daripada ruang sejuk pada 0.5 kW. Cari pekali prestasi tertinggi yang mungkin COPmax.
TH = 28 °CTL = -20 °CQ̇L = 0.5 kW
COPmax =
7.Kitaran kuasa gasSederhana
Satu kitaran Diesel unggul mempunyai nisbah mampatan r = 16 dan nisbah potong rc = v₃/v₂ = 1.5. Pada permulaan mampatan udara berada pada 300 K. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, cp = 1.005 kJ/(kg·K) dan cv = 0.718 kJ/(kg·K). Cari haba yang ditambah qin bagi setiap kilogram udara, dalam kJ/kg.
r = 16rc = 1.5T1 = 300 Kk = 1.4cp = 1.005 kJ/(kg·K)
qin = kJ/kg
8.Kitaran kuasa gasSukar
Sebuah loji turbin gas beroperasi pada kitaran Brayton dengan nisbah tekanan pemampat 14. Udara memasuki pemampat pada 295 K dan turbin pada 1400 K. Kedua-dua mesin adalah isentropik. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, cp = 1.005 kJ/(kg·K) dan cv = 0.718 kJ/(kg·K). Cari keluaran kerja bersih wnet bagi setiap kilogram udara, dalam kJ/kg.
rp = 14T1 = 295 KT3 = 1400 Kk = 1.4cp = 1.005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3Larutan
1.Hukum gas unggul
Jawapan: V = 62.99 L
Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.
Mol
n = 440/32 = 13.75 mol
T = 85 + 273.15 = 358.1 K
Isi padu
V = nRT/P = 13.75·8.314·358.1/650 = 62.99 L
Jawapan
V = 62.99 L
2.Hukum gas unggul
Jawapan: V2 = 1.413 L
Hukum gas gabungan: bagi jumlah gas unggul yang tetap, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Suhu mutlak
T1 = 298.1 K, T2 = 393.1 K
Hukum gas gabungan
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(150/700)·(393.1/298.1) = 1.413 L
Jawapan
V2 = 1.413 L
3.Imbangan tenaga
Jawapan: tout = 20.02 °C
Imbangan tenaga penukar: tanpa kehilangan, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Haba yang dibebaskan oleh aliran panas
Q = 0.5·2.1·(120 − 80) = 42 kW
Haba yang diserap oleh air
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 42/(2·4.18) = 20.02 °C
Jawapan
tout = 20.02 °C
4.Imbangan tenaga
Jawapan: ṁc = 0.2773 kg/s
Imbangan tenaga dengan kehilangan: haba dibebaskan = haba diserap + haba hilang.
Haba dibebaskan
Qh = 0.5·2.44·(170 − 140) = 36.6 kW
Haba yang sampai kepada air
Qc = (1 − 0.05)·36.6 = 34.77 kW
Kadar alir air
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 34.77/(4.18·30) = 0.2773 kg/s
Jawapan
ṁc = 0.2773 kg/s
5.Enjin haba & peti sejuk
Jawapan: Q̇H = 9.042 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Suhu mutlak
TH = 20 + 273.15 = 293.1 K
TL = -30 + 273.15 = 243.1 K
Nisbah haba berbalik
Q̇H = Q̇L·TH/TL = 7.5·293.1/243.1 = 9.042 kW
Jawapan
Q̇H = 9.042 kW
Kuasa masukan: Ẇ = 1.542 kW.
6.Enjin haba & peti sejuk
Jawapan: COPmax = 5.274
Had hukum kedua: tiada kitaran yang beroperasi antara takungan pada suhu mutlak TH dan TL dapat mengatasi kitaran boleh balik (Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) dan COPHP,max = TH/(TH − TL). Tenaga sentiasa terabadi: QH = W + QL.
Suhu mutlak
TH = 28 + 273.15 = 301.1 K
TL = -20 + 273.15 = 253.1 K
COP terbaik yang mungkin
COPR,max = TL/(TH − TL) = 253.1/(301.1 − 253.1) = 5.274
Jawapan
COPmax = 5.274
7.Kitaran kuasa gas
Jawapan: qin = 457 kJ/kg
Kitaran Diesel (enjin nyalaan mampatan): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik, 4→1 pembuangan haba pada isi padu malar. Dengan nisbah mampatan r = v₁/v₂ dan nisbah potong rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) dan η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Suhu
T2 = 300·160.4 = 909.4 K
T3 = 1.5·909.4 = 1364 K
Haba ditambah pada tekanan malar
qin = 1.005·(1364 − 909.4) = 457 kJ/kg
Jawapan
qin = 457 kJ/kg
8.Kitaran kuasa gas
Jawapan: wnet = 411.4 kJ/kg
Kitaran Brayton (turbin gas): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik dalam turbin, 4→1 pembuangan haba pada tekanan malar. Dengan nisbah tekanan rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k dan η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Kerja bersih w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Dengan kecekapan isentropik, pemampat memerlukan ws/ηc dan turbin memberikan ηt·ws.
Suhu isentropik
T2 = 295·140.2857 = 627 K
T4 = 1400/140.2857 = 658.7 K
Kerja pemampat dan turbin
wc = 1.005·(627 − 295) = 333.7 kJ/kg
wt = 1.005·(1400 − 658.7) = 745 kJ/kg
Kerja bersih
wnet = 745 − 333.7 = 411.4 kJ/kg
Jawapan
wnet = 411.4 kJ/kg
Nisbah kerja balik: wc/wt = 44.79%.
ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1