Hukum gas unggul
- Hukum gas unggul
- pV = nRT
- Pemalar gas
- R = 8.314 J/(mol·K)
- Hukum gas gabungan
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Suhu
- T[K] = T[°C] + 273.15
Termodinamik 1: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Imbangan tenaga
- Haba ketara
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Haba pendam
- Q = ṁ·hfg
- Pencampuran
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Air
- cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)
Enjin haba & peti sejuk
- Kecekapan
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Kecekapan Carnot
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP peti sejuk
- COPR = QC/W
- COP pam haba
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Imbangan tenaga
- QH = W + QC
Kitaran kuasa gas
- Isentropik, nisbah isi padu
- T2/T1 = rk−1
- Isentropik, nisbah tekanan
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Kecekapan Otto
- η = 1 − 1/rk−1
- Kecekapan Diesel
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Kecekapan Brayton
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Haba ditambah
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Kerja bersih Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Kecekapan isentropik
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Udara sejuk
- k = 1.4, cp = 1.005, cv = 0.718 kJ/(kg·K)
2Soalan latihan
1.Hukum gas unggulSederhana
Satu tangki 20 L mengandungi 280 g CO₂ pada 35 °C. Anggap ia gas unggul dan cari tekanan P.
m = 280 gM = 44.01 g/molV = 20 LT = 35 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
2.Hukum gas unggulSukar
Cari ketumpatan ρ bagi Ar pada 750 kPa dan 150 °C, dengan menganggapnya gas unggul.
M = 39.95 g/molP = 750 kPaT = 150 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.Imbangan tenagaSederhana
campuran glikol panas menyejukkan air dalam penukar haba aliran berlawanan tanpa kehilangan haba. Cari suhu keluaran air tout.
ṁh = 1 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 90 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Imbangan tenagaSukar
minyak ringan panas memanaskan air dalam penukar yang kehilangan 5% haba yang dibebaskan oleh aliran panas kepada persekitaran. Cari kadar alir air ṁc yang diperlukan.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 90 °Ct: 20 → 75 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)kehilangan = 5 %
ṁc = kg/s
5.Enjin haba & peti sejukSederhana
Sebuah peti sejuk berbalik mengekalkan bilik sejuk pada -10 °C dengan mengeluarkan 4.5 kW haba, dan membuang haba ke persekitaran pada 28 °C. Cari kadar Q̇H ia membuang haba.
TL = -10 °CTH = 28 °CQ̇L = 4.5 kW
Q̇H = kW
6.Enjin haba & peti sejukSukar
Satu pam haba mengekalkan rumah pada 20 °C ketika suhu luar 0 °C, dengan membekalkan 4 kW haba kepada rumah. Cari pekali prestasi tertinggi yang mungkin COPmax.
TH = 20 °CTL = 0 °CQ̇H = 4 kW
COPmax =
7.Kitaran kuasa gasSederhana
Satu kitaran Diesel unggul mempunyai nisbah mampatan r = 14 dan nisbah potong rc = v₃/v₂ = 2.5. Pada permulaan mampatan udara berada pada 295 K. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, cp = 1.005 kJ/(kg·K) dan cv = 0.718 kJ/(kg·K). Cari suhu T3 pada akhir penambahan haba, dalam K.
r = 14rc = 2.5T1 = 295 Kk = 1.4
T3 = K
8.Kitaran kuasa gasSukar
Sebuah loji turbin gas beroperasi pada kitaran Brayton dengan nisbah tekanan pemampat 8. Udara memasuki pemampat pada 288 K dan turbin pada 1500 K. Pemampat mempunyai kecekapan isentropik 80% dan turbin 90%. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, cp = 1.005 kJ/(kg·K) dan cv = 0.718 kJ/(kg·K). Cari keluaran kerja bersih wnet bagi setiap kilogram udara, dalam kJ/kg.
rp = 8T1 = 288 KT3 = 1500 Kηc = 80%ηt = 90%k = 1.4cp = 1.005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3Larutan
1.Hukum gas unggul
Jawapan: P = 815 kPa
Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.
