Hukum gas unggul
- Hukum gas unggul
- pV = nRT
- Pemalar gas
- R = 8.314 J/(mol·K)
- Hukum gas gabungan
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Suhu
- T[K] = T[°C] + 273.15
Termodinamik 1: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Imbangan tenaga
- Haba ketara
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Haba pendam
- Q = ṁ·hfg
- Pencampuran
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Air
- cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)
Enjin haba & peti sejuk
- Kecekapan
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Kecekapan Carnot
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP peti sejuk
- COPR = QC/W
- COP pam haba
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Imbangan tenaga
- QH = W + QC
Kitaran kuasa gas
- Isentropik, nisbah isi padu
- T2/T1 = rk−1
- Isentropik, nisbah tekanan
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Kecekapan Otto
- η = 1 − 1/rk−1
- Kecekapan Diesel
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Kecekapan Brayton
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Haba ditambah
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Kerja bersih Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Kecekapan isentropik
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Udara sejuk
- k = 1.4, cp = 1.005, cv = 0.718 kJ/(kg·K)
2Soalan latihan
1.Hukum gas unggulSederhana
Berapakah isi padu V yang diduduki oleh 220 g CO₂ pada 150 kPa dan 95 °C? Anggap ia gas unggul.
m = 220 gM = 44.01 g/molP = 150 kPaT = 95 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
2.Hukum gas unggulSukar
Jumlah N₂ yang tetap berubah daripada 400 kPa, 2 L, 35 °C kepada 650 kPa dan 250 °C. Cari isi padu baharu V2.
P1 = 400 kPaV1 = 2 LT1 = 35 °CP2 = 650 kPaT2 = 250 °C
V2 = L
3.Imbangan tenagaSederhana
campuran glikol panas menyejukkan air dalam penukar haba aliran berlawanan tanpa kehilangan haba. Cari suhu keluaran air tout.
ṁh = 3 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 100 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Imbangan tenagaSukar
minyak ringan panas memanaskan air dalam penukar yang kehilangan 15% haba yang dibebaskan oleh aliran panas kepada persekitaran. Cari kadar alir air ṁc yang diperlukan.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 70 °Ct: 20 → 50 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)kehilangan = 15 %
ṁc = kg/s
5.Enjin haba & peti sejukSederhana
Sebuah peti sejuk berbalik mengekalkan bilik sejuk pada 0 °C dengan mengeluarkan 4.5 kW haba, dan membuang haba ke persekitaran pada 40 °C. Cari kadar Q̇H ia membuang haba.
TL = 0 °CTH = 40 °CQ̇L = 4.5 kW
Q̇H = kW
6.Enjin haba & peti sejukSukar
Dua enjin Carnot bekerja secara bersiri. Enjin A menerima haba daripada takungan pada 1050 °C dan membuang haba ke takungan perantaraan pada suhu Tm. Enjin B mengambil semua haba itu dan membuang haba ke takungan pada 10 °C. Kedua-dua enjin mempunyai kecekapan terma yang sama. Cari Tm dalam °C.
TH = 1050 °CTL = 10 °C
Tm = °C
7.Kitaran kuasa gasSederhana
Satu kitaran Diesel unggul mempunyai nisbah mampatan r = 14 dan nisbah potong rc = v₃/v₂ = 1.5. Pada permulaan mampatan udara berada pada 300 K. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, cp = 1.005 kJ/(kg·K) dan cv = 0.718 kJ/(kg·K). Cari haba yang ditambah qin bagi setiap kilogram udara, dalam kJ/kg.
r = 14rc = 1.5T1 = 300 Kk = 1.4cp = 1.005 kJ/(kg·K)
qin = kJ/kg
8.Kitaran kuasa gasSukar
Sebuah loji turbin gas beroperasi pada kitaran Brayton dengan nisbah tekanan pemampat 20. Udara memasuki pemampat pada 310 K dan turbin pada 1500 K. Pemampat mempunyai kecekapan isentropik 82% dan turbin 88%. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, cp = 1.005 kJ/(kg·K) dan cv = 0.718 kJ/(kg·K). Cari keluaran kerja bersih wnet bagi setiap kilogram udara, dalam kJ/kg.
rp = 20T1 = 310 KT3 = 1500 Kηc = 82%ηt = 88%k = 1.4cp = 1.005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3Larutan
1.Hukum gas unggul
Jawapan: V = 102 L
Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.
