Hukum gas unggul
- Hukum gas unggul
- pV = nRT
- Pemalar gas
- R = 8.314 J/(mol·K)
- Hukum gas gabungan
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Suhu
- T[K] = T[°C] + 273.15
Termodinamik 1: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Imbangan tenaga
- Haba ketara
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Haba pendam
- Q = ṁ·hfg
- Pencampuran
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Air
- cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)
Enjin haba & peti sejuk
- Kecekapan
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Kecekapan Carnot
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP peti sejuk
- COPR = QC/W
- COP pam haba
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Imbangan tenaga
- QH = W + QC
Kitaran kuasa gas
- Isentropik, nisbah isi padu
- T2/T1 = rk−1
- Isentropik, nisbah tekanan
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Kecekapan Otto
- η = 1 − 1/rk−1
- Kecekapan Diesel
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Kecekapan Brayton
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Haba ditambah
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Kerja bersih Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Kecekapan isentropik
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Udara sejuk
- k = 1.4, cp = 1.005, cv = 0.718 kJ/(kg·K)
2Soalan latihan
1.Hukum gas unggulSederhana
Satu tangki 5 L mengandungi 470 g He pada 25 °C. Anggap ia gas unggul dan cari tekanan P.
m = 470 gM = 4.003 g/molV = 5 LT = 25 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
2.Hukum gas unggulSukar
Cari ketumpatan ρ bagi O₂ pada 550 kPa dan 170 °C, dengan menganggapnya gas unggul.
M = 32 g/molP = 550 kPaT = 170 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.Imbangan tenagaSederhana
campuran glikol panas menyejukkan air dalam penukar haba aliran berlawanan tanpa kehilangan haba. Cari suhu keluaran air tout.
ṁh = 1 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 70 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Imbangan tenagaSukar
campuran glikol panas memanaskan air dalam penukar yang kehilangan 5% haba yang dibebaskan oleh aliran panas kepada persekitaran. Cari kadar alir air ṁc yang diperlukan.
ṁh = 0.5 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 60 °Ct: 25 → 70 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)kehilangan = 5 %
ṁc = kg/s
5.Enjin haba & peti sejukSederhana
Sebuah peti sejuk berbalik mengekalkan bilik sejuk pada -25 °C dengan mengeluarkan 1.5 kW haba, dan membuang haba ke persekitaran pada 30 °C. Cari kadar Q̇H ia membuang haba.
TL = -25 °CTH = 30 °CQ̇L = 1.5 kW
Q̇H = kW
6.Enjin haba & peti sejukSukar
Sebuah enjin haba Carnot menerima 70 kW haba daripada sumber pada 1000 °C dan membuang haba ke persekitaran pada 27 °C. Semua kerjanya menggerakkan peti sejuk Carnot yang mengeluarkan haba daripada pembeku pada 0 °C dan juga membuang haba ke persekitaran pada 27 °C. Cari kadar Q̇L haba dikeluarkan daripada pembeku.
TH = 1000 °CT0 = 27 °CTL = 0 °CQ̇H = 70 kW
Q̇L = kW
7.Kitaran kuasa gasSederhana
Satu kitaran Diesel unggul mempunyai nisbah mampatan r = 16 dan nisbah potong rc = v₃/v₂ = 1.5. Pada permulaan mampatan udara berada pada 295 K. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, cp = 1.005 kJ/(kg·K) dan cv = 0.718 kJ/(kg·K). Cari suhu T3 pada akhir penambahan haba, dalam K.
r = 16rc = 1.5T1 = 295 Kk = 1.4
T3 = K
8.Kitaran kuasa gasSukar
Satu kitaran Brayton unggul beroperasi dengan nisbah tekanan pemampat 10. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, cp = 1.005 kJ/(kg·K) dan cv = 0.718 kJ/(kg·K). Cari kecekapan termanya η dalam peratus.
rp = 10k = 1.4
η = %
3Larutan
1.Hukum gas unggul
Jawapan: P = 58209 kPa
Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.
Mol
n = m/M = 470/4.003 = 117.4 mol
T = 25 + 273.15 = 298.1 K
Tekanan
P = nRT/V = 117.4·8.314·298.1/0.005 = 58209 kPa
Jawapan
P = 58209 kPa
2.Hukum gas unggul
Jawapan: ρ = 4.777 kg/m³
Ketumpatan gas unggul: ρ = PM/(RT).
Susun semula hukum gas
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 170 + 273.15 = 443.1 K
Ketumpatan
ρ = 550·32/(8.314·443.1) = 4.777 kg/m³
Jawapan
ρ = 4.777 kg/m³
3.Imbangan tenaga
Jawapan: tout = 63.06 °C
Imbangan tenaga penukar: tanpa kehilangan, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Haba yang dibebaskan oleh aliran panas
Q = 1·3.6·(120 − 70) = 180 kW
Haba yang diserap oleh air
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 180/(1·4.18) = 63.06 °C
Jawapan
tout = 63.06 °C
4.Imbangan tenaga
Jawapan: ṁc = 1 kg/s
Imbangan tenaga dengan kehilangan: haba dibebaskan = haba diserap + haba hilang.
Haba dibebaskan
Qh = 0.5·3.6·(170 − 60) = 198 kW
Haba yang sampai kepada air
Qc = (1 − 0.05)·198 = 188.1 kW
Kadar alir air
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 188.1/(4.18·45) = 1 kg/s
Jawapan
ṁc = 1 kg/s
5.Enjin haba & peti sejuk
Jawapan: Q̇H = 1.832 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Suhu mutlak
TH = 30 + 273.15 = 303.1 K
TL = -25 + 273.15 = 248.1 K
Nisbah haba berbalik
Q̇H = Q̇L·TH/TL = 1.5·303.1/248.1 = 1.832 kW
Jawapan
Q̇H = 1.832 kW
Kuasa masukan: Ẇ = 0.3325 kW.
6.Enjin haba & peti sejuk
Jawapan: Q̇L = 541.2 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Suhu mutlak
TH = 1000 + 273.15 = 1273 K
T0 = 27 + 273.15 = 300.1 K
TL = 0 + 273.15 = 273.1 K
Kerja enjin
η = 1 − 300.1/1273 = 0.7642
Ẇ = 0.7642·70 = 53.5 kW
Haba dikeluarkan oleh peti sejuk
COPR = 273.1/(300.1 − 273.1) = 10.12
Q̇L = 10.12·53.5 = 541.2 kW
Jawapan
Q̇L = 541.2 kW
7.Kitaran kuasa gas
Jawapan: T3 = 1341 K
Kitaran Diesel (enjin nyalaan mampatan): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik, 4→1 pembuangan haba pada isi padu malar. Dengan nisbah mampatan r = v₁/v₂ dan nisbah potong rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) dan η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Akhir mampatan
T2 = 295·160.4 = 894.3 K
Penambahan haba pada tekanan malar
T3 = rc·T2 = 1.5·894.3 = 1341 K
Jawapan
T3 = 1341 K
8.Kitaran kuasa gas
Jawapan: η = 48.21 %
Kitaran Brayton (turbin gas): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik dalam turbin, 4→1 pembuangan haba pada tekanan malar. Dengan nisbah tekanan rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k dan η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Kerja bersih w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Dengan kecekapan isentropik, pemampat memerlukan ws/ηc dan turbin memberikan ηt·ws.
Kecekapan terma
η = 1 − 1/100.2857 = 1 − 1/1.931 = 48.21%
Jawapan
η = 48.21%
ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1