Hukum gas unggul
- Hukum gas unggul
- pV = nRT
- Pemalar gas
- R = 8.314 J/(mol·K)
- Hukum gas gabungan
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Suhu
- T[K] = T[°C] + 273.15
Termodinamik 1: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Imbangan tenaga
- Haba ketara
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Haba pendam
- Q = ṁ·hfg
- Pencampuran
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Air
- cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)
Enjin haba & peti sejuk
- Kecekapan
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Kecekapan Carnot
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP peti sejuk
- COPR = QC/W
- COP pam haba
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Imbangan tenaga
- QH = W + QC
Kitaran kuasa gas
- Isentropik, nisbah isi padu
- T2/T1 = rk−1
- Isentropik, nisbah tekanan
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Kecekapan Otto
- η = 1 − 1/rk−1
- Kecekapan Diesel
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Kecekapan Brayton
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Haba ditambah
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Kerja bersih Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Kecekapan isentropik
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Udara sejuk
- k = 1.4, cp = 1.005, cv = 0.718 kJ/(kg·K)
2Soalan latihan
1.Hukum gas unggulSederhana
Berapakah isi padu V yang diduduki oleh 240 g He pada 450 kPa dan 35 °C? Anggap ia gas unggul.
m = 240 gM = 4.003 g/molP = 450 kPaT = 35 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
2.Hukum gas unggulSukar
Cari ketumpatan ρ bagi O₂ pada 600 kPa dan 20 °C, dengan menganggapnya gas unggul.
M = 32 g/molP = 600 kPaT = 20 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.Imbangan tenagaSederhana
minyak ringan panas menyejukkan air dalam penukar haba aliran berlawanan tanpa kehilangan haba. Cari suhu keluaran air tout.
ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Imbangan tenagaSukar
etanol panas memanaskan air dalam penukar yang kehilangan 10% haba yang dibebaskan oleh aliran panas kepada persekitaran. Cari kadar alir air ṁc yang diperlukan.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 100 °Ct: 15 → 35 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)kehilangan = 10 %
ṁc = kg/s
5.Enjin haba & peti sejukSederhana
Satu enjin haba beroperasi antara takungan panas pada 800 °C dan takungan sejuk pada 25 °C. Cari kecekapan terma tertinggi yang mungkin ηmax.
TH = 800 °CTL = 25 °C
ηmax = %
6.Enjin haba & peti sejukSukar
Dua enjin Carnot bekerja secara bersiri. Enjin A menerima haba daripada takungan pada 1050 °C dan membuang haba ke takungan perantaraan pada suhu Tm. Enjin B mengambil semua haba itu dan membuang haba ke takungan pada 40 °C. Kedua-dua enjin menghasilkan kerja yang sama. Cari Tm dalam °C.
TH = 1050 °CTL = 40 °C
Tm = °C
7.Kitaran kuasa gasSederhana
Satu kitaran Diesel unggul mempunyai nisbah mampatan r = 17 dan nisbah potong rc = v₃/v₂ = 1.5. Pada permulaan mampatan udara berada pada 310 K. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, cp = 1.005 kJ/(kg·K) dan cv = 0.718 kJ/(kg·K). Cari suhu T3 pada akhir penambahan haba, dalam K.
r = 17rc = 1.5T1 = 310 Kk = 1.4
T3 = K
8.Kitaran kuasa gasSukar
Sebuah loji turbin gas beroperasi pada kitaran Brayton dengan nisbah tekanan pemampat 14. Udara memasuki pemampat pada 300 K dan turbin pada 1300 K. Kedua-dua mesin adalah isentropik. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, cp = 1.005 kJ/(kg·K) dan cv = 0.718 kJ/(kg·K). Cari keluaran kerja bersih wnet bagi setiap kilogram udara, dalam kJ/kg.
rp = 14T1 = 300 KT3 = 1300 Kk = 1.4cp = 1.005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3Larutan
1.Hukum gas unggul
Jawapan: V = 341.3 L
Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.
