Termodinamik 1: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Hukum gas unggul

Hukum gas unggul: pV = nRT
Pemalar gas: R = 8.314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273.15

Imbangan tenaga

Haba ketara: Q = ṁ·c_p·ΔT
Haba pendam: Q = ṁ·h_fg
Pencampuran: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Air: c_p ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

Enjin haba & peti sejuk

Kecekapan: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Kecekapan Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP peti sejuk: COP_R = Q_C/W
COP pam haba: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Imbangan tenaga: Q_H = W + Q_C

Kitaran kuasa gas

Isentropik, nisbah isi padu: T₂/T₁ = r^k−1
Isentropik, nisbah tekanan: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Kecekapan Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Kecekapan Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Kecekapan Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Haba ditambah: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Kerja bersih Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Kecekapan isentropik: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Udara sejuk: k = 1.4, c_p = 1.005, c_v = 0.718 kJ/(kg·K)

2Soalan latihan

1.Hukum gas unggulSederhana

Berapakah isi padu V yang diduduki oleh 70 g He pada 250 kPa dan 20 °C? Anggap ia gas unggul.

m = 70 gM = 4.003 g/molP = 250 kPaT = 20 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

2.Hukum gas unggulSukar

Jumlah O₂ yang tetap berubah daripada 150 kPa, 20 L, 25 °C kepada 750 kPa dan 140 °C. Cari isi padu baharu V₂.

P₁ = 150 kPaV₁ = 20 LT₁ = 25 °CP₂ = 750 kPaT₂ = 140 °C

V₂ = L

3.Imbangan tenagaSederhana

etanol panas menyejukkan air dalam penukar haba aliran berlawanan tanpa kehilangan haba. Cari suhu keluaran air t_out.

ṁ_h = 2.5 kg/sc_p,h = 2.44 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 70 °Cṁ_c = 1.5 kg/sc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.Imbangan tenagaSukar

campuran glikol panas memanaskan air dalam penukar yang kehilangan 15% haba yang dibebaskan oleh aliran panas kepada persekitaran. Cari kadar alir air ṁ_c yang diperlukan.

ṁ_h = 0.5 kg/sc_p,h = 3.6 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 90 °Ct: 15 → 40 °Cc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)kehilangan = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Enjin haba & peti sejukSederhana

Sebuah enjin haba Carnot (berbalik) menyerap 2400 kJ haba daripada takungan pada 275 °C dan membuang 1284 kJ setiap kitaran. Cari suhu T_L takungan sejuk dalam °C.

T_H = 275 °CQ_H = 2400 kJQ_L = 1284 kJ

T_L = °C

6.Enjin haba & peti sejukSukar

Sebuah pam haba membekalkan 17.5 kW haba kepada sistem pemanasan pada 55 °C, dengan mengambil haba daripada sumber pada -5 °C. COP sebenarnya ialah 30% daripada COP Carnot antara suhu-suhu ini. Cari kuasa elektrik Ẇ yang digunakannya.

T_H = 55 °CT_L = -5 °Cη_II = 30%Q̇_H = 17.5 kW

Ẇ = kW

7.Kitaran kuasa gasSederhana

Satu kitaran Diesel unggul mempunyai nisbah mampatan r = 20 dan nisbah potong r_c = v₃/v₂ = 3. Pada permulaan mampatan udara berada pada 310 K. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) dan c_v = 0.718 kJ/(kg·K). Cari haba yang ditambah q_in bagi setiap kilogram udara, dalam kJ/kg.

r = 20r_c = 3T₁ = 310 Kk = 1.4c_p = 1.005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.Kitaran kuasa gasSukar

Satu kitaran Brayton unggul beroperasi dengan nisbah tekanan pemampat 8. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) dan c_v = 0.718 kJ/(kg·K). Cari kecekapan termanya η dalam peratus.

r_p = 8k = 1.4

η = %

3Larutan

1.Hukum gas unggul

Jawapan: V = 170.5 L

Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = 70/4.003 = 17.49 mol

T = 20 + 273.15 = 293.1 K

Isi padu

V = nRT/P = 17.49·8.314·293.1/250 = 170.5 L

Jawapan

V = 170.5 L

2.Hukum gas unggul

Jawapan: V₂ = 5.543 L

Hukum gas gabungan: bagi jumlah gas unggul yang tetap, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Suhu mutlak

T₁ = 298.1 K, T₂ = 413.1 K

Hukum gas gabungan

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(150/750)·(413.1/298.1) = 5.543 L

Jawapan

V₂ = 5.543 L

3.Imbangan tenaga

Jawapan: t_out = 117 °C

Imbangan tenaga penukar: tanpa kehilangan, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Haba yang dibebaskan oleh aliran panas

Q = 2.5·2.44·(180 − 70) = 671 kW

Haba yang diserap oleh air

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 671/(1.5·4.18) = 117 °C

Jawapan

t_out = 117 °C

4.Imbangan tenaga

Jawapan: ṁ_c = 1.318 kg/s

Imbangan tenaga dengan kehilangan: haba dibebaskan = haba diserap + haba hilang.

Haba dibebaskan

Q_h = 0.5·3.6·(180 − 90) = 162 kW

Haba yang sampai kepada air

Q_c = (1 − 0.15)·162 = 137.7 kW

Kadar alir air

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 137.7/(4.18·25) = 1.318 kg/s

Jawapan

ṁ_c = 1.318 kg/s

5.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: T_L = 20.11 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak sumber

T_H = 275 + 273.15 = 548.1 K

Nisbah haba berbalik

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 548.1·1284/2400 = 293.3 K = 20.11 °C

Jawapan

T_L = 20.11 °C

6.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: Ẇ = 10.67 kW

Suhu mutlak

T_H = 55 + 273.15 = 328.1 K

T_L = -5 + 273.15 = 268.1 K

COP Carnot dan sebenar

COP_max = 328.1/(328.1 − 268.1) = 5.469

COP = 0.3·5.469 = 1.641

Kuasa masukan

Ẇ = Q̇_H/COP = 17.5/1.641 = 10.67 kW

Jawapan

Ẇ = 10.67 kW

7.Kitaran kuasa gas

Jawapan: q_in = 2065 kJ/kg

Kitaran Diesel (enjin nyalaan mampatan): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik, 4→1 pembuangan haba pada isi padu malar. Dengan nisbah mampatan r = v₁/v₂ dan nisbah potong r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) dan η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Suhu

T₂ = 310·20^0.4 = 1027 K

T₃ = 3·1027 = 3082 K

Haba ditambah pada tekanan malar

q_in = 1.005·(3082 − 1027) = 2065 kJ/kg

Jawapan

q_in = 2065 kJ/kg

8.Kitaran kuasa gas

Jawapan: η = 44.8 %

Kitaran Brayton (turbin gas): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik dalam turbin, 4→1 pembuangan haba pada tekanan malar. Dengan nisbah tekanan r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k dan η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Kerja bersih w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Dengan kecekapan isentropik, pemampat memerlukan w_s/η_c dan turbin memberikan η_t·w_s.

Kecekapan terma

η = 1 − 1/8^0.2857 = 1 − 1/1.811 = 44.8%

Jawapan

η = 44.8%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1