Termodinamik 1: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Hukum gas unggul

Hukum gas unggul: pV = nRT
Pemalar gas: R = 8.314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273.15

Imbangan tenaga

Haba ketara: Q = ṁ·c_p·ΔT
Haba pendam: Q = ṁ·h_fg
Pencampuran: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Air: c_p ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

Enjin haba & peti sejuk

Kecekapan: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Kecekapan Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP peti sejuk: COP_R = Q_C/W
COP pam haba: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Imbangan tenaga: Q_H = W + Q_C

Kitaran kuasa gas

Isentropik, nisbah isi padu: T₂/T₁ = r^k−1
Isentropik, nisbah tekanan: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Kecekapan Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Kecekapan Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Kecekapan Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Haba ditambah: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Kerja bersih Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Kecekapan isentropik: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Udara sejuk: k = 1.4, c_p = 1.005, c_v = 0.718 kJ/(kg·K)

2Soalan latihan

1.Hukum gas unggulSederhana

Berapakah isi padu V yang diduduki oleh 490 g Ar pada 150 kPa dan 15 °C? Anggap ia gas unggul.

m = 490 gM = 39.95 g/molP = 150 kPaT = 15 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

2.Hukum gas unggulSukar

Jumlah CH₄ yang tetap berubah daripada 200 kPa, 2 L, 20 °C kepada 800 kPa dan 100 °C. Cari isi padu baharu V₂.

P₁ = 200 kPaV₁ = 2 LT₁ = 20 °CP₂ = 800 kPaT₂ = 100 °C

V₂ = L

3.Imbangan tenagaSederhana

campuran glikol panas menyejukkan air dalam penukar haba aliran berlawanan tanpa kehilangan haba. Cari suhu keluaran air t_out.

ṁ_h = 1.5 kg/sc_p,h = 3.6 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 100 °Cṁ_c = 1.5 kg/sc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.Imbangan tenagaSukar

etanol panas memanaskan air dalam penukar yang kehilangan 15% haba yang dibebaskan oleh aliran panas kepada persekitaran. Cari kadar alir air ṁ_c yang diperlukan.

ṁ_h = 2.5 kg/sc_p,h = 2.44 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 140 °Ct: 10 → 55 °Cc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)kehilangan = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Enjin haba & peti sejukSederhana

Sebuah peti sejuk berbalik mengekalkan bilik sejuk pada 5 °C dengan mengeluarkan 5.5 kW haba, dan membuang haba ke persekitaran pada 30 °C. Cari kadar Q̇_H ia membuang haba.

T_L = 5 °CT_H = 30 °CQ̇_L = 5.5 kW

Q̇_H = kW

6.Enjin haba & peti sejukSukar

Satu pam haba mengekalkan rumah pada 20 °C ketika suhu luar 2 °C, dengan membekalkan 6 kW haba kepada rumah. Cari input kuasa minimum Ẇ_min.

T_H = 20 °CT_L = 2 °CQ̇_H = 6 kW

Ẇ_min = kW

7.Kitaran kuasa gasSederhana

Satu kitaran Diesel unggul mempunyai nisbah mampatan r = 19 dan nisbah potong r_c = v₃/v₂ = 1.8. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) dan c_v = 0.718 kJ/(kg·K). Cari kecekapan termanya η dalam peratus.

r = 19r_c = 1.8k = 1.4

η = %

8.Kitaran kuasa gasSukar

Sebuah loji turbin gas beroperasi pada kitaran Brayton dengan nisbah tekanan pemampat 8. Udara memasuki pemampat pada 295 K dan turbin pada 1500 K. Pemampat mempunyai kecekapan isentropik 88% dan turbin 88%. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) dan c_v = 0.718 kJ/(kg·K). Cari keluaran kerja bersih w_net bagi setiap kilogram udara, dalam kJ/kg.

r_p = 8T₁ = 295 KT₃ = 1500 Kη_c = 88%η_t = 88%k = 1.4c_p = 1.005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Larutan

