Termodinamik 1: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Hukum gas unggul

Hukum gas unggul: pV = nRT
Pemalar gas: R = 8.314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273.15

Imbangan tenaga

Haba ketara: Q = ṁ·c_p·ΔT
Haba pendam: Q = ṁ·h_fg
Pencampuran: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Air: c_p ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

Enjin haba & peti sejuk

Kecekapan: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Kecekapan Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP peti sejuk: COP_R = Q_C/W
COP pam haba: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Imbangan tenaga: Q_H = W + Q_C

Kitaran kuasa gas

Isentropik, nisbah isi padu: T₂/T₁ = r^k−1
Isentropik, nisbah tekanan: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Kecekapan Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Kecekapan Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Kecekapan Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Haba ditambah: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Kerja bersih Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Kecekapan isentropik: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Udara sejuk: k = 1.4, c_p = 1.005, c_v = 0.718 kJ/(kg·K)

2Soalan latihan

1.Hukum gas unggulSederhana

Satu tangki 5 L mengandungi 100 g O₂ pada 15 °C. Anggap ia gas unggul dan cari tekanan P.

m = 100 gM = 32 g/molV = 5 LT = 15 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Hukum gas unggulSukar

Jumlah O₂ yang tetap berubah daripada 300 kPa, 5 L, 10 °C kepada 200 kPa dan 210 °C. Cari isi padu baharu V₂.

P₁ = 300 kPaV₁ = 5 LT₁ = 10 °CP₂ = 200 kPaT₂ = 210 °C

V₂ = L

3.Imbangan tenagaSederhana

etanol panas menyejukkan air dalam penukar haba aliran berlawanan tanpa kehilangan haba. Cari suhu keluaran air t_out.

ṁ_h = 0.5 kg/sc_p,h = 2.44 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 100 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.Imbangan tenagaSukar

etanol panas memanaskan air dalam penukar yang kehilangan 5% haba yang dibebaskan oleh aliran panas kepada persekitaran. Cari kadar alir air ṁ_c yang diperlukan.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2.44 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 130 °Ct: 30 → 70 °Cc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)kehilangan = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Enjin haba & peti sejukSederhana

Satu enjin haba beroperasi antara takungan panas pada 350 °C dan takungan sejuk pada 15 °C. Ia menyerap 3500 kJ haba. Cari kerja paling banyak W_max yang mungkin dihasilkannya.

T_H = 350 °CT_L = 15 °CQ_H = 3500 kJ

W_max = kJ

6.Enjin haba & peti sejukSukar

Sebuah enjin haba Carnot menerima 130 kW haba daripada sumber pada 400 °C dan membuang haba ke persekitaran pada 20 °C. Semua kerjanya menggerakkan peti sejuk Carnot yang mengeluarkan haba daripada pembeku pada -10 °C dan juga membuang haba ke persekitaran pada 20 °C. Cari kadar Q̇_L haba dikeluarkan daripada pembeku.

T_H = 400 °CT₀ = 20 °CT_L = -10 °CQ̇_H = 130 kW

Q̇_L = kW

7.Kitaran kuasa gasSederhana

Satu kitaran Diesel unggul mempunyai nisbah mampatan r = 17 dan nisbah potong r_c = v₃/v₂ = 1.5. Pada permulaan mampatan udara berada pada 290 K. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) dan c_v = 0.718 kJ/(kg·K). Cari haba yang ditambah q_in bagi setiap kilogram udara, dalam kJ/kg.

r = 17r_c = 1.5T₁ = 290 Kk = 1.4c_p = 1.005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.Kitaran kuasa gasSukar

Sebuah loji turbin gas beroperasi pada kitaran Brayton dengan nisbah tekanan pemampat 8. Udara memasuki pemampat pada 300 K dan turbin pada 1300 K. Pemampat mempunyai kecekapan isentropik 82% dan turbin 85%. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) dan c_v = 0.718 kJ/(kg·K). Cari keluaran kerja bersih w_net bagi setiap kilogram udara, dalam kJ/kg.

r_p = 8T₁ = 300 KT₃ = 1300 Kη_c = 82%η_t = 85%k = 1.4c_p = 1.005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Larutan

