Hukum gas unggul
- Hukum gas unggul
- pV = nRT
- Pemalar gas
- R = 8.314 J/(mol·K)
- Hukum gas gabungan
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Suhu
- T[K] = T[°C] + 273.15
Termodinamik 1: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Imbangan tenaga
- Haba ketara
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Haba pendam
- Q = ṁ·hfg
- Pencampuran
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Air
- cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)
Enjin haba & peti sejuk
- Kecekapan
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Kecekapan Carnot
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP peti sejuk
- COPR = QC/W
- COP pam haba
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Imbangan tenaga
- QH = W + QC
Kitaran kuasa gas
- Isentropik, nisbah isi padu
- T2/T1 = rk−1
- Isentropik, nisbah tekanan
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Kecekapan Otto
- η = 1 − 1/rk−1
- Kecekapan Diesel
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Kecekapan Brayton
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Haba ditambah
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Kerja bersih Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Kecekapan isentropik
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Udara sejuk
- k = 1.4, cp = 1.005, cv = 0.718 kJ/(kg·K)
2Soalan latihan
1.Hukum gas unggulSederhana
Berapakah isi padu V yang diduduki oleh 250 g He pada 500 kPa dan 75 °C? Anggap ia gas unggul.
m = 250 gM = 4.003 g/molP = 500 kPaT = 75 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
2.Hukum gas unggulSukar
Jumlah Ar yang tetap berubah daripada 150 kPa, 10 L, 15 °C kepada 500 kPa dan 250 °C. Cari isi padu baharu V2.
P1 = 150 kPaV1 = 10 LT1 = 15 °CP2 = 500 kPaT2 = 250 °C
V2 = L
3.Imbangan tenagaSederhana
campuran glikol panas menyejukkan air dalam penukar haba aliran berlawanan tanpa kehilangan haba. Cari suhu keluaran air tout.
ṁh = 1 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 90 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Imbangan tenagaSukar
minyak ringan panas memanaskan air dalam penukar yang kehilangan 10% haba yang dibebaskan oleh aliran panas kepada persekitaran. Cari kadar alir air ṁc yang diperlukan.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 70 °Ct: 25 → 60 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)kehilangan = 10 %
ṁc = kg/s
5.Enjin haba & peti sejukSederhana
Satu enjin haba beroperasi antara takungan panas pada 250 °C dan takungan sejuk pada 10 °C. Cari kecekapan terma tertinggi yang mungkin ηmax.
TH = 250 °CTL = 10 °C
ηmax = %
6.Enjin haba & peti sejukSukar
Sebuah pam haba membekalkan 16.5 kW haba kepada sistem pemanasan pada 55 °C, dengan mengambil haba daripada sumber pada 10 °C. COP sebenarnya ialah 60% daripada COP Carnot antara suhu-suhu ini. Cari kuasa elektrik Ẇ yang digunakannya.
TH = 55 °CTL = 10 °CηII = 60%Q̇H = 16.5 kW
Ẇ = kW
7.Kitaran kuasa gasSederhana
Satu kitaran Diesel unggul mempunyai nisbah mampatan r = 22 dan nisbah potong rc = v₃/v₂ = 3. Pada permulaan mampatan udara berada pada 305 K. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, cp = 1.005 kJ/(kg·K) dan cv = 0.718 kJ/(kg·K). Cari haba yang ditambah qin bagi setiap kilogram udara, dalam kJ/kg.
r = 22rc = 3T1 = 305 Kk = 1.4cp = 1.005 kJ/(kg·K)
qin = kJ/kg
8.Kitaran kuasa gasSukar
Sebuah loji turbin gas beroperasi pada kitaran Brayton dengan nisbah tekanan pemampat 14. Udara memasuki pemampat pada 290 K dan turbin pada 1400 K. Kedua-dua mesin adalah isentropik. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, cp = 1.005 kJ/(kg·K) dan cv = 0.718 kJ/(kg·K). Cari keluaran kerja bersih wnet bagi setiap kilogram udara, dalam kJ/kg.
rp = 14T1 = 290 KT3 = 1400 Kk = 1.4cp = 1.005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3Larutan
1.Hukum gas unggul
Jawapan: V = 361.5 L
Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.