1.Hukum gas unggul

Jawapan: V = 195.9 L

Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = 490/39.95 = 12.27 mol

T = 15 + 273.15 = 288.1 K

Isi padu

V = nRT/P = 12.27·8.314·288.1/150 = 195.9 L

Jawapan

V = 195.9 L

2.Hukum gas unggul

Jawapan: V₂ = 0.6364 L

Hukum gas gabungan: bagi jumlah gas unggul yang tetap, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Suhu mutlak

T₁ = 293.1 K, T₂ = 373.1 K

Hukum gas gabungan

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(200/800)·(373.1/293.1) = 0.6364 L

Jawapan

V₂ = 0.6364 L

3.Imbangan tenaga

Jawapan: t_out = 90.29 °C

Imbangan tenaga penukar: tanpa kehilangan, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Haba yang dibebaskan oleh aliran panas

Q = 1.5·3.6·(170 − 100) = 378 kW

Haba yang diserap oleh air

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 378/(1.5·4.18) = 90.29 °C

Jawapan

t_out = 90.29 °C

4.Imbangan tenaga

Jawapan: ṁ_c = 1.103 kg/s

Imbangan tenaga dengan kehilangan: haba dibebaskan = haba diserap + haba hilang.

Haba dibebaskan

Q_h = 2.5·2.44·(180 − 140) = 244 kW

Haba yang sampai kepada air

Q_c = (1 − 0.15)·244 = 207.4 kW

Kadar alir air

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 207.4/(4.18·45) = 1.103 kg/s

Jawapan

ṁ_c = 1.103 kg/s

5.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: Q̇_H = 5.994 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 30 + 273.15 = 303.1 K

T_L = 5 + 273.15 = 278.1 K

Nisbah haba berbalik

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 5.5·303.1/278.1 = 5.994 kW

Jawapan

Q̇_H = 5.994 kW

Kuasa masukan: Ẇ = 0.4943 kW.

6.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: Ẇ_min = 0.3684 kW

Had hukum kedua: tiada kitaran yang beroperasi antara takungan pada suhu mutlak T_H dan T_L dapat mengatasi kitaran boleh balik (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) dan COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Tenaga sentiasa terabadi: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 20 + 273.15 = 293.1 K

T_L = 2 + 273.15 = 275.1 K

COP terbaik yang mungkin

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 293.1/(293.1 − 275.1) = 16.29

Kuasa minimum

Kerja paling sedikit diperlukan oleh mesin boleh balik, yang mempunyai COP tertinggi.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 6/16.29 = 0.3684 kW

Jawapan

Ẇ_min = 0.3684 kW

7.Kitaran kuasa gas

Jawapan: η = 64.88 %

Kitaran Diesel (enjin nyalaan mampatan): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik, 4→1 pembuangan haba pada isi padu malar. Dengan nisbah mampatan r = v₁/v₂ dan nisbah potong r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) dan η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Sebutan potong

(1.8^1.4 − 1)/(1.4·(1.8 − 1)) = 1.14

Kecekapan terma

η = 1 − 0.308·1.14 = 64.88%

Jawapan

η = 64.88%

8.Kitaran kuasa gas

Jawapan: w_net = 320.9 kJ/kg

Kitaran Brayton (turbin gas): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik dalam turbin, 4→1 pembuangan haba pada tekanan malar. Dengan nisbah tekanan r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k dan η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Kerja bersih w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Dengan kecekapan isentropik, pemampat memerlukan w_s/η_c dan turbin memberikan η_t·w_s.

Suhu isentropik

T_2s = 295·8^0.2857 = 534.4 K

T_4s = 1500/8^0.2857 = 828.1 K

Kerja pemampat dan turbin

w_c = 1.005·(534.4 − 295)/0.88 = 273.4 kJ/kg

w_t = 0.88·1.005·(1500 − 828.1) = 594.3 kJ/kg

Kerja bersih

w_net = 594.3 − 273.4 = 320.9 kJ/kg

Jawapan

w_net = 320.9 kJ/kg

Nisbah kerja balik: w_c/w_t = 46%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1