Termodinamik 1: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Hukum gas unggul

Hukum gas unggul: pV = nRT
Pemalar gas: R = 8.314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273.15

Imbangan tenaga

Haba ketara: Q = ṁ·c_p·ΔT
Haba pendam: Q = ṁ·h_fg
Pencampuran: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Air: c_p ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

Enjin haba & peti sejuk

Kecekapan: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Kecekapan Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP peti sejuk: COP_R = Q_C/W
COP pam haba: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Imbangan tenaga: Q_H = W + Q_C

Kitaran kuasa gas

Isentropik, nisbah isi padu: T₂/T₁ = r^k−1
Isentropik, nisbah tekanan: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Kecekapan Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Kecekapan Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Kecekapan Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Haba ditambah: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Kerja bersih Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Kecekapan isentropik: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Udara sejuk: k = 1.4, c_p = 1.005, c_v = 0.718 kJ/(kg·K)

2Soalan latihan

1.Hukum gas unggulSederhana

Satu tangki 10 L mengandungi 40 g Ar pada 40 °C. Anggap ia gas unggul dan cari tekanan P.

m = 40 gM = 39.95 g/molV = 10 LT = 40 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Hukum gas unggulSukar

Cari ketumpatan ρ bagi N₂ pada 100 kPa dan 190 °C, dengan menganggapnya gas unggul.

M = 28.01 g/molP = 100 kPaT = 190 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Imbangan tenagaSederhana

minyak ringan panas menyejukkan air dalam penukar haba aliran berlawanan tanpa kehilangan haba. Cari suhu keluaran air t_out.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2.1 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 60 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.Imbangan tenagaSukar

minyak ringan panas memanaskan air dalam penukar yang kehilangan 10% haba yang dibebaskan oleh aliran panas kepada persekitaran. Cari kadar alir air ṁ_c yang diperlukan.

ṁ_h = 2.5 kg/sc_p,h = 2.1 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 60 °Ct: 30 → 50 °Cc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)kehilangan = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Enjin haba & peti sejukSederhana

Sebuah enjin haba Carnot (berbalik) menyerap 3800 kJ haba daripada takungan pada 600 °C dan membuang 1385 kJ setiap kitaran. Cari suhu T_L takungan sejuk dalam °C.

T_H = 600 °CQ_H = 3800 kJQ_L = 1385 kJ

T_L = °C

6.Enjin haba & peti sejukSukar

Sebuah enjin haba Carnot menerima 80 kW haba daripada sumber pada 650 °C dan membuang haba ke persekitaran pada 20 °C. Semua kerjanya menggerakkan peti sejuk Carnot yang mengeluarkan haba daripada pembeku pada -15 °C dan juga membuang haba ke persekitaran pada 20 °C. Cari kadar Q̇_L haba dikeluarkan daripada pembeku.

T_H = 650 °CT₀ = 20 °CT_L = -15 °CQ̇_H = 80 kW

Q̇_L = kW

7.Kitaran kuasa gasSederhana

Satu kitaran Diesel unggul mempunyai nisbah mampatan r = 16 dan nisbah potong r_c = v₃/v₂ = 1.5. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) dan c_v = 0.718 kJ/(kg·K). Cari kecekapan termanya η dalam peratus.

r = 16r_c = 1.5k = 1.4

η = %

8.Kitaran kuasa gasSukar

Satu kitaran Brayton unggul beroperasi dengan nisbah tekanan pemampat 6. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) dan c_v = 0.718 kJ/(kg·K). Cari kecekapan termanya η dalam peratus.

r_p = 6k = 1.4

η = %

3Larutan

1.Hukum gas unggul

Jawapan: P = 260.7 kPa

Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = m/M = 40/39.95 = 1.001 mol

T = 40 + 273.15 = 313.1 K

Tekanan

P = nRT/V = 1.001·8.314·313.1/0.01 = 260.7 kPa

Jawapan

P = 260.7 kPa

2.Hukum gas unggul

Jawapan: ρ = 0.7274 kg/m³

Ketumpatan gas unggul: ρ = PM/(RT).

Susun semula hukum gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 190 + 273.15 = 463.1 K

Ketumpatan

ρ = 100·28.01/(8.314·463.1) = 0.7274 kg/m³

Jawapan

ρ = 0.7274 kg/m³

3.Imbangan tenaga

Jawapan: t_out = 50.1 °C

Imbangan tenaga penukar: tanpa kehilangan, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Haba yang dibebaskan oleh aliran panas

Q = 2·2.1·(120 − 60) = 252 kW

Haba yang diserap oleh air

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 252/(3·4.18) = 50.1 °C

Jawapan

t_out = 50.1 °C

4.Imbangan tenaga

Jawapan: ṁ_c = 3.956 kg/s

Imbangan tenaga dengan kehilangan: haba dibebaskan = haba diserap + haba hilang.

Haba dibebaskan

Q_h = 2.5·2.1·(130 − 60) = 367.5 kW

Haba yang sampai kepada air

Q_c = (1 − 0.1)·367.5 = 330.8 kW

Kadar alir air

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 330.8/(4.18·20) = 3.956 kg/s

Jawapan

ṁ_c = 3.956 kg/s

5.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: T_L = 45.09 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak sumber

T_H = 600 + 273.15 = 873.1 K

Nisbah haba berbalik

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 873.1·1385/3800 = 318.2 K = 45.09 °C

Jawapan

T_L = 45.09 °C

6.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: Q̇_L = 402.7 kW

Suhu mutlak

T_H = 650 + 273.15 = 923.1 K

T₀ = 20 + 273.15 = 293.1 K

T_L = -15 + 273.15 = 258.1 K

Kerja enjin

η = 1 − 293.1/923.1 = 0.6824

Ẇ = 0.6824·80 = 54.6 kW

Haba dikeluarkan oleh peti sejuk

COP_R = 258.1/(293.1 − 258.1) = 7.376

Q̇_L = 7.376·54.6 = 402.7 kW

Jawapan

Q̇_L = 402.7 kW

7.Kitaran kuasa gas

Jawapan: η = 63.99 %

Kitaran Diesel (enjin nyalaan mampatan): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik, 4→1 pembuangan haba pada isi padu malar. Dengan nisbah mampatan r = v₁/v₂ dan nisbah potong r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) dan η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Sebutan potong

(1.5^1.4 − 1)/(1.4·(1.5 − 1)) = 1.092

Kecekapan terma

η = 1 − 0.3299·1.092 = 63.99%

Jawapan

η = 63.99%

8.Kitaran kuasa gas

Jawapan: η = 40.07 %

Kitaran Brayton (turbin gas): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik dalam turbin, 4→1 pembuangan haba pada tekanan malar. Dengan nisbah tekanan r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k dan η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Kerja bersih w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Dengan kecekapan isentropik, pemampat memerlukan w_s/η_c dan turbin memberikan η_t·w_s.

Kecekapan terma

η = 1 − 1/6^0.2857 = 1 − 1/1.669 = 40.07%

Jawapan

η = 40.07%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1