Termodinamik 1: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Hukum gas unggul

Hukum gas unggul: pV = nRT
Pemalar gas: R = 8.314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273.15

Imbangan tenaga

Haba ketara: Q = ṁ·c_p·ΔT
Haba pendam: Q = ṁ·h_fg
Pencampuran: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Air: c_p ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

Enjin haba & peti sejuk

Kecekapan: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Kecekapan Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP peti sejuk: COP_R = Q_C/W
COP pam haba: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Imbangan tenaga: Q_H = W + Q_C

Kitaran kuasa gas

Isentropik, nisbah isi padu: T₂/T₁ = r^k−1
Isentropik, nisbah tekanan: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Kecekapan Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Kecekapan Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Kecekapan Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Haba ditambah: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Kerja bersih Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Kecekapan isentropik: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Udara sejuk: k = 1.4, c_p = 1.005, c_v = 0.718 kJ/(kg·K)

2Soalan latihan

1.Hukum gas unggulSederhana

Satu tangki 20 L mengandungi 180 g CH₄ pada 80 °C. Anggap ia gas unggul dan cari tekanan P.

m = 180 gM = 16.04 g/molV = 20 LT = 80 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Hukum gas unggulSukar

Cari ketumpatan ρ bagi O₂ pada 250 kPa dan 30 °C, dengan menganggapnya gas unggul.

M = 32 g/molP = 250 kPaT = 30 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Imbangan tenagaSederhana

campuran glikol panas menyejukkan air dalam penukar haba aliran berlawanan tanpa kehilangan haba. Cari suhu keluaran air t_out.

ṁ_h = 2.5 kg/sc_p,h = 3.6 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 70 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.Imbangan tenagaSukar

etanol panas memanaskan air dalam penukar yang kehilangan 10% haba yang dibebaskan oleh aliran panas kepada persekitaran. Cari kadar alir air ṁ_c yang diperlukan.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2.44 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 60 °Ct: 30 → 45 °Cc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)kehilangan = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Enjin haba & peti sejukSederhana

Sebuah peti sejuk berbalik mengekalkan bilik sejuk pada 5 °C dengan mengeluarkan 5.5 kW haba, dan membuang haba ke persekitaran pada 20 °C. Cari kadar Q̇_H ia membuang haba.

T_L = 5 °CT_H = 20 °CQ̇_L = 5.5 kW

Q̇_H = kW

6.Enjin haba & peti sejukSukar

Sebuah enjin haba menyerap 2900 kJ haba daripada takungan pada 850 °C, menghasilkan 1276 kJ kerja dan membuang bakinya ke takungan pada 20 °C, bagi setiap kitaran. Cari jumlah entropi yang dijana S_gen setiap kitaran.

T_H = 850 °CT_L = 20 °CQ_H = 2900 kJW = 1276 kJ

S_gen = kJ/K

7.Kitaran kuasa gasSederhana

Satu kitaran Diesel unggul mempunyai nisbah mampatan r = 18 dan nisbah potong r_c = v₃/v₂ = 2.5. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) dan c_v = 0.718 kJ/(kg·K). Cari kecekapan termanya η dalam peratus.

r = 18r_c = 2.5k = 1.4

η = %

8.Kitaran kuasa gasSukar

Sebuah loji turbin gas beroperasi pada kitaran Brayton dengan nisbah tekanan pemampat 14. Udara memasuki pemampat pada 300 K dan turbin pada 1400 K. Pemampat mempunyai kecekapan isentropik 82% dan turbin 85%. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) dan c_v = 0.718 kJ/(kg·K). Cari keluaran kerja bersih w_net bagi setiap kilogram udara, dalam kJ/kg.

r_p = 14T₁ = 300 KT₃ = 1400 Kη_c = 82%η_t = 85%k = 1.4c_p = 1.005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Larutan

1.Hukum gas unggul

Jawapan: P = 1647 kPa

Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = m/M = 180/16.04 = 11.22 mol

T = 80 + 273.15 = 353.1 K

Tekanan

P = nRT/V = 11.22·8.314·353.1/0.02 = 1647 kPa

Jawapan

P = 1647 kPa

2.Hukum gas unggul

Jawapan: ρ = 3.174 kg/m³

Ketumpatan gas unggul: ρ = PM/(RT).

