Hukum gas unggul
- Hukum gas unggul
- pV = nRT
- Pemalar gas
- R = 8.314 J/(mol·K)
- Hukum gas gabungan
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Suhu
- T[K] = T[°C] + 273.15
Termodinamik 1: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Imbangan tenaga
- Haba ketara
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Haba pendam
- Q = ṁ·hfg
- Pencampuran
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Air
- cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)
Enjin haba & peti sejuk
- Kecekapan
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Kecekapan Carnot
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP peti sejuk
- COPR = QC/W
- COP pam haba
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Imbangan tenaga
- QH = W + QC
Kitaran kuasa gas
- Isentropik, nisbah isi padu
- T2/T1 = rk−1
- Isentropik, nisbah tekanan
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Kecekapan Otto
- η = 1 − 1/rk−1
- Kecekapan Diesel
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Kecekapan Brayton
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Haba ditambah
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Kerja bersih Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Kecekapan isentropik
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Udara sejuk
- k = 1.4, cp = 1.005, cv = 0.718 kJ/(kg·K)
2Soalan latihan
1.Hukum gas unggulSederhana
Berapakah isi padu V yang diduduki oleh 140 g He pada 250 kPa dan 90 °C? Anggap ia gas unggul.
m = 140 gM = 4.003 g/molP = 250 kPaT = 90 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
2.Hukum gas unggulSukar
Jumlah CH₄ yang tetap berubah daripada 200 kPa, 2 L, 35 °C kepada 650 kPa dan 90 °C. Cari isi padu baharu V2.
P1 = 200 kPaV1 = 2 LT1 = 35 °CP2 = 650 kPaT2 = 90 °C
V2 = L
3.Imbangan tenagaSederhana
minyak ringan panas menyejukkan air dalam penukar haba aliran berlawanan tanpa kehilangan haba. Cari suhu keluaran air tout.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 90 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Imbangan tenagaSukar
etanol panas memanaskan air dalam penukar yang kehilangan 15% haba yang dibebaskan oleh aliran panas kepada persekitaran. Cari kadar alir air ṁc yang diperlukan.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 100 °Ct: 25 → 40 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)kehilangan = 15 %
ṁc = kg/s
5.Enjin haba & peti sejukSederhana
Satu enjin haba beroperasi antara takungan panas pada 300 °C dan takungan sejuk pada 10 °C. Ia menyerap 3300 kJ haba. Cari kerja paling banyak Wmax yang mungkin dihasilkannya.
TH = 300 °CTL = 10 °CQH = 3300 kJ
Wmax = kJ
6.Enjin haba & peti sejukSukar
Dua enjin Carnot bekerja secara bersiri. Enjin A menerima haba daripada takungan pada 500 °C dan membuang haba ke takungan perantaraan pada suhu Tm. Enjin B mengambil semua haba itu dan membuang haba ke takungan pada 35 °C. Kedua-dua enjin menghasilkan kerja yang sama. Cari Tm dalam °C.
TH = 500 °CTL = 35 °C
Tm = °C
7.Kitaran kuasa gasSederhana
Satu kitaran Diesel unggul mempunyai nisbah mampatan r = 17 dan nisbah potong rc = v₃/v₂ = 1.5. Pada permulaan mampatan udara berada pada 300 K. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, cp = 1.005 kJ/(kg·K) dan cv = 0.718 kJ/(kg·K). Cari haba yang ditambah qin bagi setiap kilogram udara, dalam kJ/kg.
r = 17rc = 1.5T1 = 300 Kk = 1.4cp = 1.005 kJ/(kg·K)
qin = kJ/kg
8.Kitaran kuasa gasSukar
Satu kitaran Brayton unggul beroperasi dengan nisbah tekanan pemampat 15. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, cp = 1.005 kJ/(kg·K) dan cv = 0.718 kJ/(kg·K). Cari kecekapan termanya η dalam peratus.
rp = 15k = 1.4
η = %
3Larutan
1.Hukum gas unggul
Jawapan: V = 422.4 L
Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.
