Termodinamik 1: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Hukum gas unggul

Hukum gas unggul: pV = nRT
Pemalar gas: R = 8.314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273.15

Imbangan tenaga

Haba ketara: Q = ṁ·c_p·ΔT
Haba pendam: Q = ṁ·h_fg
Pencampuran: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Air: c_p ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

Enjin haba & peti sejuk

Kecekapan: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Kecekapan Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP peti sejuk: COP_R = Q_C/W
COP pam haba: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Imbangan tenaga: Q_H = W + Q_C

Kitaran kuasa gas

Isentropik, nisbah isi padu: T₂/T₁ = r^k−1
Isentropik, nisbah tekanan: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Kecekapan Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Kecekapan Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Kecekapan Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Haba ditambah: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Kerja bersih Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Kecekapan isentropik: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Udara sejuk: k = 1.4, c_p = 1.005, c_v = 0.718 kJ/(kg·K)

2Soalan latihan

1.Hukum gas unggulSederhana

Berapakah isi padu V yang diduduki oleh 80 g CO₂ pada 650 kPa dan 0 °C? Anggap ia gas unggul.

m = 80 gM = 44.01 g/molP = 650 kPaT = 0 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

2.Hukum gas unggulSukar

Cari ketumpatan ρ bagi N₂ pada 750 kPa dan 10 °C, dengan menganggapnya gas unggul.

M = 28.01 g/molP = 750 kPaT = 10 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Imbangan tenagaSederhana

etanol panas menyejukkan air dalam penukar haba aliran berlawanan tanpa kehilangan haba. Cari suhu keluaran air t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2.44 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 110 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.Imbangan tenagaSukar

campuran glikol panas memanaskan air dalam penukar yang kehilangan 15% haba yang dibebaskan oleh aliran panas kepada persekitaran. Cari kadar alir air ṁ_c yang diperlukan.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 3.6 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 110 °Ct: 25 → 70 °Cc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)kehilangan = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Enjin haba & peti sejukSederhana

Sebuah enjin haba Carnot (berbalik) menyerap 1300 kJ haba daripada takungan pada 375 °C dan membuang 628 kJ setiap kitaran. Cari suhu T_L takungan sejuk dalam °C.

T_H = 375 °CQ_H = 1300 kJQ_L = 628 kJ

T_L = °C

6.Enjin haba & peti sejukSukar

Sebuah peti sejuk mengekalkan ruang sejuknya pada 2 °C di dapur bersuhu 30 °C, dengan mengeluarkan haba daripada ruang sejuk pada 4.5 kW. Cari input kuasa minimum Ẇ_min.

T_H = 30 °CT_L = 2 °CQ̇_L = 4.5 kW

Ẇ_min = kW

7.Kitaran kuasa gasSederhana

Satu kitaran Diesel unggul mempunyai nisbah mampatan r = 22 dan nisbah potong r_c = v₃/v₂ = 1.8. Pada permulaan mampatan udara berada pada 305 K. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) dan c_v = 0.718 kJ/(kg·K). Cari suhu T₃ pada akhir penambahan haba, dalam K.

r = 22r_c = 1.8T₁ = 305 Kk = 1.4

T₃ = K

8.Kitaran kuasa gasSukar

Sebuah loji turbin gas beroperasi pada kitaran Brayton dengan nisbah tekanan pemampat 6. Udara memasuki pemampat pada 290 K dan turbin pada 1200 K. Pemampat mempunyai kecekapan isentropik 88% dan turbin 92%. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) dan c_v = 0.718 kJ/(kg·K). Cari keluaran kerja bersih w_net bagi setiap kilogram udara, dalam kJ/kg.

r_p = 6T₁ = 290 KT₃ = 1200 Kη_c = 88%η_t = 92%k = 1.4c_p = 1.005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Larutan

1.Hukum gas unggul

Jawapan: V = 6.351 L

Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = 80/44.01 = 1.818 mol

T = 0 + 273.15 = 273.1 K

Isi padu

V = nRT/P = 1.818·8.314·273.1/650 = 6.351 L

Jawapan

V = 6.351 L

2.Hukum gas unggul

Jawapan: ρ = 8.924 kg/m³

Ketumpatan gas unggul: ρ = PM/(RT).

