Termodinamik 1: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Hukum gas unggul

Hukum gas unggul: pV = nRT
Pemalar gas: R = 8.314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273.15

Imbangan tenaga

Haba ketara: Q = ṁ·c_p·ΔT
Haba pendam: Q = ṁ·h_fg
Pencampuran: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Air: c_p ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

Enjin haba & peti sejuk

Kecekapan: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Kecekapan Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP peti sejuk: COP_R = Q_C/W
COP pam haba: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Imbangan tenaga: Q_H = W + Q_C

Kitaran kuasa gas

Isentropik, nisbah isi padu: T₂/T₁ = r^k−1
Isentropik, nisbah tekanan: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Kecekapan Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Kecekapan Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Kecekapan Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Haba ditambah: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Kerja bersih Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Kecekapan isentropik: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Udara sejuk: k = 1.4, c_p = 1.005, c_v = 0.718 kJ/(kg·K)

2Soalan latihan

1.Hukum gas unggulSederhana

Satu tangki 10 L mengandungi 190 g N₂ pada 0 °C. Anggap ia gas unggul dan cari tekanan P.

m = 190 gM = 28.01 g/molV = 10 LT = 0 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Hukum gas unggulSukar

Cari ketumpatan ρ bagi CO₂ pada 350 kPa dan 120 °C, dengan menganggapnya gas unggul.

M = 44.01 g/molP = 350 kPaT = 120 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Imbangan tenagaSederhana

campuran glikol panas menyejukkan air dalam penukar haba aliran berlawanan tanpa kehilangan haba. Cari suhu keluaran air t_out.

ṁ_h = 0.5 kg/sc_p,h = 3.6 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 60 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.Imbangan tenagaSukar

minyak ringan panas memanaskan air dalam penukar yang kehilangan 10% haba yang dibebaskan oleh aliran panas kepada persekitaran. Cari kadar alir air ṁ_c yang diperlukan.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2.1 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 120 °Ct: 10 → 80 °Cc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)kehilangan = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Enjin haba & peti sejukSederhana

Sebuah enjin haba Carnot (berbalik) menyerap 3100 kJ haba daripada takungan pada 725 °C dan membuang 848 kJ setiap kitaran. Cari suhu T_L takungan sejuk dalam °C.

T_H = 725 °CQ_H = 3100 kJQ_L = 848 kJ

T_L = °C

6.Enjin haba & peti sejukSukar

Sebuah enjin haba menyerap 4200 kJ haba daripada takungan pada 800 °C, menghasilkan 1848 kJ kerja dan membuang bakinya ke takungan pada 20 °C, bagi setiap kitaran. Cari jumlah entropi yang dijana S_gen setiap kitaran.

T_H = 800 °CT_L = 20 °CQ_H = 4200 kJW = 1848 kJ

S_gen = kJ/K

7.Kitaran kuasa gasSederhana

Satu kitaran Diesel unggul mempunyai nisbah mampatan r = 15 dan nisbah potong r_c = v₃/v₂ = 2.5. Pada permulaan mampatan udara berada pada 295 K. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) dan c_v = 0.718 kJ/(kg·K). Cari suhu T₃ pada akhir penambahan haba, dalam K.

r = 15r_c = 2.5T₁ = 295 Kk = 1.4

T₃ = K

8.Kitaran kuasa gasSukar

Sebuah loji turbin gas beroperasi pada kitaran Brayton dengan nisbah tekanan pemampat 8. Udara memasuki pemampat pada 310 K dan turbin pada 1200 K. Pemampat mempunyai kecekapan isentropik 82% dan turbin 88%. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) dan c_v = 0.718 kJ/(kg·K). Cari keluaran kerja bersih w_net bagi setiap kilogram udara, dalam kJ/kg.

r_p = 8T₁ = 310 KT₃ = 1200 Kη_c = 82%η_t = 88%k = 1.4c_p = 1.005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Larutan

1.Hukum gas unggul

Jawapan: P = 1540 kPa

Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = m/M = 190/28.01 = 6.783 mol

T = 0 + 273.15 = 273.1 K

Tekanan

P = nRT/V = 6.783·8.314·273.1/0.01 = 1540 kPa

Jawapan

P = 1540 kPa

2.Hukum gas unggul

Jawapan: ρ = 4.712 kg/m³

Ketumpatan gas unggul: ρ = PM/(RT).

