Termodinamik 1: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Hukum gas unggul

Hukum gas unggul: pV = nRT
Pemalar gas: R = 8.314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273.15

Imbangan tenaga

Haba ketara: Q = ṁ·c_p·ΔT
Haba pendam: Q = ṁ·h_fg
Pencampuran: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Air: c_p ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

Enjin haba & peti sejuk

Kecekapan: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Kecekapan Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP peti sejuk: COP_R = Q_C/W
COP pam haba: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Imbangan tenaga: Q_H = W + Q_C

Kitaran kuasa gas

Isentropik, nisbah isi padu: T₂/T₁ = r^k−1
Isentropik, nisbah tekanan: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Kecekapan Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Kecekapan Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Kecekapan Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Haba ditambah: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Kerja bersih Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Kecekapan isentropik: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Udara sejuk: k = 1.4, c_p = 1.005, c_v = 0.718 kJ/(kg·K)

2Soalan latihan

1.Hukum gas unggulSederhana

Satu tangki 5 L mengandungi 150 g He pada 60 °C. Anggap ia gas unggul dan cari tekanan P.

m = 150 gM = 4.003 g/molV = 5 LT = 60 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Hukum gas unggulSukar

Cari ketumpatan ρ bagi Ar pada 800 kPa dan 20 °C, dengan menganggapnya gas unggul.

M = 39.95 g/molP = 800 kPaT = 20 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Imbangan tenagaSederhana

minyak ringan panas menyejukkan air dalam penukar haba aliran berlawanan tanpa kehilangan haba. Cari suhu keluaran air t_out.

ṁ_h = 2.5 kg/sc_p,h = 2.1 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 60 °Cṁ_c = 1.5 kg/sc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.Imbangan tenagaSukar

campuran glikol panas memanaskan air dalam penukar yang kehilangan 5% haba yang dibebaskan oleh aliran panas kepada persekitaran. Cari kadar alir air ṁ_c yang diperlukan.

ṁ_h = 1.5 kg/sc_p,h = 3.6 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 90 °Ct: 15 → 40 °Cc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)kehilangan = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Enjin haba & peti sejukSederhana

Satu enjin haba beroperasi antara takungan panas pada 675 °C dan takungan sejuk pada 15 °C. Cari kecekapan terma tertinggi yang mungkin η_max.

T_H = 675 °CT_L = 15 °C

η_max = %

6.Enjin haba & peti sejukSukar

Sebuah pam haba membekalkan 15 kW haba kepada sistem pemanasan pada 55 °C, dengan mengambil haba daripada sumber pada -10 °C. COP sebenarnya ialah 60% daripada COP Carnot antara suhu-suhu ini. Cari kuasa elektrik Ẇ yang digunakannya.

T_H = 55 °CT_L = -10 °Cη_II = 60%Q̇_H = 15 kW

Ẇ = kW

7.Kitaran kuasa gasSederhana

Satu kitaran Diesel unggul mempunyai nisbah mampatan r = 15 dan nisbah potong r_c = v₃/v₂ = 2.5. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) dan c_v = 0.718 kJ/(kg·K). Cari kecekapan termanya η dalam peratus.

r = 15r_c = 2.5k = 1.4

η = %

8.Kitaran kuasa gasSukar

Satu kitaran Brayton unggul beroperasi dengan nisbah tekanan pemampat 8. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) dan c_v = 0.718 kJ/(kg·K). Cari kecekapan termanya η dalam peratus.

r_p = 8k = 1.4

η = %

3Larutan

1.Hukum gas unggul

Jawapan: P = 20758 kPa

Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = m/M = 150/4.003 = 37.47 mol

T = 60 + 273.15 = 333.1 K

Tekanan

P = nRT/V = 37.47·8.314·333.1/0.005 = 20758 kPa

Jawapan

P = 20758 kPa

2.Hukum gas unggul

Jawapan: ρ = 13.11 kg/m³

Ketumpatan gas unggul: ρ = PM/(RT).

Susun semula hukum gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 20 + 273.15 = 293.1 K

Ketumpatan

ρ = 800·39.95/(8.314·293.1) = 13.11 kg/m³

Jawapan

ρ = 13.11 kg/m³

3.Imbangan tenaga

Jawapan: t_out = 76.99 °C

Imbangan tenaga penukar: tanpa kehilangan, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Haba yang dibebaskan oleh aliran panas

Q = 2.5·2.1·(140 − 60) = 420 kW

Haba yang diserap oleh air

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 420/(1.5·4.18) = 76.99 °C

Jawapan

t_out = 76.99 °C

4.Imbangan tenaga

Jawapan: ṁ_c = 2.455 kg/s

Imbangan tenaga dengan kehilangan: haba dibebaskan = haba diserap + haba hilang.

Haba dibebaskan

Q_h = 1.5·3.6·(140 − 90) = 270 kW

Haba yang sampai kepada air

Q_c = (1 − 0.05)·270 = 256.5 kW

Kadar alir air

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 256.5/(4.18·25) = 2.455 kg/s

Jawapan

ṁ_c = 2.455 kg/s

5.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: η_max = 69.61 %

Had hukum kedua: tiada kitaran yang beroperasi antara takungan pada suhu mutlak T_H dan T_L dapat mengatasi kitaran boleh balik (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) dan COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Tenaga sentiasa terabadi: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 675 + 273.15 = 948.1 K

T_L = 15 + 273.15 = 288.1 K

Kecekapan Carnot

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 288.1/948.1 = 69.61 %

Jawapan

η_max = 69.61 %

6.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: Ẇ = 4.952 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 55 + 273.15 = 328.1 K

T_L = -10 + 273.15 = 263.1 K

COP Carnot dan sebenar

COP_max = 328.1/(328.1 − 263.1) = 5.048

COP = 0.6·5.048 = 3.029

Kuasa masukan

Ẇ = Q̇_H/COP = 15/3.029 = 4.952 kW

Jawapan

Ẇ = 4.952 kW

7.Kitaran kuasa gas

Jawapan: η = 57.98 %

Kitaran Diesel (enjin nyalaan mampatan): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik, 4→1 pembuangan haba pada isi padu malar. Dengan nisbah mampatan r = v₁/v₂ dan nisbah potong r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) dan η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Sebutan potong

(2.5^1.4 − 1)/(1.4·(2.5 − 1)) = 1.241

Kecekapan terma

η = 1 − 0.3385·1.241 = 57.98%

Jawapan

η = 57.98%

8.Kitaran kuasa gas

Jawapan: η = 44.8 %

Kitaran Brayton (turbin gas): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik dalam turbin, 4→1 pembuangan haba pada tekanan malar. Dengan nisbah tekanan r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k dan η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Kerja bersih w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Dengan kecekapan isentropik, pemampat memerlukan w_s/η_c dan turbin memberikan η_t·w_s.

Kecekapan terma

η = 1 − 1/8^0.2857 = 1 − 1/1.811 = 44.8%

Jawapan

η = 44.8%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1