Termodinamik 1: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Hukum gas unggul

Hukum gas unggul: pV = nRT
Pemalar gas: R = 8.314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273.15

Imbangan tenaga

Haba ketara: Q = ṁ·c_p·ΔT
Haba pendam: Q = ṁ·h_fg
Pencampuran: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Air: c_p ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

Enjin haba & peti sejuk

Kecekapan: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Kecekapan Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP peti sejuk: COP_R = Q_C/W
COP pam haba: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Imbangan tenaga: Q_H = W + Q_C

Kitaran kuasa gas

Isentropik, nisbah isi padu: T₂/T₁ = r^k−1
Isentropik, nisbah tekanan: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Kecekapan Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Kecekapan Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Kecekapan Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Haba ditambah: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Kerja bersih Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Kecekapan isentropik: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Udara sejuk: k = 1.4, c_p = 1.005, c_v = 0.718 kJ/(kg·K)

2Soalan latihan

1.Hukum gas unggulSederhana

Berapakah isi padu V yang diduduki oleh 30 g He pada 450 kPa dan 50 °C? Anggap ia gas unggul.

m = 30 gM = 4.003 g/molP = 450 kPaT = 50 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

2.Hukum gas unggulSukar

Cari ketumpatan ρ bagi He pada 800 kPa dan 130 °C, dengan menganggapnya gas unggul.

M = 4.003 g/molP = 800 kPaT = 130 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Imbangan tenagaSederhana

minyak ringan panas menyejukkan air dalam penukar haba aliran berlawanan tanpa kehilangan haba. Cari suhu keluaran air t_out.

ṁ_h = 0.5 kg/sc_p,h = 2.1 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 70 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.Imbangan tenagaSukar

minyak ringan panas memanaskan air dalam penukar yang kehilangan 5% haba yang dibebaskan oleh aliran panas kepada persekitaran. Cari kadar alir air ṁ_c yang diperlukan.

ṁ_h = 0.5 kg/sc_p,h = 2.1 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 90 °Ct: 30 → 50 °Cc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)kehilangan = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Enjin haba & peti sejukSederhana

Satu enjin haba beroperasi antara takungan panas pada 250 °C dan takungan sejuk pada 30 °C. Cari kecekapan terma tertinggi yang mungkin η_max.

T_H = 250 °CT_L = 30 °C

η_max = %

6.Enjin haba & peti sejukSukar

Sebuah enjin haba menyerap 1400 kJ haba daripada takungan pada 750 °C, menghasilkan 686 kJ kerja dan membuang bakinya ke takungan pada 35 °C, bagi setiap kitaran. Cari jumlah entropi yang dijana S_gen setiap kitaran.

T_H = 750 °CT_L = 35 °CQ_H = 1400 kJW = 686 kJ

S_gen = kJ/K

7.Kitaran kuasa gasSederhana

Satu kitaran Diesel unggul mempunyai nisbah mampatan r = 14 dan nisbah potong r_c = v₃/v₂ = 2. Pada permulaan mampatan udara berada pada 305 K. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) dan c_v = 0.718 kJ/(kg·K). Cari suhu T₃ pada akhir penambahan haba, dalam K.

r = 14r_c = 2T₁ = 305 Kk = 1.4

T₃ = K

8.Kitaran kuasa gasSukar

Sebuah loji turbin gas beroperasi pada kitaran Brayton dengan nisbah tekanan pemampat 15. Udara memasuki pemampat pada 290 K dan turbin pada 1400 K. Pemampat mempunyai kecekapan isentropik 82% dan turbin 90%. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) dan c_v = 0.718 kJ/(kg·K). Cari keluaran kerja bersih w_net bagi setiap kilogram udara, dalam kJ/kg.

r_p = 15T₁ = 290 KT₃ = 1400 Kη_c = 82%η_t = 90%k = 1.4c_p = 1.005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Larutan

1.Hukum gas unggul

Jawapan: V = 44.74 L

Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = 30/4.003 = 7.494 mol

T = 50 + 273.15 = 323.1 K

Isi padu

V = nRT/P = 7.494·8.314·323.1/450 = 44.74 L

Jawapan

V = 44.74 L

2.Hukum gas unggul

Jawapan: ρ = 0.9554 kg/m³

Ketumpatan gas unggul: ρ = PM/(RT).

