Termodinamik 1: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Hukum gas unggul

Hukum gas unggul: pV = nRT
Pemalar gas: R = 8.314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273.15

Imbangan tenaga

Haba ketara: Q = ṁ·c_p·ΔT
Haba pendam: Q = ṁ·h_fg
Pencampuran: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Air: c_p ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

Enjin haba & peti sejuk

Kecekapan: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Kecekapan Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP peti sejuk: COP_R = Q_C/W
COP pam haba: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Imbangan tenaga: Q_H = W + Q_C

Kitaran kuasa gas

Isentropik, nisbah isi padu: T₂/T₁ = r^k−1
Isentropik, nisbah tekanan: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Kecekapan Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Kecekapan Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Kecekapan Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Haba ditambah: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Kerja bersih Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Kecekapan isentropik: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Udara sejuk: k = 1.4, c_p = 1.005, c_v = 0.718 kJ/(kg·K)

2Soalan latihan

1.Hukum gas unggulSederhana

Berapakah isi padu V yang diduduki oleh 330 g N₂ pada 600 kPa dan 15 °C? Anggap ia gas unggul.

m = 330 gM = 28.01 g/molP = 600 kPaT = 15 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

2.Hukum gas unggulSukar

Cari ketumpatan ρ bagi O₂ pada 800 kPa dan 120 °C, dengan menganggapnya gas unggul.

M = 32 g/molP = 800 kPaT = 120 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Imbangan tenagaSederhana

etanol panas menyejukkan air dalam penukar haba aliran berlawanan tanpa kehilangan haba. Cari suhu keluaran air t_out.

ṁ_h = 1.5 kg/sc_p,h = 2.44 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 60 °Cṁ_c = 1.5 kg/sc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.Imbangan tenagaSukar

minyak ringan panas memanaskan air dalam penukar yang kehilangan 15% haba yang dibebaskan oleh aliran panas kepada persekitaran. Cari kadar alir air ṁ_c yang diperlukan.

ṁ_h = 0.5 kg/sc_p,h = 2.1 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 70 °Ct: 15 → 50 °Cc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)kehilangan = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Enjin haba & peti sejukSederhana

Satu enjin haba beroperasi antara takungan panas pada 350 °C dan takungan sejuk pada 25 °C. Ia menyerap 1300 kJ haba. Cari kerja paling banyak W_max yang mungkin dihasilkannya.

T_H = 350 °CT_L = 25 °CQ_H = 1300 kJ

W_max = kJ

6.Enjin haba & peti sejukSukar

Dua enjin Carnot bekerja secara bersiri. Enjin A menerima haba daripada takungan pada 800 °C dan membuang haba ke takungan perantaraan pada suhu T_m. Enjin B mengambil semua haba itu dan membuang haba ke takungan pada 15 °C. Kedua-dua enjin menghasilkan kerja yang sama. Cari T_m dalam °C.

T_H = 800 °CT_L = 15 °C

T_m = °C

7.Kitaran kuasa gasSederhana

Satu kitaran Diesel unggul mempunyai nisbah mampatan r = 16 dan nisbah potong r_c = v₃/v₂ = 1.5. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) dan c_v = 0.718 kJ/(kg·K). Cari kecekapan termanya η dalam peratus.

r = 16r_c = 1.5k = 1.4

η = %

8.Kitaran kuasa gasSukar

Sebuah loji turbin gas beroperasi pada kitaran Brayton dengan nisbah tekanan pemampat 20. Udara memasuki pemampat pada 310 K dan turbin pada 1500 K. Pemampat mempunyai kecekapan isentropik 82% dan turbin 85%. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) dan c_v = 0.718 kJ/(kg·K). Cari keluaran kerja bersih w_net bagi setiap kilogram udara, dalam kJ/kg.

r_p = 20T₁ = 310 KT₃ = 1500 Kη_c = 82%η_t = 85%k = 1.4c_p = 1.005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Larutan

1.Hukum gas unggul

Jawapan: V = 47.04 L

Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = 330/28.01 = 11.78 mol

T = 15 + 273.15 = 288.1 K

Isi padu

V = nRT/P = 11.78·8.314·288.1/600 = 47.04 L

Jawapan

V = 47.04 L

2.Hukum gas unggul

Jawapan: ρ = 7.832 kg/m³

Ketumpatan gas unggul: ρ = PM/(RT).

