Termodinamik 1: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Hukum gas unggul

Hukum gas unggul: pV = nRT
Pemalar gas: R = 8.314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273.15

Imbangan tenaga

Haba ketara: Q = ṁ·c_p·ΔT
Haba pendam: Q = ṁ·h_fg
Pencampuran: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Air: c_p ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

Enjin haba & peti sejuk

Kecekapan: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Kecekapan Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP peti sejuk: COP_R = Q_C/W
COP pam haba: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Imbangan tenaga: Q_H = W + Q_C

Kitaran kuasa gas

Isentropik, nisbah isi padu: T₂/T₁ = r^k−1
Isentropik, nisbah tekanan: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Kecekapan Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Kecekapan Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Kecekapan Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Haba ditambah: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Kerja bersih Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Kecekapan isentropik: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Udara sejuk: k = 1.4, c_p = 1.005, c_v = 0.718 kJ/(kg·K)

2Soalan latihan

1.Hukum gas unggulSederhana

Berapakah isi padu V yang diduduki oleh 460 g CO₂ pada 100 kPa dan 25 °C? Anggap ia gas unggul.

m = 460 gM = 44.01 g/molP = 100 kPaT = 25 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

2.Hukum gas unggulSukar

Jumlah O₂ yang tetap berubah daripada 400 kPa, 5 L, 20 °C kepada 700 kPa dan 210 °C. Cari isi padu baharu V₂.

P₁ = 400 kPaV₁ = 5 LT₁ = 20 °CP₂ = 700 kPaT₂ = 210 °C

V₂ = L

3.Imbangan tenagaSederhana

etanol panas menyejukkan air dalam penukar haba aliran berlawanan tanpa kehilangan haba. Cari suhu keluaran air t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2.44 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 100 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.Imbangan tenagaSukar

campuran glikol panas memanaskan air dalam penukar yang kehilangan 15% haba yang dibebaskan oleh aliran panas kepada persekitaran. Cari kadar alir air ṁ_c yang diperlukan.

ṁ_h = 0.5 kg/sc_p,h = 3.6 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 100 °Ct: 30 → 90 °Cc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)kehilangan = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Enjin haba & peti sejukSederhana

Sebuah peti sejuk berbalik mengekalkan bilik sejuk pada -25 °C dengan mengeluarkan 8.5 kW haba, dan membuang haba ke persekitaran pada 20 °C. Cari kadar Q̇_H ia membuang haba.

T_L = -25 °CT_H = 20 °CQ̇_L = 8.5 kW

Q̇_H = kW

6.Enjin haba & peti sejukSukar

Sebuah enjin haba menyerap 3200 kJ haba daripada takungan pada 350 °C, menghasilkan 832 kJ kerja dan membuang bakinya ke takungan pada 20 °C, bagi setiap kitaran. Cari jumlah entropi yang dijana S_gen setiap kitaran.

T_H = 350 °CT_L = 20 °CQ_H = 3200 kJW = 832 kJ

S_gen = kJ/K

7.Kitaran kuasa gasSederhana

Satu kitaran Diesel unggul mempunyai nisbah mampatan r = 14 dan nisbah potong r_c = v₃/v₂ = 1.5. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) dan c_v = 0.718 kJ/(kg·K). Cari kecekapan termanya η dalam peratus.

r = 14r_c = 1.5k = 1.4

η = %

8.Kitaran kuasa gasSukar

Satu kitaran Brayton unggul beroperasi dengan nisbah tekanan pemampat 16. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) dan c_v = 0.718 kJ/(kg·K). Cari kecekapan termanya η dalam peratus.

r_p = 16k = 1.4

η = %

3Larutan

1.Hukum gas unggul

Jawapan: V = 259.1 L

Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = 460/44.01 = 10.45 mol

T = 25 + 273.15 = 298.1 K

Isi padu

V = nRT/P = 10.45·8.314·298.1/100 = 259.1 L

Jawapan

V = 259.1 L

2.Hukum gas unggul

Jawapan: V₂ = 4.709 L

Hukum gas gabungan: bagi jumlah gas unggul yang tetap, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Suhu mutlak

T₁ = 293.1 K, T₂ = 483.1 K

Hukum gas gabungan

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(400/700)·(483.1/293.1) = 4.709 L

Jawapan

V₂ = 4.709 L

3.Imbangan tenaga

Jawapan: t_out = 39.59 °C

Imbangan tenaga penukar: tanpa kehilangan, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Haba yang dibebaskan oleh aliran panas

Q = 1·2.44·(150 − 100) = 122 kW

Haba yang diserap oleh air

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 122/(2·4.18) = 39.59 °C

Jawapan

t_out = 39.59 °C

4.Imbangan tenaga

Jawapan: ṁ_c = 0.488 kg/s

Imbangan tenaga dengan kehilangan: haba dibebaskan = haba diserap + haba hilang.

Haba dibebaskan

Q_h = 0.5·3.6·(180 − 100) = 144 kW

Haba yang sampai kepada air

Q_c = (1 − 0.15)·144 = 122.4 kW

Kadar alir air

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 122.4/(4.18·60) = 0.488 kg/s

Jawapan

ṁ_c = 0.488 kg/s

5.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: Q̇_H = 10.04 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 20 + 273.15 = 293.1 K

T_L = -25 + 273.15 = 248.1 K

Nisbah haba berbalik

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 8.5·293.1/248.1 = 10.04 kW

Jawapan

Q̇_H = 10.04 kW

Kuasa masukan: Ẇ = 1.541 kW.

6.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: S_gen = 2.943 kJ/K

Penjanaan entropi: sepanjang satu kitaran penuh bendalir kerja tidak mengalami perubahan entropi bersih. Takungan panas kehilangan Q_H/T_H dan takungan sejuk memperoleh Q_L/T_L. Hasil tambahnya ialah entropi yang dijana, yang sifar bagi kitaran berbalik dan positif bagi setiap kitaran sebenar.

Haba dibuang

Q_L = Q_H − W = 3200 − 832 = 2368 kJ

Suhu mutlak

T_H = 350 + 273.15 = 623.1 K

T_L = 20 + 273.15 = 293.1 K

Perubahan entropi takungan

ΔS_H = −3200/623.1 = −5.135 kJ/K

ΔS_L = 2368/293.1 = 8.078 kJ/K

S_gen = 8.078 − 5.135 = 2.943 kJ/K

Jawapan

S_gen = 2.943 kJ/K

S_gen > 0, maka enjin itu mungkin tetapi tak berbalik.

7.Kitaran kuasa gas

Jawapan: η = 62.02 %

Kitaran Diesel (enjin nyalaan mampatan): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik, 4→1 pembuangan haba pada isi padu malar. Dengan nisbah mampatan r = v₁/v₂ dan nisbah potong r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) dan η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Sebutan potong

(1.5^1.4 − 1)/(1.4·(1.5 − 1)) = 1.092

Kecekapan terma

η = 1 − 0.348·1.092 = 62.02%

Jawapan

η = 62.02%

8.Kitaran kuasa gas

Jawapan: η = 54.71 %

Kitaran Brayton (turbin gas): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik dalam turbin, 4→1 pembuangan haba pada tekanan malar. Dengan nisbah tekanan r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k dan η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Kerja bersih w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Dengan kecekapan isentropik, pemampat memerlukan w_s/η_c dan turbin memberikan η_t·w_s.

Kecekapan terma

η = 1 − 1/16^0.2857 = 1 − 1/2.208 = 54.71%

Jawapan

η = 54.71%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1