Hukum gas unggul
- Hukum gas unggul
- pV = nRT
- Pemalar gas
- R = 8.314 J/(mol·K)
- Hukum gas gabungan
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Suhu
- T[K] = T[°C] + 273.15
Termodinamik 1: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Imbangan tenaga
- Haba ketara
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Haba pendam
- Q = ṁ·hfg
- Pencampuran
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Air
- cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)
Enjin haba & peti sejuk
- Kecekapan
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Kecekapan Carnot
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP peti sejuk
- COPR = QC/W
- COP pam haba
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Imbangan tenaga
- QH = W + QC
Kitaran kuasa gas
- Isentropik, nisbah isi padu
- T2/T1 = rk−1
- Isentropik, nisbah tekanan
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Kecekapan Otto
- η = 1 − 1/rk−1
- Kecekapan Diesel
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Kecekapan Brayton
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Haba ditambah
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Kerja bersih Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Kecekapan isentropik
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Udara sejuk
- k = 1.4, cp = 1.005, cv = 0.718 kJ/(kg·K)
2Soalan latihan
1.Hukum gas unggulSederhana
Satu tangki 10 L mengandungi 110 g CO₂ pada 85 °C. Anggap ia gas unggul dan cari tekanan P.
m = 110 gM = 44.01 g/molV = 10 LT = 85 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
2.Hukum gas unggulSukar
Cari ketumpatan ρ bagi CH₄ pada 900 kPa dan 140 °C, dengan menganggapnya gas unggul.
M = 16.04 g/molP = 900 kPaT = 140 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.Imbangan tenagaSederhana
minyak ringan panas menyejukkan air dalam penukar haba aliran berlawanan tanpa kehilangan haba. Cari suhu keluaran air tout.
ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 70 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Imbangan tenagaSukar
minyak ringan panas memanaskan air dalam penukar yang kehilangan 15% haba yang dibebaskan oleh aliran panas kepada persekitaran. Cari kadar alir air ṁc yang diperlukan.
ṁh = 2.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 70 °Ct: 20 → 70 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)kehilangan = 15 %
ṁc = kg/s
5.Enjin haba & peti sejukSederhana
Sebuah enjin haba Carnot (berbalik) menyerap 5000 kJ haba daripada takungan pada 300 °C dan membuang 2514 kJ setiap kitaran. Cari suhu TL takungan sejuk dalam °C.
TH = 300 °CQH = 5000 kJQL = 2514 kJ
TL = °C
6.Enjin haba & peti sejukSukar
Satu pam haba mengekalkan rumah pada 22 °C ketika suhu luar 0 °C, dengan membekalkan 13 kW haba kepada rumah. Cari input kuasa minimum Ẇmin.
TH = 22 °CTL = 0 °CQ̇H = 13 kW
Ẇmin = kW
7.Kitaran kuasa gasSederhana
Satu kitaran Diesel unggul mempunyai nisbah mampatan r = 22 dan nisbah potong rc = v₃/v₂ = 3. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, cp = 1.005 kJ/(kg·K) dan cv = 0.718 kJ/(kg·K). Cari kecekapan termanya η dalam peratus.
r = 22rc = 3k = 1.4
η = %
8.Kitaran kuasa gasSukar
Sebuah loji turbin gas beroperasi pada kitaran Brayton dengan nisbah tekanan pemampat 16. Udara memasuki pemampat pada 310 K dan turbin pada 1300 K. Pemampat mempunyai kecekapan isentropik 82% dan turbin 92%. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, cp = 1.005 kJ/(kg·K) dan cv = 0.718 kJ/(kg·K). Cari keluaran kerja bersih wnet bagi setiap kilogram udara, dalam kJ/kg.
rp = 16T1 = 310 KT3 = 1300 Kηc = 82%ηt = 92%k = 1.4cp = 1.005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3Larutan
1.Hukum gas unggul
Jawapan: P = 744.2 kPa
Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.