Susun semula hukum gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 130 + 273.15 = 403.1 K

Ketumpatan

ρ = 800·4.003/(8.314·403.1) = 0.9554 kg/m³

Jawapan

ρ = 0.9554 kg/m³

3.Imbangan tenaga

Jawapan: t_out = 30.07 °C

Imbangan tenaga penukar: tanpa kehilangan, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Haba yang dibebaskan oleh aliran panas

Q = 0.5·2.1·(130 − 70) = 63 kW

Haba yang diserap oleh air

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 63/(1·4.18) = 30.07 °C

Jawapan

t_out = 30.07 °C

4.Imbangan tenaga

Jawapan: ṁ_c = 0.9545 kg/s

Imbangan tenaga dengan kehilangan: haba dibebaskan = haba diserap + haba hilang.

Haba dibebaskan

Q_h = 0.5·2.1·(170 − 90) = 84 kW

Haba yang sampai kepada air

Q_c = (1 − 0.05)·84 = 79.8 kW

Kadar alir air

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 79.8/(4.18·20) = 0.9545 kg/s

Jawapan

ṁ_c = 0.9545 kg/s

5.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: η_max = 42.05 %

Had hukum kedua: tiada kitaran yang beroperasi antara takungan pada suhu mutlak T_H dan T_L dapat mengatasi kitaran boleh balik (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) dan COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Tenaga sentiasa terabadi: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 250 + 273.15 = 523.1 K

T_L = 30 + 273.15 = 303.1 K

Kecekapan Carnot

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 303.1/523.1 = 42.05 %

Jawapan

η_max = 42.05 %

6.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: S_gen = 0.9487 kJ/K

Penjanaan entropi: sepanjang satu kitaran penuh bendalir kerja tidak mengalami perubahan entropi bersih. Takungan panas kehilangan Q_H/T_H dan takungan sejuk memperoleh Q_L/T_L. Hasil tambahnya ialah entropi yang dijana, yang sifar bagi kitaran berbalik dan positif bagi setiap kitaran sebenar.

Haba dibuang

Q_L = Q_H − W = 1400 − 686 = 714 kJ

Suhu mutlak

T_H = 750 + 273.15 = 1023 K

T_L = 35 + 273.15 = 308.1 K

Perubahan entropi takungan

ΔS_H = −1400/1023 = −1.368 kJ/K

ΔS_L = 714/308.1 = 2.317 kJ/K

S_gen = 2.317 − 1.368 = 0.9487 kJ/K

Jawapan

S_gen = 0.9487 kJ/K

S_gen > 0, maka enjin itu mungkin tetapi tak berbalik.

7.Kitaran kuasa gas

Jawapan: T₃ = 1753 K

Kitaran Diesel (enjin nyalaan mampatan): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik, 4→1 pembuangan haba pada isi padu malar. Dengan nisbah mampatan r = v₁/v₂ dan nisbah potong r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) dan η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Akhir mampatan

T₂ = 305·14^0.4 = 876.5 K

Penambahan haba pada tekanan malar

T₃ = r_c·T₂ = 2·876.5 = 1753 K

Jawapan

T₃ = 1753 K

8.Kitaran kuasa gas

Jawapan: w_net = 267.1 kJ/kg

Kitaran Brayton (turbin gas): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik dalam turbin, 4→1 pembuangan haba pada tekanan malar. Dengan nisbah tekanan r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k dan η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Kerja bersih w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Dengan kecekapan isentropik, pemampat memerlukan w_s/η_c dan turbin memberikan η_t·w_s.

Suhu isentropik

T_2s = 290·15^0.2857 = 628.7 K

T_4s = 1400/15^0.2857 = 645.8 K

Kerja pemampat dan turbin

w_c = 1.005·(628.7 − 290)/0.82 = 415.1 kJ/kg

w_t = 0.9·1.005·(1400 − 645.8) = 682.2 kJ/kg

Kerja bersih

w_net = 682.2 − 415.1 = 267.1 kJ/kg

Jawapan

w_net = 267.1 kJ/kg

Nisbah kerja balik: w_c/w_t = 60.85%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1