Hukum gas unggul
- Hukum gas unggul
- pV = nRT
- Pemalar gas
- R = 8.314 J/(mol·K)
- Hukum gas gabungan
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Suhu
- T[K] = T[°C] + 273.15
Termodinamik 1: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Imbangan tenaga
- Haba ketara
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Haba pendam
- Q = ṁ·hfg
- Pencampuran
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Air
- cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)
Enjin haba & peti sejuk
- Kecekapan
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Kecekapan Carnot
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP peti sejuk
- COPR = QC/W
- COP pam haba
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Imbangan tenaga
- QH = W + QC
Kitaran kuasa gas
- Isentropik, nisbah isi padu
- T2/T1 = rk−1
- Isentropik, nisbah tekanan
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Kecekapan Otto
- η = 1 − 1/rk−1
- Kecekapan Diesel
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Kecekapan Brayton
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Haba ditambah
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Kerja bersih Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Kecekapan isentropik
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Udara sejuk
- k = 1.4, cp = 1.005, cv = 0.718 kJ/(kg·K)
2Soalan latihan
1.Hukum gas unggulSederhana
Berapakah isi padu V yang diduduki oleh 490 g CO₂ pada 100 kPa dan 65 °C? Anggap ia gas unggul.
m = 490 gM = 44.01 g/molP = 100 kPaT = 65 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
2.Hukum gas unggulSukar
Cari ketumpatan ρ bagi N₂ pada 400 kPa dan 200 °C, dengan menganggapnya gas unggul.
M = 28.01 g/molP = 400 kPaT = 200 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.Imbangan tenagaSederhana
etanol panas menyejukkan air dalam penukar haba aliran berlawanan tanpa kehilangan haba. Cari suhu keluaran air tout.
ṁh = 2.5 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 60 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Imbangan tenagaSukar
campuran glikol panas memanaskan air dalam penukar yang kehilangan 5% haba yang dibebaskan oleh aliran panas kepada persekitaran. Cari kadar alir air ṁc yang diperlukan.
ṁh = 3 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 110 °Ct: 20 → 60 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)kehilangan = 5 %
ṁc = kg/s
5.Enjin haba & peti sejukSederhana
Satu enjin haba beroperasi antara takungan panas pada 400 °C dan takungan sejuk pada 15 °C. Cari kecekapan terma tertinggi yang mungkin ηmax.
TH = 400 °CTL = 15 °C
ηmax = %
6.Enjin haba & peti sejukSukar
Dua enjin Carnot bekerja secara bersiri. Enjin A menerima haba daripada takungan pada 1200 °C dan membuang haba ke takungan perantaraan pada suhu Tm. Enjin B mengambil semua haba itu dan membuang haba ke takungan pada 30 °C. Kedua-dua enjin mempunyai kecekapan terma yang sama. Cari Tm dalam °C.
TH = 1200 °CTL = 30 °C
Tm = °C
7.Kitaran kuasa gasSederhana
Satu kitaran Diesel unggul mempunyai nisbah mampatan r = 20 dan nisbah potong rc = v₃/v₂ = 2. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, cp = 1.005 kJ/(kg·K) dan cv = 0.718 kJ/(kg·K). Cari kecekapan termanya η dalam peratus.
r = 20rc = 2k = 1.4
η = %
8.Kitaran kuasa gasSukar
Sebuah loji turbin gas beroperasi pada kitaran Brayton dengan nisbah tekanan pemampat 8. Udara memasuki pemampat pada 300 K dan turbin pada 1100 K. Kedua-dua mesin adalah isentropik. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, cp = 1.005 kJ/(kg·K) dan cv = 0.718 kJ/(kg·K). Cari keluaran kerja bersih wnet bagi setiap kilogram udara, dalam kJ/kg.
rp = 8T1 = 300 KT3 = 1100 Kk = 1.4cp = 1.005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3Larutan
1.Hukum gas unggul
Jawapan: V = 313 L
Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.
Mol
n = 490/44.01 = 11.13 mol
T = 65 + 273.15 = 338.1 K
Isi padu
V = nRT/P = 11.13·8.314·338.1/100 = 313 L
Jawapan
V = 313 L
2.Hukum gas unggul
Jawapan: ρ = 2.848 kg/m³
Ketumpatan gas unggul: ρ = PM/(RT).
Susun semula hukum gas
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 200 + 273.15 = 473.1 K
Ketumpatan
ρ = 400·28.01/(8.314·473.1) = 2.848 kg/m³
Jawapan
ρ = 2.848 kg/m³
3.Imbangan tenaga
Jawapan: tout = 53.92 °C
Imbangan tenaga penukar: tanpa kehilangan, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Haba yang dibebaskan oleh aliran panas
Q = 2.5·2.44·(140 − 60) = 488 kW
Haba yang diserap oleh air
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 488/(3·4.18) = 53.92 °C
Jawapan
tout = 53.92 °C
4.Imbangan tenaga
Jawapan: ