Termodinamik 1: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Hukum gas unggul

Hukum gas unggul: pV = nRT
Pemalar gas: R = 8.314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273.15

Imbangan tenaga

Haba ketara: Q = ṁ·c_p·ΔT
Haba pendam: Q = ṁ·h_fg
Pencampuran: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Air: c_p ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

Enjin haba & peti sejuk

Kecekapan: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Kecekapan Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP peti sejuk: COP_R = Q_C/W
COP pam haba: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Imbangan tenaga: Q_H = W + Q_C

Kitaran kuasa gas

Isentropik, nisbah isi padu: T₂/T₁ = r^k−1
Isentropik, nisbah tekanan: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Kecekapan Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Kecekapan Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Kecekapan Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Haba ditambah: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Kerja bersih Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Kecekapan isentropik: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Udara sejuk: k = 1.4, c_p = 1.005, c_v = 0.718 kJ/(kg·K)

2Soalan latihan

1.Hukum gas unggulSederhana

Berapakah isi padu V yang diduduki oleh 290 g CO₂ pada 300 kPa dan 90 °C? Anggap ia gas unggul.

m = 290 gM = 44.01 g/molP = 300 kPaT = 90 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

2.Hukum gas unggulSukar

Cari ketumpatan ρ bagi O₂ pada 500 kPa dan 140 °C, dengan menganggapnya gas unggul.

M = 32 g/molP = 500 kPaT = 140 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Imbangan tenagaSederhana

etanol panas menyejukkan air dalam penukar haba aliran berlawanan tanpa kehilangan haba. Cari suhu keluaran air t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2.44 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 100 °Cṁ_c = 0.5 kg/sc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.Imbangan tenagaSukar

minyak ringan panas memanaskan air dalam penukar yang kehilangan 5% haba yang dibebaskan oleh aliran panas kepada persekitaran. Cari kadar alir air ṁ_c yang diperlukan.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2.1 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 70 °Ct: 25 → 50 °Cc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)kehilangan = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Enjin haba & peti sejukSederhana

Satu enjin haba beroperasi antara takungan panas pada 575 °C dan takungan sejuk pada 15 °C. Ia menyerap 1500 kJ haba. Cari kerja paling banyak W_max yang mungkin dihasilkannya.

T_H = 575 °CT_L = 15 °CQ_H = 1500 kJ

W_max = kJ

6.Enjin haba & peti sejukSukar

Sebuah enjin haba Carnot menerima 20 kW haba daripada sumber pada 1000 °C dan membuang haba ke persekitaran pada 25 °C. Semua kerjanya menggerakkan peti sejuk Carnot yang mengeluarkan haba daripada pembeku pada 0 °C dan juga membuang haba ke persekitaran pada 25 °C. Cari kadar Q̇_L haba dikeluarkan daripada pembeku.

T_H = 1000 °CT₀ = 25 °CT_L = 0 °CQ̇_H = 20 kW

Q̇_L = kW

7.Kitaran kuasa gasSederhana

Satu kitaran Diesel unggul mempunyai nisbah mampatan r = 20 dan nisbah potong r_c = v₃/v₂ = 2.2. Pada permulaan mampatan udara berada pada 295 K. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) dan c_v = 0.718 kJ/(kg·K). Cari suhu T₃ pada akhir penambahan haba, dalam K.

r = 20r_c = 2.2T₁ = 295 Kk = 1.4

T₃ = K

8.Kitaran kuasa gasSukar

Sebuah loji turbin gas beroperasi pada kitaran Brayton dengan nisbah tekanan pemampat 12. Udara memasuki pemampat pada 290 K dan turbin pada 1400 K. Pemampat mempunyai kecekapan isentropik 85% dan turbin 88%. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) dan c_v = 0.718 kJ/(kg·K). Cari keluaran kerja bersih w_net bagi setiap kilogram udara, dalam kJ/kg.

r_p = 12T₁ = 290 KT₃ = 1400 Kη_c = 85%η_t = 88%k = 1.4c_p = 1.005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Larutan

1.Hukum gas unggul

Jawapan: V = 66.32 L

Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = 290/44.01 = 6.589 mol

T = 90 + 273.15 = 363.1 K

Isi padu

V = nRT/P = 6.589·8.314·363.1/300 = 66.32 L

Jawapan

V = 66.32 L

2.Hukum gas unggul

Jawapan: ρ = 4.658 kg/m³

Ketumpatan gas unggul: ρ = PM/(RT).