Susun semula hukum gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 10 + 273.15 = 283.1 K

Ketumpatan

ρ = 750·28.01/(8.314·283.1) = 8.924 kg/m³

Jawapan

ρ = 8.924 kg/m³

3.Imbangan tenaga

Jawapan: t_out = 24.59 °C

Imbangan tenaga penukar: tanpa kehilangan, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Haba yang dibebaskan oleh aliran panas

Q = 1·2.44·(160 − 110) = 122 kW

Haba yang diserap oleh air

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 122/(2·4.18) = 24.59 °C

Jawapan

t_out = 24.59 °C

4.Imbangan tenaga

Jawapan: ṁ_c = 1.464 kg/s

Imbangan tenaga dengan kehilangan: haba dibebaskan = haba diserap + haba hilang.

Haba dibebaskan

Q_h = 3·3.6·(140 − 110) = 324 kW

Haba yang sampai kepada air

Q_c = (1 − 0.15)·324 = 275.4 kW

Kadar alir air

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 275.4/(4.18·45) = 1.464 kg/s

Jawapan

ṁ_c = 1.464 kg/s

5.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: T_L = 39.96 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak sumber

T_H = 375 + 273.15 = 648.1 K

Nisbah haba berbalik

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 648.1·628/1300 = 313.1 K = 39.96 °C

Jawapan

T_L = 39.96 °C

6.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: Ẇ_min = 0.4579 kW

Had hukum kedua: tiada kitaran yang beroperasi antara takungan pada suhu mutlak T_H dan T_L dapat mengatasi kitaran boleh balik (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) dan COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Tenaga sentiasa terabadi: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 30 + 273.15 = 303.1 K

T_L = 2 + 273.15 = 275.1 K

COP terbaik yang mungkin

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 275.1/(303.1 − 275.1) = 9.827

Kuasa minimum

Kerja paling sedikit diperlukan oleh mesin boleh balik, yang mempunyai COP tertinggi.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 4.5/9.827 = 0.4579 kW

Jawapan

Ẇ_min = 0.4579 kW

7.Kitaran kuasa gas

Jawapan: T₃ = 1890 K

Kitaran Diesel (enjin nyalaan mampatan): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik, 4→1 pembuangan haba pada isi padu malar. Dengan nisbah mampatan r = v₁/v₂ dan nisbah potong r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) dan η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Akhir mampatan

T₂ = 305·22^0.4 = 1050 K

Penambahan haba pada tekanan malar

T₃ = r_c·T₂ = 1.8·1050 = 1890 K

Jawapan

T₃ = 1890 K

8.Kitaran kuasa gas

Jawapan: w_net = 223.1 kJ/kg

Kitaran Brayton (turbin gas): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik dalam turbin, 4→1 pembuangan haba pada tekanan malar. Dengan nisbah tekanan r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k dan η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Kerja bersih w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Dengan kecekapan isentropik, pemampat memerlukan w_s/η_c dan turbin memberikan η_t·w_s.

Suhu isentropik

T_2s = 290·6^0.2857 = 483.9 K

T_4s = 1200/6^0.2857 = 719.2 K

Kerja pemampat dan turbin

w_c = 1.005·(483.9 − 290)/0.88 = 221.4 kJ/kg

w_t = 0.92·1.005·(1200 − 719.2) = 444.5 kJ/kg

Kerja bersih

w_net = 444.5 − 221.4 = 223.1 kJ/kg

Jawapan

w_net = 223.1 kJ/kg

Nisbah kerja balik: w_c/w_t = 49.81%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1