Termodinamik 1: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Hukum gas unggul

Hukum gas unggul
pV = nRT
Pemalar gas
R = 8.314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mol
n = m/M
Suhu
T[K] = T[°C] + 273.15

Imbangan tenaga

Haba ketara
Q = ṁ·cp·ΔT
Haba pendam
Q = ṁ·hfg
Pencampuran
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Air
cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

Enjin haba & peti sejuk

Kecekapan
η = W/QH = 1 − QC/QH
Kecekapan Carnot
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
COP peti sejuk
COPR = QC/W
COP pam haba
COPHP = QH/W = COPR + 1
Imbangan tenaga
QH = W + QC

Kitaran kuasa gas

Isentropik, nisbah isi padu
T2/T1 = rk−1
Isentropik, nisbah tekanan
T2/T1 = rp(k−1)/k
Kecekapan Otto
η = 1 − 1/rk−1
Kecekapan Diesel
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
Kecekapan Brayton
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
Haba ditambah
Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
Kerja bersih Brayton
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Kecekapan isentropik
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
Udara sejuk
k = 1.4, cp = 1.005, cv = 0.718 kJ/(kg·K)

2Soalan latihan

1.Hukum gas unggulSederhana
440 g CO₂V = 5 LT = 75 °CP = ?

Satu tangki 5 L mengandungi 440 g CO₂ pada 75 °C. Anggap ia gas unggul dan cari tekanan P.

m = 440 gM = 44.01 g/molV = 5 LT = 75 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
2.Hukum gas unggulSukar
Keadaan 1Keadaan 2

Jumlah O₂ yang tetap berubah daripada 200 kPa, 5 L, 25 °C kepada 800 kPa dan 120 °C. Cari isi padu baharu V2.

P1 = 200 kPaV1 = 5 LT1 = 25 °CP2 = 800 kPaT2 = 120 °C
V2 = L
3.Imbangan tenagaSederhana
sebelah panassebelah sejukminyak ringan · 130 °C80 °Cair · 15 °Ct = ? °C

minyak ringan panas menyejukkan air dalam penukar haba aliran berlawanan tanpa kehilangan haba. Cari suhu keluaran air tout.

ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 80 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Imbangan tenagaSukar
sebelah panassebelah sejuketanol · 150 °C120 °Cair · 25 °C45 °C · ṁ = ?5% hilang

etanol panas memanaskan air dalam penukar yang kehilangan 5% haba yang dibebaskan oleh aliran panas kepada persekitaran. Cari kadar alir air ṁc yang diperlukan.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 120 °Ct: 25 → 45 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)kehilangan = 5 %
ṁc = kg/s
5.Enjin haba & peti sejukSederhana
TH​ = 350 °CTL​ = 15 °CEQH​ = 2300 kJQL​W = ?

Satu enjin haba beroperasi antara takungan panas pada 350 °C dan takungan sejuk pada 15 °C. Ia menyerap 2300 kJ haba. Cari kerja paling banyak Wmax yang mungkin dihasilkannya.

TH = 350 °CTL = 15 °CQH = 2300 kJ
Wmax = kJ
6.Enjin haba & peti sejukSukar
800 °CTm​ = ?10 °CABWA​WB​

Dua enjin Carnot bekerja secara bersiri. Enjin A menerima haba daripada takungan pada 800 °C dan membuang haba ke takungan perantaraan pada suhu Tm. Enjin B mengambil semua haba itu dan membuang haba ke takungan pada 10 °C. Kedua-dua enjin mempunyai kecekapan terma yang sama. Cari Tm dalam °C.

TH = 800 °CTL = 10 °C
Tm = °C
7.Kitaran kuasa gasSederhana
vP1234qin​qout​

Satu kitaran Diesel unggul mempunyai nisbah mampatan r = 20 dan nisbah potong rc = v₃/v₂ = 2. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, cp = 1.005 kJ/(kg·K) dan cv = 0.718 kJ/(kg·K). Cari kecekapan termanya η dalam peratus.

r = 20rc = 2k = 1.4
η = %
8.Kitaran kuasa gasSukar
vP1234qin​qout​

Sebuah loji turbin gas beroperasi pada kitaran Brayton dengan nisbah tekanan pemampat 10. Udara memasuki pemampat pada 300 K dan turbin pada 1500 K. Kedua-dua mesin adalah isentropik. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, cp = 1.005 kJ/(kg·K) dan cv = 0.718 kJ/(kg·K). Cari keluaran kerja bersih wnet bagi setiap kilogram udara, dalam kJ/kg.