Susun semula hukum gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 140 + 273.15 = 413.1 K

Ketumpatan

ρ = 500·32/(8.314·413.1) = 4.658 kg/m³

Jawapan

ρ = 4.658 kg/m³

3.Imbangan tenaga

Jawapan: t_out = 65.02 °C

Imbangan tenaga penukar: tanpa kehilangan, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Haba yang dibebaskan oleh aliran panas

Q = 1·2.44·(130 − 100) = 73.2 kW

Haba yang diserap oleh air

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 73.2/(0.5·4.18) = 65.02 °C

Jawapan

t_out = 65.02 °C

4.Imbangan tenaga

Jawapan: ṁ_c = 1.909 kg/s

Imbangan tenaga dengan kehilangan: haba dibebaskan = haba diserap + haba hilang.

Haba dibebaskan

Q_h = 2·2.1·(120 − 70) = 210 kW

Haba yang sampai kepada air

Q_c = (1 − 0.05)·210 = 199.5 kW

Kadar alir air

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 199.5/(4.18·25) = 1.909 kg/s

Jawapan

ṁ_c = 1.909 kg/s

5.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: W_max = 990.4 kJ

Had hukum kedua: tiada kitaran yang beroperasi antara takungan pada suhu mutlak T_H dan T_L dapat mengatasi kitaran boleh balik (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) dan COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Tenaga sentiasa terabadi: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 575 + 273.15 = 848.1 K

T_L = 15 + 273.15 = 288.1 K

Kecekapan Carnot

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 288.1/848.1 = 66.03 %

Kerja maksimum

W_max = η_max·Q_H = 0.6603·1500 = 990.4 kJ

Jawapan

W_max = 990.4 kJ

6.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: Q̇_L = 167.3 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 1000 + 273.15 = 1273 K

T₀ = 25 + 273.15 = 298.1 K

T_L = 0 + 273.15 = 273.1 K

Kerja enjin

η = 1 − 298.1/1273 = 0.7658

Ẇ = 0.7658·20 = 15.32 kW

Haba dikeluarkan oleh peti sejuk

COP_R = 273.1/(298.1 − 273.1) = 10.93

Q̇_L = 10.93·15.32 = 167.3 kW

Jawapan

Q̇_L = 167.3 kW

7.Kitaran kuasa gas

Jawapan: T₃ = 2151 K

Kitaran Diesel (enjin nyalaan mampatan): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik, 4→1 pembuangan haba pada isi padu malar. Dengan nisbah mampatan r = v₁/v₂ dan nisbah potong r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) dan η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Akhir mampatan

T₂ = 295·20^0.4 = 977.8 K

Penambahan haba pada tekanan malar

T₃ = r_c·T₂ = 2.2·977.8 = 2151 K

Jawapan

T₃ = 2151 K

8.Kitaran kuasa gas

Jawapan: w_net = 274.9 kJ/kg

Kitaran Brayton (turbin gas): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik dalam turbin, 4→1 pembuangan haba pada tekanan malar. Dengan nisbah tekanan r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k dan η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Kerja bersih w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Dengan kecekapan isentropik, pemampat memerlukan w_s/η_c dan turbin memberikan η_t·w_s.

Suhu isentropik

T_2s = 290·12^0.2857 = 589.8 K

T_4s = 1400/12^0.2857 = 688.3 K

Kerja pemampat dan turbin

w_c = 1.005·(589.8 − 290)/0.85 = 354.5 kJ/kg

w_t = 0.88·1.005·(1400 − 688.3) = 629.4 kJ/kg

Kerja bersih

w_net = 629.4 − 354.5 = 274.9 kJ/kg

Jawapan

w_net = 274.9 kJ/kg

Nisbah kerja balik: w_c/w_t = 56.33%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1