Mol
n = 140/4.003 = 34.97 mol
T = 90 + 273.15 = 363.1 K
Isi padu
V = nRT/P = 34.97·8.314·363.1/250 = 422.4 L
Jawapan
V = 422.4 L
2.Hukum gas unggul
Jawapan: V2 = 0.7252 L
Hukum gas gabungan: bagi jumlah gas unggul yang tetap, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Suhu mutlak
T1 = 308.1 K, T2 = 363.1 K
Hukum gas gabungan
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(200/650)·(363.1/308.1) = 0.7252 L
Jawapan
V2 = 0.7252 L
3.Imbangan tenaga
Jawapan: tout = 55.17 °C
Imbangan tenaga penukar: tanpa kehilangan, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Haba yang dibebaskan oleh aliran panas
Q = 3·2.1·(160 − 90) = 441 kW
Haba yang diserap oleh air
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 441/(3·4.18) = 55.17 °C
Jawapan
tout = 55.17 °C
4.Imbangan tenaga
Jawapan: ṁc = 2.315 kg/s
Imbangan tenaga dengan kehilangan: haba dibebaskan = haba diserap + haba hilang.
Haba dibebaskan
Qh = 1·2.44·(170 − 100) = 170.8 kW
Haba yang sampai kepada air
Qc = (1 − 0.15)·170.8 = 145.2 kW
Kadar alir air
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 145.2/(4.18·15) = 2.315 kg/s
Jawapan
ṁc = 2.315 kg/s
5.Enjin haba & peti sejuk
Jawapan: Wmax = 1670 kJ
Had hukum kedua: tiada kitaran yang beroperasi antara takungan pada suhu mutlak TH dan TL dapat mengatasi kitaran boleh balik (Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) dan COPHP,max = TH/(TH − TL). Tenaga sentiasa terabadi: QH = W + QL.
Suhu mutlak
TH = 300 + 273.15 = 573.1 K
TL = 10 + 273.15 = 283.1 K
Kecekapan Carnot
ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 283.1/573.1 = 50.6 %
Kerja maksimum
Wmax = ηmax·QH = 0.506·3300 = 1670 kJ
Jawapan
Wmax = 1670 kJ
6.Enjin haba & peti sejuk
Jawapan: Tm = 267.5 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Suhu mutlak
TH = 500 + 273.15 = 773.1 K
TL = 35 + 273.15 = 308.1 K
Kerja yang sama
W = Q·(1 − Tlow/Thigh) dan Q/T adalah sama pada setiap takungan, maka W berkadar dengan penurunan suhu.
Tm = (773.1 + 308.1)/2 = 540.6 K = 267.5 °C
Jawapan
Tm = 267.5 °C
7.Kitaran kuasa gas
Jawapan: qin = 468.2 kJ/kg
Kitaran Diesel (enjin nyalaan mampatan): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik, 4→1 pembuangan haba pada isi padu malar. Dengan nisbah mampatan r = v₁/v₂ dan nisbah potong rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) dan η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Suhu
T2 = 300·170.4 = 931.8 K
T3 = 1.5·931.8 = 1398 K
Haba ditambah pada tekanan malar
qin = 1.005·(1398 − 931.8) = 468.2 kJ/kg
Jawapan
qin = 468.2 kJ/kg
8.Kitaran kuasa gas
Jawapan: η = 53.87 %
Kitaran Brayton (turbin gas): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik dalam turbin, 4→1 pembuangan haba pada tekanan malar. Dengan nisbah tekanan rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k dan η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Kerja bersih w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Dengan kecekapan isentropik, pemampat memerlukan ws/ηc dan turbin memberikan ηt·ws.
Kecekapan terma
η = 1 − 1/150.2857 = 1 − 1/2.168 = 53.87%
Jawapan
η = 53.87%
ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1