Mol
n = m/M = 280/44.01 = 6.362 mol
T = 35 + 273.15 = 308.1 K
Tekanan
P = nRT/V = 6.362·8.314·308.1/0.02 = 815 kPa
Jawapan
P = 815 kPa
2.Hukum gas unggul
Jawapan: ρ = 8.517 kg/m³
Ketumpatan gas unggul: ρ = PM/(RT).
Susun semula hukum gas
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 150 + 273.15 = 423.1 K
Ketumpatan
ρ = 750·39.95/(8.314·423.1) = 8.517 kg/m³
Jawapan
ρ = 8.517 kg/m³
3.Imbangan tenaga
Jawapan: tout = 45.1 °C
Imbangan tenaga penukar: tanpa kehilangan, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Haba yang dibebaskan oleh aliran panas
Q = 1·3.6·(160 − 90) = 252 kW
Haba yang diserap oleh air
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 252/(3·4.18) = 45.1 °C
Jawapan
tout = 45.1 °C
4.Imbangan tenaga
Jawapan: ṁc = 2.343 kg/s
Imbangan tenaga dengan kehilangan: haba dibebaskan = haba diserap + haba hilang.
Haba dibebaskan
Qh = 3·2.1·(180 − 90) = 567 kW
Haba yang sampai kepada air
Qc = (1 − 0.05)·567 = 538.7 kW
Kadar alir air
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 538.7/(4.18·55) = 2.343 kg/s
Jawapan
ṁc = 2.343 kg/s
5.Enjin haba & peti sejuk
Jawapan: Q̇H = 5.15 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Suhu mutlak
TH = 28 + 273.15 = 301.1 K
TL = -10 + 273.15 = 263.1 K
Nisbah haba berbalik
Q̇H = Q̇L·TH/TL = 4.5·301.1/263.1 = 5.15 kW
Jawapan
Q̇H = 5.15 kW
Kuasa masukan: Ẇ = 0.6498 kW.
6.Enjin haba & peti sejuk
Jawapan: COPmax = 14.66
Had hukum kedua: tiada kitaran yang beroperasi antara takungan pada suhu mutlak TH dan TL dapat mengatasi kitaran boleh balik (Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) dan COPHP,max = TH/(TH − TL). Tenaga sentiasa terabadi: QH = W + QL.
Suhu mutlak
TH = 20 + 273.15 = 293.1 K
TL = 0 + 273.15 = 273.1 K
COP terbaik yang mungkin
COPHP,max = TH/(TH − TL) = 293.1/(293.1 − 273.1) = 14.66
Jawapan
COPmax = 14.66
7.Kitaran kuasa gas
Jawapan: T3 = 2119 K
Kitaran Diesel (enjin nyalaan mampatan): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik, 4→1 pembuangan haba pada isi padu malar. Dengan nisbah mampatan r = v₁/v₂ dan nisbah potong rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) dan η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Akhir mampatan
T2 = 295·140.4 = 847.8 K
Penambahan haba pada tekanan malar
T3 = rc·T2 = 2.5·847.8 = 2119 K
Jawapan
T3 = 2119 K
8.Kitaran kuasa gas
Jawapan: wnet = 314.2 kJ/kg
Kitaran Brayton (turbin gas): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik dalam turbin, 4→1 pembuangan haba pada tekanan malar. Dengan nisbah tekanan rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k dan η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Kerja bersih w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Dengan kecekapan isentropik, pemampat memerlukan ws/ηc dan turbin memberikan ηt·ws.
Suhu isentropik
T2s = 288·80.2857 = 521.7 K
T4s = 1500/80.2857 = 828.1 K
Kerja pemampat dan turbin
wc = 1.005·(521.7 − 288)/0.8 = 293.6 kJ/kg
wt = 0.9·1.005·(1500 − 828.1) = 607.8 kJ/kg
Kerja bersih
wnet = 607.8 − 293.6 = 314.2 kJ/kg
Jawapan
wnet = 314.2 kJ/kg
Nisbah kerja balik: wc/wt = 48.31%.
ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1