1.Hukum gas unggul

Jawapan: P = 1497 kPa

Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = m/M = 100/32 = 3.125 mol

T = 15 + 273.15 = 288.1 K

Tekanan

P = nRT/V = 3.125·8.314·288.1/0.005 = 1497 kPa

Jawapan

P = 1497 kPa

2.Hukum gas unggul

Jawapan: V₂ = 12.8 L

Hukum gas gabungan: bagi jumlah gas unggul yang tetap, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Suhu mutlak

T₁ = 283.1 K, T₂ = 483.1 K

Hukum gas gabungan

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(300/200)·(483.1/283.1) = 12.8 L

Jawapan

V₂ = 12.8 L

3.Imbangan tenaga

Jawapan: t_out = 21.67 °C

Imbangan tenaga penukar: tanpa kehilangan, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Haba yang dibebaskan oleh aliran panas

Q = 0.5·2.44·(180 − 100) = 97.6 kW

Haba yang diserap oleh air

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 97.6/(2·4.18) = 21.67 °C

Jawapan

t_out = 21.67 °C

4.Imbangan tenaga

Jawapan: ṁ_c = 1.664 kg/s

Imbangan tenaga dengan kehilangan: haba dibebaskan = haba diserap + haba hilang.

Haba dibebaskan

Q_h = 3·2.44·(170 − 130) = 292.8 kW

Haba yang sampai kepada air

Q_c = (1 − 0.05)·292.8 = 278.2 kW

Kadar alir air

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 278.2/(4.18·40) = 1.664 kg/s

Jawapan

ṁ_c = 1.664 kg/s

5.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: W_max = 1882 kJ

Had hukum kedua: tiada kitaran yang beroperasi antara takungan pada suhu mutlak T_H dan T_L dapat mengatasi kitaran boleh balik (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) dan COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Tenaga sentiasa terabadi: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 350 + 273.15 = 623.1 K

T_L = 15 + 273.15 = 288.1 K

Kecekapan Carnot

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 288.1/623.1 = 53.76 %

Kerja maksimum

W_max = η_max·Q_H = 0.5376·3500 = 1882 kJ

Jawapan

W_max = 1882 kJ

6.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: Q̇_L = 643.7 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 400 + 273.15 = 673.1 K

T₀ = 20 + 273.15 = 293.1 K

T_L = -10 + 273.15 = 263.1 K

Kerja enjin

η = 1 − 293.1/673.1 = 0.5645

Ẇ = 0.5645·130 = 73.39 kW

Haba dikeluarkan oleh peti sejuk

COP_R = 263.1/(293.1 − 263.1) = 8.772

Q̇_L = 8.772·73.39 = 643.7 kW

Jawapan

Q̇_L = 643.7 kW

7.Kitaran kuasa gas

Jawapan: q_in = 452.6 kJ/kg

Kitaran Diesel (enjin nyalaan mampatan): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik, 4→1 pembuangan haba pada isi padu malar. Dengan nisbah mampatan r = v₁/v₂ dan nisbah potong r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) dan η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Suhu

T₂ = 290·17^0.4 = 900.7 K

T₃ = 1.5·900.7 = 1351 K

Haba ditambah pada tekanan malar

q_in = 1.005·(1351 − 900.7) = 452.6 kJ/kg

Jawapan

q_in = 452.6 kJ/kg

8.Kitaran kuasa gas

Jawapan: w_net = 199.1 kJ/kg

Kitaran Brayton (turbin gas): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik dalam turbin, 4→1 pembuangan haba pada tekanan malar. Dengan nisbah tekanan r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k dan η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Kerja bersih w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Dengan kecekapan isentropik, pemampat memerlukan w_s/η_c dan turbin memberikan η_t·w_s.

Suhu isentropik

T_2s = 300·8^0.2857 = 543.4 K

T_4s = 1300/8^0.2857 = 717.7 K

Kerja pemampat dan turbin

w_c = 1.005·(543.4 − 300)/0.82 = 298.4 kJ/kg

w_t = 0.85·1.005·(1300 − 717.7) = 497.5 kJ/kg

Kerja bersih

w_net = 497.5 − 298.4 = 199.1 kJ/kg

Jawapan

w_net = 199.1 kJ/kg

Nisbah kerja balik: w_c/w_t = 59.98%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1