Mol
n = m/M = 110/44.01 = 2.499 mol
T = 85 + 273.15 = 358.1 K
Tekanan
P = nRT/V = 2.499·8.314·358.1/0.01 = 744.2 kPa
Jawapan
P = 744.2 kPa
2.Hukum gas unggul
Jawapan: ρ = 4.203 kg/m³
Ketumpatan gas unggul: ρ = PM/(RT).
Susun semula hukum gas
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 140 + 273.15 = 413.1 K
Ketumpatan
ρ = 900·16.04/(8.314·413.1) = 4.203 kg/m³
Jawapan
ρ = 4.203 kg/m³
3.Imbangan tenaga
Jawapan: tout = 17.54 °C
Imbangan tenaga penukar: tanpa kehilangan, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Haba yang dibebaskan oleh aliran panas
Q = 0.5·2.1·(160 − 70) = 94.5 kW
Haba yang diserap oleh air
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 94.5/(3·4.18) = 17.54 °C
Jawapan
tout = 17.54 °C
4.Imbangan tenaga
Jawapan: ṁc = 1.495 kg/s
Imbangan tenaga dengan kehilangan: haba dibebaskan = haba diserap + haba hilang.
Haba dibebaskan
Qh = 2.5·2.1·(140 − 70) = 367.5 kW
Haba yang sampai kepada air
Qc = (1 − 0.15)·367.5 = 312.4 kW
Kadar alir air
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 312.4/(4.18·50) = 1.495 kg/s
Jawapan
ṁc = 1.495 kg/s
5.Enjin haba & peti sejuk
Jawapan: TL = 15.03 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Suhu mutlak sumber
TH = 300 + 273.15 = 573.1 K
Nisbah haba berbalik
TL = TH·QL/QH = 573.1·2514/5000 = 288.2 K = 15.03 °C
Jawapan
TL = 15.03 °C
6.Enjin haba & peti sejuk
Jawapan: Ẇmin = 0.969 kW
Had hukum kedua: tiada kitaran yang beroperasi antara takungan pada suhu mutlak TH dan TL dapat mengatasi kitaran boleh balik (Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) dan COPHP,max = TH/(TH − TL). Tenaga sentiasa terabadi: QH = W + QL.
Suhu mutlak
TH = 22 + 273.15 = 295.1 K
TL = 0 + 273.15 = 273.1 K
COP terbaik yang mungkin
COPHP,max = TH/(TH − TL) = 295.1/(295.1 − 273.1) = 13.42
Kuasa minimum
Kerja paling sedikit diperlukan oleh mesin boleh balik, yang mempunyai COP tertinggi.
Ẇmin = Q̇H/COP = 13/13.42 = 0.969 kW
Jawapan
Ẇmin = 0.969 kW
7.Kitaran kuasa gas
Jawapan: η = 62.08 %
Kitaran Diesel (enjin nyalaan mampatan): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik, 4→1 pembuangan haba pada isi padu malar. Dengan nisbah mampatan r = v₁/v₂ dan nisbah potong rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) dan η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Sebutan potong
(31.4 − 1)/(1.4·(3 − 1)) = 1.306
Kecekapan terma
η = 1 − 0.2904·1.306 = 62.08%
Jawapan
η = 62.08%
8.Kitaran kuasa gas
Jawapan: wnet = 198.6 kJ/kg
Kitaran Brayton (turbin gas): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik dalam turbin, 4→1 pembuangan haba pada tekanan malar. Dengan nisbah tekanan rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k dan η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Kerja bersih w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Dengan kecekapan isentropik, pemampat memerlukan ws/ηc dan turbin memberikan ηt·ws.
Suhu isentropik
T2s = 310·160.2857 = 684.5 K
T4s = 1300/160.2857 = 588.7 K
Kerja pemampat dan turbin
wc = 1.005·(684.5 − 310)/0.82 = 459 kJ/kg
wt = 0.92·1.005·(1300 − 588.7) = 657.6 kJ/kg
Kerja bersih
wnet = 657.6 − 459 = 198.6 kJ/kg
Jawapan
wnet = 198.6 kJ/kg
Nisbah kerja balik: wc/wt = 69.8%.
ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1