Mol
n = 250/4.003 = 62.45 mol
T = 75 + 273.15 = 348.1 K
Isi padu
V = nRT/P = 62.45·8.314·348.1/500 = 361.5 L
Jawapan
V = 361.5 L
2.Hukum gas unggul
Jawapan: V2 = 5.447 L
Hukum gas gabungan: bagi jumlah gas unggul yang tetap, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Suhu mutlak
T1 = 288.1 K, T2 = 523.1 K
Hukum gas gabungan
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(150/500)·(523.1/288.1) = 5.447 L
Jawapan
V2 = 5.447 L
3.Imbangan tenaga
Jawapan: tout = 55.14 °C
Imbangan tenaga penukar: tanpa kehilangan, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Haba yang dibebaskan oleh aliran panas
Q = 1·3.6·(160 − 90) = 252 kW
Haba yang diserap oleh air
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 252/(2·4.18) = 55.14 °C
Jawapan
tout = 55.14 °C
4.Imbangan tenaga
Jawapan: ṁc = 1.292 kg/s
Imbangan tenaga dengan kehilangan: haba dibebaskan = haba diserap + haba hilang.
Haba dibebaskan
Qh = 2·2.1·(120 − 70) = 210 kW
Haba yang sampai kepada air
Qc = (1 − 0.1)·210 = 189 kW
Kadar alir air
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 189/(4.18·35) = 1.292 kg/s
Jawapan
ṁc = 1.292 kg/s
5.Enjin haba & peti sejuk
Jawapan: ηmax = 45.88 %
Had hukum kedua: tiada kitaran yang beroperasi antara takungan pada suhu mutlak TH dan TL dapat mengatasi kitaran boleh balik (Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) dan COPHP,max = TH/(TH − TL). Tenaga sentiasa terabadi: QH = W + QL.
Suhu mutlak
TH = 250 + 273.15 = 523.1 K
TL = 10 + 273.15 = 283.1 K
Kecekapan Carnot
ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 283.1/523.1 = 45.88 %
Jawapan
ηmax = 45.88 %
6.Enjin haba & peti sejuk
Jawapan: Ẇ = 3.771 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Suhu mutlak
TH = 55 + 273.15 = 328.1 K
TL = 10 + 273.15 = 283.1 K
COP Carnot dan sebenar
COPmax = 328.1/(328.1 − 283.1) = 7.292
COP = 0.6·7.292 = 4.375
Kuasa masukan
Ẇ = Q̇H/COP = 16.5/4.375 = 3.771 kW
Jawapan
Ẇ = 3.771 kW
7.Kitaran kuasa gas
Jawapan: qin = 2111 kJ/kg
Kitaran Diesel (enjin nyalaan mampatan): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik, 4→1 pembuangan haba pada isi padu malar. Dengan nisbah mampatan r = v₁/v₂ dan nisbah potong rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) dan η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Suhu
T2 = 305·220.4 = 1050 K
T3 = 3·1050 = 3151 K
Haba ditambah pada tekanan malar
qin = 1.005·(3151 − 1050) = 2111 kJ/kg
Jawapan
qin = 2111 kJ/kg
8.Kitaran kuasa gas
Jawapan: wnet = 417 kJ/kg
Kitaran Brayton (turbin gas): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik dalam turbin, 4→1 pembuangan haba pada tekanan malar. Dengan nisbah tekanan rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k dan η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Kerja bersih w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Dengan kecekapan isentropik, pemampat memerlukan ws/ηc dan turbin memberikan ηt·ws.
Suhu isentropik
T2 = 290·140.2857 = 616.4 K
T4 = 1400/140.2857 = 658.7 K
Kerja pemampat dan turbin
wc = 1.005·(616.4 − 290) = 328 kJ/kg
wt = 1.005·(1400 − 658.7) = 745 kJ/kg
Kerja bersih
wnet = 745 − 328 = 417 kJ/kg
Jawapan
wnet = 417 kJ/kg
Nisbah kerja balik: wc/wt = 44.03%.
ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1