Termodinamik 1: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Hukum gas unggul

Hukum gas unggul: pV = nRT
Pemalar gas: R = 8.314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273.15

Imbangan tenaga

Haba ketara: Q = ṁ·c_p·ΔT
Haba pendam: Q = ṁ·h_fg
Pencampuran: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Air: c_p ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

Enjin haba & peti sejuk

Kecekapan: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Kecekapan Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP peti sejuk: COP_R = Q_C/W
COP pam haba: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Imbangan tenaga: Q_H = W + Q_C

Kitaran kuasa gas

Isentropik, nisbah isi padu: T₂/T₁ = r^k−1
Isentropik, nisbah tekanan: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Kecekapan Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Kecekapan Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Kecekapan Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Haba ditambah: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Kerja bersih Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Kecekapan isentropik: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Udara sejuk: k = 1.4, c_p = 1.005, c_v = 0.718 kJ/(kg·K)

2Soalan latihan

1.Hukum gas unggulSederhana

Berapakah isi padu V yang diduduki oleh 20 g He pada 750 kPa dan 30 °C? Anggap ia gas unggul.

m = 20 gM = 4.003 g/molP = 750 kPaT = 30 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

2.Hukum gas unggulSukar

Cari ketumpatan ρ bagi He pada 550 kPa dan 160 °C, dengan menganggapnya gas unggul.

M = 4.003 g/molP = 550 kPaT = 160 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Imbangan tenagaSederhana

minyak ringan panas menyejukkan air dalam penukar haba aliran berlawanan tanpa kehilangan haba. Cari suhu keluaran air t_out.

ṁ_h = 0.5 kg/sc_p,h = 2.1 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 150 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.Imbangan tenagaSukar

minyak ringan panas memanaskan air dalam penukar yang kehilangan 10% haba yang dibebaskan oleh aliran panas kepada persekitaran. Cari kadar alir air ṁ_c yang diperlukan.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2.1 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 80 °Ct: 30 → 60 °Cc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)kehilangan = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Enjin haba & peti sejukSederhana

Sebuah enjin haba Carnot (berbalik) menyerap 3100 kJ haba daripada takungan pada 225 °C dan membuang 1793 kJ setiap kitaran. Cari suhu T_L takungan sejuk dalam °C.

T_H = 225 °CQ_H = 3100 kJQ_L = 1793 kJ

T_L = °C

6.Enjin haba & peti sejukSukar

Satu pam haba mengekalkan rumah pada 21 °C ketika suhu luar 2 °C, dengan membekalkan 15 kW haba kepada rumah. Cari pekali prestasi tertinggi yang mungkin COP_max.

T_H = 21 °CT_L = 2 °CQ̇_H = 15 kW

COP_max =

7.Kitaran kuasa gasSederhana

Satu kitaran Diesel unggul mempunyai nisbah mampatan r = 20 dan nisbah potong r_c = v₃/v₂ = 1.5. Pada permulaan mampatan udara berada pada 300 K. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) dan c_v = 0.718 kJ/(kg·K). Cari suhu T₃ pada akhir penambahan haba, dalam K.

r = 20r_c = 1.5T₁ = 300 Kk = 1.4

T₃ = K

8.Kitaran kuasa gasSukar

Sebuah loji turbin gas beroperasi pada kitaran Brayton dengan nisbah tekanan pemampat 12. Udara memasuki pemampat pada 310 K dan turbin pada 1400 K. Kedua-dua mesin adalah isentropik. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) dan c_v = 0.718 kJ/(kg·K). Cari keluaran kerja bersih w_net bagi setiap kilogram udara, dalam kJ/kg.

r_p = 12T₁ = 310 KT₃ = 1400 Kk = 1.4c_p = 1.005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Larutan

1.Hukum gas unggul

Jawapan: V = 16.79 L

Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = 20/4.003 = 4.996 mol

T = 30 + 273.15 = 303.1 K

Isi padu

V = nRT/P = 4.996·8.314·303.1/750 = 16.79 L

Jawapan

V = 16.79 L

2.Hukum gas unggul

Jawapan: ρ = 0.6114 kg/m³

Ketumpatan gas unggul: ρ = PM/(RT).

Susun semula hukum gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 160 + 273.15 = 433.1 K

Ketumpatan

ρ = 550·4.003/(8.314·433.1) = 0.6114 kg/m³

Jawapan

ρ = 0.6114 kg/m³

3.Imbangan tenaga

Jawapan: t_out = 32.51 °C

Imbangan tenaga penukar: tanpa kehilangan, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Haba yang dibebaskan oleh aliran panas

Q = 0.5·2.1·(180 − 150) = 31.5 kW

Haba yang diserap oleh air

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 31.5/(3·4.18) = 32.51 °C

Jawapan

t_out = 32.51 °C

4.Imbangan tenaga

Jawapan: ṁ_c = 2.261 kg/s

Imbangan tenaga dengan kehilangan: haba dibebaskan = haba diserap + haba hilang.

Haba dibebaskan

Q_h = 3·2.1·(130 − 80) = 315 kW

Haba yang sampai kepada air

Q_c = (1 − 0.1)·315 = 283.5 kW

Kadar alir air

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 283.5/(4.18·30) = 2.261 kg/s

Jawapan

ṁ_c = 2.261 kg/s

5.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: T_L = 14.97 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak sumber

T_H = 225 + 273.15 = 498.1 K

Nisbah haba berbalik

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 498.1·1793/3100 = 288.1 K = 14.97 °C

Jawapan

T_L = 14.97 °C

6.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: COP_max = 15.48

Had hukum kedua: tiada kitaran yang beroperasi antara takungan pada suhu mutlak T_H dan T_L dapat mengatasi kitaran boleh balik (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) dan COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Tenaga sentiasa terabadi: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 21 + 273.15 = 294.1 K

T_L = 2 + 273.15 = 275.1 K

COP terbaik yang mungkin

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 294.1/(294.1 − 275.1) = 15.48

Jawapan

COP_max = 15.48

7.Kitaran kuasa gas

Jawapan: T₃ = 1492 K

Kitaran Diesel (enjin nyalaan mampatan): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik, 4→1 pembuangan haba pada isi padu malar. Dengan nisbah mampatan r = v₁/v₂ dan nisbah potong r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) dan η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Akhir mampatan

T₂ = 300·20^0.4 = 994.3 K

Penambahan haba pada tekanan malar

T₃ = r_c·T₂ = 1.5·994.3 = 1492 K

Jawapan

T₃ = 1492 K

8.Kitaran kuasa gas

Jawapan: w_net = 393.1 kJ/kg

Kitaran Brayton (turbin gas): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik dalam turbin, 4→1 pembuangan haba pada tekanan malar. Dengan nisbah tekanan r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k dan η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Kerja bersih w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Dengan kecekapan isentropik, pemampat memerlukan w_s/η_c dan turbin memberikan η_t·w_s.

Suhu isentropik

T₂ = 310·12^0.2857 = 630.5 K

T₄ = 1400/12^0.2857 = 688.3 K

Kerja pemampat dan turbin

w_c = 1.005·(630.5 − 310) = 322.1 kJ/kg

w_t = 1.005·(1400 − 688.3) = 715.2 kJ/kg

Kerja bersih

w_net = 715.2 − 322.1 = 393.1 kJ/kg

Jawapan

w_net = 393.1 kJ/kg

Nisbah kerja balik: w_c/w_t = 45.04%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1