Mol
n = 240/4.003 = 59.96 mol
T = 35 + 273.15 = 308.1 K
Isi padu
V = nRT/P = 59.96·8.314·308.1/450 = 341.3 L
Jawapan
V = 341.3 L
2.Hukum gas unggul
Jawapan: ρ = 7.878 kg/m³
Ketumpatan gas unggul: ρ = PM/(RT).
Susun semula hukum gas
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 20 + 273.15 = 293.1 K
Ketumpatan
ρ = 600·32/(8.314·293.1) = 7.878 kg/m³
Jawapan
ρ = 7.878 kg/m³
3.Imbangan tenaga
Jawapan: tout = 60.14 °C
Imbangan tenaga penukar: tanpa kehilangan, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Haba yang dibebaskan oleh aliran panas
Q = 1.5·2.1·(120 − 80) = 126 kW
Haba yang diserap oleh air
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 126/(1·4.18) = 60.14 °C
Jawapan
tout = 60.14 °C
4.Imbangan tenaga
Jawapan: ṁc = 6.304 kg/s
Imbangan tenaga dengan kehilangan: haba dibebaskan = haba diserap + haba hilang.
Haba dibebaskan
Qh = 3·2.44·(180 − 100) = 585.6 kW
Haba yang sampai kepada air
Qc = (1 − 0.1)·585.6 = 527 kW
Kadar alir air
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 527/(4.18·20) = 6.304 kg/s
Jawapan
ṁc = 6.304 kg/s
5.Enjin haba & peti sejuk
Jawapan: ηmax = 72.22 %
Had hukum kedua: tiada kitaran yang beroperasi antara takungan pada suhu mutlak TH dan TL dapat mengatasi kitaran boleh balik (Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) dan COPHP,max = TH/(TH − TL). Tenaga sentiasa terabadi: QH = W + QL.
Suhu mutlak
TH = 800 + 273.15 = 1073 K
TL = 25 + 273.15 = 298.1 K
Kecekapan Carnot
ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 298.1/1073 = 72.22 %
Jawapan
ηmax = 72.22 %
6.Enjin haba & peti sejuk
Jawapan: Tm = 545 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Suhu mutlak
TH = 1050 + 273.15 = 1323 K
TL = 40 + 273.15 = 313.1 K
Kerja yang sama
W = Q·(1 − Tlow/Thigh) dan Q/T adalah sama pada setiap takungan, maka W berkadar dengan penurunan suhu.
Tm = (1323 + 313.1)/2 = 818.2 K = 545 °C
Jawapan
Tm = 545 °C
7.Kitaran kuasa gas
Jawapan: T3 = 1444 K
Kitaran Diesel (enjin nyalaan mampatan): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik, 4→1 pembuangan haba pada isi padu malar. Dengan nisbah mampatan r = v₁/v₂ dan nisbah potong rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) dan η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Akhir mampatan
T2 = 310·170.4 = 962.8 K
Penambahan haba pada tekanan malar
T3 = rc·T2 = 1.5·962.8 = 1444 K
Jawapan
T3 = 1444 K
8.Kitaran kuasa gas
Jawapan: wnet = 352.5 kJ/kg
Kitaran Brayton (turbin gas): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik dalam turbin, 4→1 pembuangan haba pada tekanan malar. Dengan nisbah tekanan rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k dan η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Kerja bersih w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Dengan kecekapan isentropik, pemampat memerlukan ws/ηc dan turbin memberikan ηt·ws.
Suhu isentropik
T2 = 300·140.2857 = 637.7 K
T4 = 1300/140.2857 = 611.6 K
Kerja pemampat dan turbin
wc = 1.005·(637.7 − 300) = 339.3 kJ/kg
wt = 1.005·(1300 − 611.6) = 691.8 kJ/kg
Kerja bersih
wnet = 691.8 − 339.3 = 352.5 kJ/kg
Jawapan
wnet = 352.5 kJ/kg
Nisbah kerja balik: wc/wt = 49.05%.
ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1