Termodinamik 1: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Hukum gas unggul

Hukum gas unggul: pV = nRT
Pemalar gas: R = 8.314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273.15

Imbangan tenaga

Haba ketara: Q = ṁ·c_p·ΔT
Haba pendam: Q = ṁ·h_fg
Pencampuran: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Air: c_p ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

Enjin haba & peti sejuk

Kecekapan: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Kecekapan Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP peti sejuk: COP_R = Q_C/W
COP pam haba: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Imbangan tenaga: Q_H = W + Q_C

Kitaran kuasa gas

Isentropik, nisbah isi padu: T₂/T₁ = r^k−1
Isentropik, nisbah tekanan: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Kecekapan Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Kecekapan Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Kecekapan Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Haba ditambah: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Kerja bersih Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Kecekapan isentropik: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Udara sejuk: k = 1.4, c_p = 1.005, c_v = 0.718 kJ/(kg·K)

2Soalan latihan

1.Hukum gas unggulSederhana

Satu tangki 30 L mengandungi 50 g He pada 50 °C. Anggap ia gas unggul dan cari tekanan P.

m = 50 gM = 4.003 g/molV = 30 LT = 50 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Hukum gas unggulSukar

Cari ketumpatan ρ bagi CH₄ pada 350 kPa dan 150 °C, dengan menganggapnya gas unggul.

M = 16.04 g/molP = 350 kPaT = 150 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Imbangan tenagaSederhana

etanol panas menyejukkan air dalam penukar haba aliran berlawanan tanpa kehilangan haba. Cari suhu keluaran air t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2.44 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 60 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.Imbangan tenagaSukar

minyak ringan panas memanaskan air dalam penukar yang kehilangan 10% haba yang dibebaskan oleh aliran panas kepada persekitaran. Cari kadar alir air ṁ_c yang diperlukan.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2.1 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 90 °Ct: 15 → 85 °Cc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)kehilangan = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Enjin haba & peti sejukSederhana

Satu enjin haba beroperasi antara takungan panas pada 375 °C dan takungan sejuk pada 5 °C. Ia menyerap 500 kJ haba. Cari kerja paling banyak W_max yang mungkin dihasilkannya.

T_H = 375 °CT_L = 5 °CQ_H = 500 kJ

W_max = kJ

6.Enjin haba & peti sejukSukar

Sebuah enjin haba menyerap 1400 kJ haba daripada takungan pada 450 °C, menghasilkan 574 kJ kerja dan membuang bakinya ke takungan pada 30 °C, bagi setiap kitaran. Cari jumlah entropi yang dijana S_gen setiap kitaran.

T_H = 450 °CT_L = 30 °CQ_H = 1400 kJW = 574 kJ

S_gen = kJ/K

7.Kitaran kuasa gasSederhana

Satu kitaran Diesel unggul mempunyai nisbah mampatan r = 20 dan nisbah potong r_c = v₃/v₂ = 2.2. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) dan c_v = 0.718 kJ/(kg·K). Cari kecekapan termanya η dalam peratus.

r = 20r_c = 2.2k = 1.4

η = %

8.Kitaran kuasa gasSukar

Satu kitaran Brayton unggul beroperasi dengan nisbah tekanan pemampat 15. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) dan c_v = 0.718 kJ/(kg·K). Cari kecekapan termanya η dalam peratus.

r_p = 15k = 1.4

η = %

3Larutan

1.Hukum gas unggul

Jawapan: P = 1119 kPa

Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = m/M = 50/4.003 = 12.49 mol

T = 50 + 273.15 = 323.1 K

Tekanan

P = nRT/V = 12.49·8.314·323.1/0.03 = 1119 kPa

Jawapan

P = 1119 kPa

2.Hukum gas unggul

Jawapan: ρ = 1.596 kg/m³

Ketumpatan gas unggul: ρ = PM/(RT).

Susun semula hukum gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 150 + 273.15 = 423.1 K

Ketumpatan

ρ = 350·16.04/(8.314·423.1) = 1.596 kg/m³

Jawapan

ρ = 1.596 kg/m³

3.Imbangan tenaga

Jawapan: t_out = 30.43 °C

Imbangan tenaga penukar: tanpa kehilangan, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Haba yang dibebaskan oleh aliran panas

Q = 1·2.44·(130 − 60) = 170.8 kW

Haba yang diserap oleh air

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 170.8/(2·4.18) = 30.43 °C

Jawapan

t_out = 30.43 °C

4.Imbangan tenaga

Jawapan: ṁ_c = 0.3876 kg/s

Imbangan tenaga dengan kehilangan: haba dibebaskan = haba diserap + haba hilang.

Haba dibebaskan

Q_h = 2·2.1·(120 − 90) = 126 kW

Haba yang sampai kepada air

Q_c = (1 − 0.1)·126 = 113.4 kW

Kadar alir air

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 113.4/(4.18·70) = 0.3876 kg/s

Jawapan

ṁ_c = 0.3876 kg/s

5.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: W_max = 285.4 kJ

Had hukum kedua: tiada kitaran yang beroperasi antara takungan pada suhu mutlak T_H dan T_L dapat mengatasi kitaran boleh balik (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) dan COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Tenaga sentiasa terabadi: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 375 + 273.15 = 648.1 K

T_L = 5 + 273.15 = 278.1 K

Kecekapan Carnot

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 278.1/648.1 = 57.09 %

Kerja maksimum

W_max = η_max·Q_H = 0.5709·500 = 285.4 kJ

Jawapan

W_max = 285.4 kJ

6.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: S_gen = 0.7887 kJ/K

Penjanaan entropi: sepanjang satu kitaran penuh bendalir kerja tidak mengalami perubahan entropi bersih. Takungan panas kehilangan Q_H/T_H dan takungan sejuk memperoleh Q_L/T_L. Hasil tambahnya ialah entropi yang dijana, yang sifar bagi kitaran berbalik dan positif bagi setiap kitaran sebenar.

Haba dibuang

Q_L = Q_H − W = 1400 − 574 = 826 kJ

Suhu mutlak

T_H = 450 + 273.15 = 723.1 K

T_L = 30 + 273.15 = 303.1 K

Perubahan entropi takungan

ΔS_H = −1400/723.1 = −1.936 kJ/K

ΔS_L = 826/303.1 = 2.725 kJ/K

S_gen = 2.725 − 1.936 = 0.7887 kJ/K

Jawapan

S_gen = 0.7887 kJ/K

S_gen > 0, maka enjin itu mungkin tetapi tak berbalik.

7.Kitaran kuasa gas

Jawapan: η = 63.8 %

Kitaran Diesel (enjin nyalaan mampatan): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik, 4→1 pembuangan haba pada isi padu malar. Dengan nisbah mampatan r = v₁/v₂ dan nisbah potong r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) dan η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Sebutan potong

(2.2^1.4 − 1)/(1.4·(2.2 − 1)) = 1.2

Kecekapan terma

η = 1 − 0.3017·1.2 = 63.8%

Jawapan

η = 63.8%

8.Kitaran kuasa gas

Jawapan: η = 53.87 %

Kitaran Brayton (turbin gas): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik dalam turbin, 4→1 pembuangan haba pada tekanan malar. Dengan nisbah tekanan r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k dan η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Kerja bersih w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Dengan kecekapan isentropik, pemampat memerlukan w_s/η_c dan turbin memberikan η_t·w_s.

Kecekapan terma

η = 1 − 1/15^0.2857 = 1 − 1/2.168 = 53.87%

Jawapan

η = 53.87%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1