Mol
n = 220/44.01 = 4.999 mol
T = 95 + 273.15 = 368.1 K
Isi padu
V = nRT/P = 4.999·8.314·368.1/150 = 102 L
Jawapan
V = 102 L
2.Hukum gas unggul
Jawapan: V2 = 2.089 L
Hukum gas gabungan: bagi jumlah gas unggul yang tetap, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Suhu mutlak
T1 = 308.1 K, T2 = 523.1 K
Hukum gas gabungan
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(400/650)·(523.1/308.1) = 2.089 L
Jawapan
V2 = 2.089 L
3.Imbangan tenaga
Jawapan: tout = 105.4 °C
Imbangan tenaga penukar: tanpa kehilangan, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Haba yang dibebaskan oleh aliran panas
Q = 3·3.6·(170 − 100) = 756 kW
Haba yang diserap oleh air
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 756/(2·4.18) = 105.4 °C
Jawapan
tout = 105.4 °C
4.Imbangan tenaga
Jawapan: ṁc = 0.8541 kg/s
Imbangan tenaga dengan kehilangan: haba dibebaskan = haba diserap + haba hilang.
Haba dibebaskan
Qh = 1·2.1·(130 − 70) = 126 kW
Haba yang sampai kepada air
Qc = (1 − 0.15)·126 = 107.1 kW
Kadar alir air
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 107.1/(4.18·30) = 0.8541 kg/s
Jawapan
ṁc = 0.8541 kg/s
5.Enjin haba & peti sejuk
Jawapan: Q̇H = 5.159 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Suhu mutlak
TH = 40 + 273.15 = 313.1 K
TL = 0 + 273.15 = 273.1 K
Nisbah haba berbalik
Q̇H = Q̇L·TH/TL = 4.5·313.1/273.1 = 5.159 kW
Jawapan
Q̇H = 5.159 kW
Kuasa masukan: Ẇ = 0.659 kW.
6.Enjin haba & peti sejuk
Jawapan: Tm = 338.9 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Suhu mutlak
TH = 1050 + 273.15 = 1323 K
TL = 10 + 273.15 = 283.1 K
Kecekapan yang sama
1 − Tm/TH = 1 − TL/Tm memberikan Tm² = TH·TL.
Tm = √(1323·283.1) = 612.1 K = 338.9 °C
Jawapan
Tm = 338.9 °C
7.Kitaran kuasa gas
Jawapan: qin = 433.2 kJ/kg
Kitaran Diesel (enjin nyalaan mampatan): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik, 4→1 pembuangan haba pada isi padu malar. Dengan nisbah mampatan r = v₁/v₂ dan nisbah potong rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) dan η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Suhu
T2 = 300·140.4 = 862.1 K
T3 = 1.5·862.1 = 1293 K
Haba ditambah pada tekanan malar
qin = 1.005·(1293 − 862.1) = 433.2 kJ/kg
Jawapan
qin = 433.2 kJ/kg
8.Kitaran kuasa gas
Jawapan: wnet = 248.7 kJ/kg
Kitaran Brayton (turbin gas): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik dalam turbin, 4→1 pembuangan haba pada tekanan malar. Dengan nisbah tekanan rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k dan η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Kerja bersih w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Dengan kecekapan isentropik, pemampat memerlukan ws/ηc dan turbin memberikan ηt·ws.
Suhu isentropik
T2s = 310·200.2857 = 729.6 K
T4s = 1500/200.2857 = 637.3 K
Kerja pemampat dan turbin
wc = 1.005·(729.6 − 310)/0.82 = 514.3 kJ/kg
wt = 0.88·1.005·(1500 − 637.3) = 762.9 kJ/kg
Kerja bersih
wnet = 762.9 − 514.3 = 248.7 kJ/kg
Jawapan
wnet = 248.7 kJ/kg
Nisbah kerja balik: wc/wt = 67.41%.
ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1