Susun semula hukum gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 30 + 273.15 = 303.1 K

Ketumpatan

ρ = 250·32/(8.314·303.1) = 3.174 kg/m³

Jawapan

ρ = 3.174 kg/m³

3.Imbangan tenaga

Jawapan: t_out = 96.12 °C

Imbangan tenaga penukar: tanpa kehilangan, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Haba yang dibebaskan oleh aliran panas

Q = 2.5·3.6·(150 − 70) = 720 kW

Haba yang diserap oleh air

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 720/(2·4.18) = 96.12 °C

Jawapan

t_out = 96.12 °C

4.Imbangan tenaga

Jawapan: ṁ_c = 3.502 kg/s

Imbangan tenaga dengan kehilangan: haba dibebaskan = haba diserap + haba hilang.

Haba dibebaskan

Q_h = 1·2.44·(160 − 60) = 244 kW

Haba yang sampai kepada air

Q_c = (1 − 0.1)·244 = 219.6 kW

Kadar alir air

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 219.6/(4.18·15) = 3.502 kg/s

Jawapan

ṁ_c = 3.502 kg/s

5.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: Q̇_H = 5.797 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 20 + 273.15 = 293.1 K

T_L = 5 + 273.15 = 278.1 K

Nisbah haba berbalik

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 5.5·293.1/278.1 = 5.797 kW

Jawapan

Q̇_H = 5.797 kW

Kuasa masukan: Ẇ = 0.2966 kW.

6.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: S_gen = 2.958 kJ/K

Penjanaan entropi: sepanjang satu kitaran penuh bendalir kerja tidak mengalami perubahan entropi bersih. Takungan panas kehilangan Q_H/T_H dan takungan sejuk memperoleh Q_L/T_L. Hasil tambahnya ialah entropi yang dijana, yang sifar bagi kitaran berbalik dan positif bagi setiap kitaran sebenar.

Haba dibuang

Q_L = Q_H − W = 2900 − 1276 = 1624 kJ

Suhu mutlak

T_H = 850 + 273.15 = 1123 K

T_L = 20 + 273.15 = 293.1 K

Perubahan entropi takungan

ΔS_H = −2900/1123 = −2.582 kJ/K

ΔS_L = 1624/293.1 = 5.54 kJ/K

S_gen = 5.54 − 2.582 = 2.958 kJ/K

Jawapan

S_gen = 2.958 kJ/K

S_gen > 0, maka enjin itu mungkin tetapi tak berbalik.

7.Kitaran kuasa gas

Jawapan: η = 60.94 %

Kitaran Diesel (enjin nyalaan mampatan): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik, 4→1 pembuangan haba pada isi padu malar. Dengan nisbah mampatan r = v₁/v₂ dan nisbah potong r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) dan η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Sebutan potong

(2.5^1.4 − 1)/(1.4·(2.5 − 1)) = 1.241

Kecekapan terma

η = 1 − 0.3147·1.241 = 60.94%

Jawapan

η = 60.94%

8.Kitaran kuasa gas

Jawapan: w_net = 219.5 kJ/kg

Kitaran Brayton (turbin gas): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik dalam turbin, 4→1 pembuangan haba pada tekanan malar. Dengan nisbah tekanan r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k dan η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Kerja bersih w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Dengan kecekapan isentropik, pemampat memerlukan w_s/η_c dan turbin memberikan η_t·w_s.

Suhu isentropik

T_2s = 300·14^0.2857 = 637.7 K

T_4s = 1400/14^0.2857 = 658.7 K

Kerja pemampat dan turbin

w_c = 1.005·(637.7 − 300)/0.82 = 413.8 kJ/kg

w_t = 0.85·1.005·(1400 − 658.7) = 633.3 kJ/kg

Kerja bersih

w_net = 633.3 − 413.8 = 219.5 kJ/kg

Jawapan

w_net = 219.5 kJ/kg

Nisbah kerja balik: w_c/w_t = 65.35%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1