Termodinamik 1: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Hukum gas unggul

Hukum gas unggul: pV = nRT
Pemalar gas: R = 8.314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273.15

Imbangan tenaga

Haba ketara: Q = ṁ·c_p·ΔT
Haba pendam: Q = ṁ·h_fg
Pencampuran: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Air: c_p ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

Enjin haba & peti sejuk

Kecekapan: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Kecekapan Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP peti sejuk: COP_R = Q_C/W
COP pam haba: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Imbangan tenaga: Q_H = W + Q_C

Kitaran kuasa gas

Isentropik, nisbah isi padu: T₂/T₁ = r^k−1
Isentropik, nisbah tekanan: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Kecekapan Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Kecekapan Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Kecekapan Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Haba ditambah: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Kerja bersih Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Kecekapan isentropik: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Udara sejuk: k = 1.4, c_p = 1.005, c_v = 0.718 kJ/(kg·K)

2Soalan latihan

1.Hukum gas unggulSederhana

Satu tangki 20 L mengandungi 190 g He pada 15 °C. Anggap ia gas unggul dan cari tekanan P.

m = 190 gM = 4.003 g/molV = 20 LT = 15 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Hukum gas unggulSukar

Jumlah CO₂ yang tetap berubah daripada 250 kPa, 10 L, 40 °C kepada 400 kPa dan 70 °C. Cari isi padu baharu V₂.

P₁ = 250 kPaV₁ = 10 LT₁ = 40 °CP₂ = 400 kPaT₂ = 70 °C

V₂ = L

3.Imbangan tenagaSederhana

campuran glikol panas menyejukkan air dalam penukar haba aliran berlawanan tanpa kehilangan haba. Cari suhu keluaran air t_out.

ṁ_h = 1.5 kg/sc_p,h = 3.6 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 60 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.Imbangan tenagaSukar

etanol panas memanaskan air dalam penukar yang kehilangan 10% haba yang dibebaskan oleh aliran panas kepada persekitaran. Cari kadar alir air ṁ_c yang diperlukan.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2.44 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 60 °Ct: 30 → 45 °Cc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)kehilangan = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Enjin haba & peti sejukSederhana

Sebuah enjin haba menerima haba daripada sumber pada 450 °C dan membuang haba ke persekitaran pada 40 °C. Kecekapan termanya yang sebenar ialah 34%. Cari kecekapan hukum kedua η_II, iaitu nisbah kecekapan sebenar kepada kecekapan Carnot.

T_H = 450 °CT_L = 40 °Cη = 34%

η_II = %

6.Enjin haba & peti sejukSukar

Sebuah enjin haba menyerap 700 kJ haba daripada takungan pada 550 °C, menghasilkan 350 kJ kerja dan membuang bakinya ke takungan pada 40 °C, bagi setiap kitaran. Cari jumlah entropi yang dijana S_gen setiap kitaran.

T_H = 550 °CT_L = 40 °CQ_H = 700 kJW = 350 kJ

S_gen = kJ/K

7.Kitaran kuasa gasSederhana

Satu kitaran Diesel unggul mempunyai nisbah mampatan r = 20 dan nisbah potong r_c = v₃/v₂ = 2.2. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) dan c_v = 0.718 kJ/(kg·K). Cari kecekapan termanya η dalam peratus.

r = 20r_c = 2.2k = 1.4

η = %

8.Kitaran kuasa gasSukar

Satu kitaran Brayton unggul beroperasi dengan nisbah tekanan pemampat 15. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) dan c_v = 0.718 kJ/(kg·K). Cari kecekapan termanya η dalam peratus.

r_p = 15k = 1.4

η = %

3Larutan

1.Hukum gas unggul

Jawapan: P = 5685 kPa

Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = m/M = 190/4.003 = 47.46 mol

T = 15 + 273.15 = 288.1 K

Tekanan

P = nRT/V = 47.46·8.314·288.1/0.02 = 5685 kPa

Jawapan

P = 5685 kPa

2.Hukum gas unggul

Jawapan: V₂ = 6.849 L

Hukum gas gabungan: bagi jumlah gas unggul yang tetap, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Suhu mutlak

T₁ = 313.1 K, T₂ = 343.1 K

Hukum gas gabungan

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(250/400)·(343.1/313.1) = 6.849 L

Jawapan

V₂ = 6.849 L

3.Imbangan tenaga

Jawapan: t_out = 81.05 °C

Imbangan tenaga penukar: tanpa kehilangan, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Haba yang dibebaskan oleh aliran panas

Q = 1.5·3.6·(170 − 60) = 594 kW

Haba yang diserap oleh air

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 594/(2·4.18) = 81.05 °C

Jawapan

t_out = 81.05 °C

4.Imbangan tenaga

Jawapan: ṁ_c = 6.304 kg/s

Imbangan tenaga dengan kehilangan: haba dibebaskan = haba diserap + haba hilang.

Haba dibebaskan

Q_h = 3·2.44·(120 − 60) = 439.2 kW

Haba yang sampai kepada air

Q_c = (1 − 0.1)·439.2 = 395.3 kW

Kadar alir air

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 395.3/(4.18·15) = 6.304 kg/s

Jawapan

ṁ_c = 6.304 kg/s

5.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: η_II = 59.97 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 450 + 273.15 = 723.1 K

T_L = 40 + 273.15 = 313.1 K

Kecekapan Carnot

η_Carnot = 1 − 313.1/723.1 = 56.7 %

Kecekapan hukum kedua

η_II = η/η_Carnot = 34/56.7 = 59.97 %

Jawapan

η_II = 59.97 %

6.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: S_gen = 0.2673 kJ/K

Penjanaan entropi: sepanjang satu kitaran penuh bendalir kerja tidak mengalami perubahan entropi bersih. Takungan panas kehilangan Q_H/T_H dan takungan sejuk memperoleh Q_L/T_L. Hasil tambahnya ialah entropi yang dijana, yang sifar bagi kitaran berbalik dan positif bagi setiap kitaran sebenar.

Haba dibuang

Q_L = Q_H − W = 700 − 350 = 350 kJ

Suhu mutlak

T_H = 550 + 273.15 = 823.1 K

T_L = 40 + 273.15 = 313.1 K

Perubahan entropi takungan

ΔS_H = −700/823.1 = −0.8504 kJ/K

ΔS_L = 350/313.1 = 1.118 kJ/K

S_gen = 1.118 − 0.8504 = 0.2673 kJ/K

Jawapan

S_gen = 0.2673 kJ/K

S_gen > 0, maka enjin itu mungkin tetapi tak berbalik.

7.Kitaran kuasa gas

Jawapan: η = 63.8 %

Kitaran Diesel (enjin nyalaan mampatan): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik, 4→1 pembuangan haba pada isi padu malar. Dengan nisbah mampatan r = v₁/v₂ dan nisbah potong r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) dan η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Sebutan potong

(2.2^1.4 − 1)/(1.4·(2.2 − 1)) = 1.2

Kecekapan terma

η = 1 − 0.3017·1.2 = 63.8%

Jawapan

η = 63.8%

8.Kitaran kuasa gas

Jawapan: η = 53.87 %

Kitaran Brayton (turbin gas): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik dalam turbin, 4→1 pembuangan haba pada tekanan malar. Dengan nisbah tekanan r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k dan η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Kerja bersih w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Dengan kecekapan isentropik, pemampat memerlukan w_s/η_c dan turbin memberikan η_t·w_s.

Kecekapan terma

η = 1 − 1/15^0.2857 = 1 − 1/2.168 = 53.87%

Jawapan

η = 53.87%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1