Susun semula hukum gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 120 + 273.15 = 393.1 K

Ketumpatan

ρ = 350·44.01/(8.314·393.1) = 4.712 kg/m³

Jawapan

ρ = 4.712 kg/m³

3.Imbangan tenaga

Jawapan: t_out = 35.84 °C

Imbangan tenaga penukar: tanpa kehilangan, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Haba yang dibebaskan oleh aliran panas

Q = 0.5·3.6·(180 − 60) = 216 kW

Haba yang diserap oleh air

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 216/(2·4.18) = 35.84 °C

Jawapan

t_out = 35.84 °C

4.Imbangan tenaga

Jawapan: ṁ_c = 0.2584 kg/s

Imbangan tenaga dengan kehilangan: haba dibebaskan = haba diserap + haba hilang.

Haba dibebaskan

Q_h = 1·2.1·(160 − 120) = 84 kW

Haba yang sampai kepada air

Q_c = (1 − 0.1)·84 = 75.6 kW

Kadar alir air

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 75.6/(4.18·70) = 0.2584 kg/s

Jawapan

ṁ_c = 0.2584 kg/s

5.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: T_L = −0.1077 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak sumber

T_H = 725 + 273.15 = 998.1 K

Nisbah haba berbalik

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 998.1·848/3100 = 273 K = −0.1077 °C

Jawapan

T_L = −0.1077 °C

6.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: S_gen = 4.109 kJ/K

Penjanaan entropi: sepanjang satu kitaran penuh bendalir kerja tidak mengalami perubahan entropi bersih. Takungan panas kehilangan Q_H/T_H dan takungan sejuk memperoleh Q_L/T_L. Hasil tambahnya ialah entropi yang dijana, yang sifar bagi kitaran berbalik dan positif bagi setiap kitaran sebenar.

Haba dibuang

Q_L = Q_H − W = 4200 − 1848 = 2352 kJ

Suhu mutlak

T_H = 800 + 273.15 = 1073 K

T_L = 20 + 273.15 = 293.1 K

Perubahan entropi takungan

ΔS_H = −4200/1073 = −3.914 kJ/K

ΔS_L = 2352/293.1 = 8.023 kJ/K

S_gen = 8.023 − 3.914 = 4.109 kJ/K

Jawapan

S_gen = 4.109 kJ/K

S_gen > 0, maka enjin itu mungkin tetapi tak berbalik.

7.Kitaran kuasa gas

Jawapan: T₃ = 2179 K

Kitaran Diesel (enjin nyalaan mampatan): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik, 4→1 pembuangan haba pada isi padu malar. Dengan nisbah mampatan r = v₁/v₂ dan nisbah potong r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) dan η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Akhir mampatan

T₂ = 295·15^0.4 = 871.5 K

Penambahan haba pada tekanan malar

T₃ = r_c·T₂ = 2.5·871.5 = 2179 K

Jawapan

T₃ = 2179 K

8.Kitaran kuasa gas

Jawapan: w_net = 167.1 kJ/kg

Kitaran Brayton (turbin gas): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik dalam turbin, 4→1 pembuangan haba pada tekanan malar. Dengan nisbah tekanan r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k dan η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Kerja bersih w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Dengan kecekapan isentropik, pemampat memerlukan w_s/η_c dan turbin memberikan η_t·w_s.

Suhu isentropik

T_2s = 310·8^0.2857 = 561.5 K

T_4s = 1200/8^0.2857 = 662.5 K

Kerja pemampat dan turbin

w_c = 1.005·(561.5 − 310)/0.82 = 308.3 kJ/kg

w_t = 0.88·1.005·(1200 − 662.5) = 475.4 kJ/kg

Kerja bersih

w_net = 475.4 − 308.3 = 167.1 kJ/kg

Jawapan

w_net = 167.1 kJ/kg

Nisbah kerja balik: w_c/w_t = 64.85%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1