Susun semula hukum gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 120 + 273.15 = 393.1 K

Ketumpatan

ρ = 800·32/(8.314·393.1) = 7.832 kg/m³

Jawapan

ρ = 7.832 kg/m³

3.Imbangan tenaga

Jawapan: t_out = 50.02 °C

Imbangan tenaga penukar: tanpa kehilangan, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Haba yang dibebaskan oleh aliran panas

Q = 1.5·2.44·(120 − 60) = 219.6 kW

Haba yang diserap oleh air

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 219.6/(1.5·4.18) = 50.02 °C

Jawapan

t_out = 50.02 °C

4.Imbangan tenaga

Jawapan: ṁ_c = 0.427 kg/s

Imbangan tenaga dengan kehilangan: haba dibebaskan = haba diserap + haba hilang.

Haba dibebaskan

Q_h = 0.5·2.1·(140 − 70) = 73.5 kW

Haba yang sampai kepada air

Q_c = (1 − 0.15)·73.5 = 62.48 kW

Kadar alir air

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 62.48/(4.18·35) = 0.427 kg/s

Jawapan

ṁ_c = 0.427 kg/s

5.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: W_max = 678 kJ

Had hukum kedua: tiada kitaran yang beroperasi antara takungan pada suhu mutlak T_H dan T_L dapat mengatasi kitaran boleh balik (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) dan COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Tenaga sentiasa terabadi: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 350 + 273.15 = 623.1 K

T_L = 25 + 273.15 = 298.1 K

Kecekapan Carnot

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 298.1/623.1 = 52.15 %

Kerja maksimum

W_max = η_max·Q_H = 0.5215·1300 = 678 kJ

Jawapan

W_max = 678 kJ

6.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: T_m = 407.5 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 800 + 273.15 = 1073 K

T_L = 15 + 273.15 = 288.1 K

Kerja yang sama

W = Q·(1 − T_low/T_high) dan Q/T adalah sama pada setiap takungan, maka W berkadar dengan penurunan suhu.

T_m = (1073 + 288.1)/2 = 680.7 K = 407.5 °C

Jawapan

T_m = 407.5 °C

7.Kitaran kuasa gas

Jawapan: η = 63.99 %

Kitaran Diesel (enjin nyalaan mampatan): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik, 4→1 pembuangan haba pada isi padu malar. Dengan nisbah mampatan r = v₁/v₂ dan nisbah potong r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) dan η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Sebutan potong

(1.5^1.4 − 1)/(1.4·(1.5 − 1)) = 1.092

Kecekapan terma

η = 1 − 0.3299·1.092 = 63.99%

Jawapan

η = 63.99%

8.Kitaran kuasa gas

Jawapan: w_net = 222.7 kJ/kg

Kitaran Brayton (turbin gas): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik dalam turbin, 4→1 pembuangan haba pada tekanan malar. Dengan nisbah tekanan r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k dan η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Kerja bersih w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Dengan kecekapan isentropik, pemampat memerlukan w_s/η_c dan turbin memberikan η_t·w_s.

Suhu isentropik

T_2s = 310·20^0.2857 = 729.6 K

T_4s = 1500/20^0.2857 = 637.3 K

Kerja pemampat dan turbin

w_c = 1.005·(729.6 − 310)/0.82 = 514.3 kJ/kg

w_t = 0.85·1.005·(1500 − 637.3) = 736.9 kJ/kg

Kerja bersih

w_net = 736.9 − 514.3 = 222.7 kJ/kg

Jawapan

w_net = 222.7 kJ/kg

Nisbah kerja balik: w_c/w_t = 69.78%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1