rp = 10T1 = 300 KT3 = 1500 Kk = 1.4cp = 1.005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg

3Larutan

1.Hukum gas unggul

Jawapan: P = 5788 kPa

Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = m/M = 440/44.01 = 9.998 mol
T = 75 + 273.15 = 348.1 K

Tekanan

P = nRT/V = 9.998·8.314·348.1/0.005 = 5788 kPa

Jawapan

P = 5788 kPa
2.Hukum gas unggul

Jawapan: V2 = 1.648 L

Hukum gas gabungan: bagi jumlah gas unggul yang tetap, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Suhu mutlak

T1 = 298.1 K, T2 = 393.1 K

Hukum gas gabungan

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(200/800)·(393.1/298.1) = 1.648 L

Jawapan

V2 = 1.648 L
3.Imbangan tenaga

Jawapan: tout = 33.84 °C

Imbangan tenaga penukar: tanpa kehilangan, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Haba yang dibebaskan oleh aliran panas

Q = 1.5·2.1·(130 − 80) = 157.5 kW

Haba yang diserap oleh air

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 157.5/(2·4.18) = 33.84 °C

Jawapan

tout = 33.84 °C
4.Imbangan tenaga

Jawapan: ṁc = 0.8318 kg/s

Imbangan tenaga dengan kehilangan: haba dibebaskan = haba diserap + haba hilang.

Haba dibebaskan

Qh = 1·2.44·(150 − 120) = 73.2 kW

Haba yang sampai kepada air

Qc = (1 − 0.05)·73.2 = 69.54 kW

Kadar alir air

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 69.54/(4.18·20) = 0.8318 kg/s

Jawapan

ṁc = 0.8318 kg/s
5.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: Wmax = 1236 kJ

Had hukum kedua: tiada kitaran yang beroperasi antara takungan pada suhu mutlak TH dan TL dapat mengatasi kitaran boleh balik (Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) dan COPHP,max = TH/(TH − TL). Tenaga sentiasa terabadi: QH = W + QL.

Suhu mutlak

TH = 350 + 273.15 = 623.1 K
TL = 15 + 273.15 = 288.1 K

Kecekapan Carnot

ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 288.1/623.1 = 53.76 %

Kerja maksimum

Wmax = ηmax·QH = 0.5376·2300 = 1236 kJ

Jawapan

Wmax = 1236 kJ
6.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: Tm = 278.1 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

Suhu mutlak

TH = 800 + 273.15 = 1073 K
TL = 10 + 273.15 = 283.1 K

Kecekapan yang sama

1 − Tm/TH = 1 − TL/Tm memberikan Tm² = TH·TL.

Tm = √(1073·283.1) = 551.2 K = 278.1 °C

Jawapan

Tm = 278.1 °C
7.Kitaran kuasa gas

Jawapan: η = 64.68 %

Kitaran Diesel (enjin nyalaan mampatan): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik, 4→1 pembuangan haba pada isi padu malar. Dengan nisbah mampatan r = v₁/v₂ dan nisbah potong rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) dan η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).

Sebutan potong

(21.4 − 1)/(1.4·(2 − 1)) = 1.171

Kecekapan terma

η = 1 − 0.3017·1.171 = 64.68%

Jawapan

η = 64.68%
8.Kitaran kuasa gas

Jawapan: wnet = 446.1 kJ/kg

Kitaran Brayton (turbin gas): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik dalam turbin, 4→1 pembuangan haba pada tekanan malar. Dengan nisbah tekanan rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k dan η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Kerja bersih w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Dengan kecekapan isentropik, pemampat memerlukan ws/ηc dan turbin memberikan ηt·ws.

Suhu isentropik

T2 = 300·100.2857 = 579.2 K
T4 = 1500/100.2857 = 776.9 K

Kerja pemampat dan turbin

wc = 1.005·(579.2 − 300) = 280.6 kJ/kg
wt = 1.005·(1500 − 776.9) = 726.7 kJ/kg

Kerja bersih

wnet = 726.7 − 280.6 = 446.1 kJ/kg

Jawapan

wnet = 446.1 kJ/kg

Nisbah kerja balik: wc/wt = 38.61%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1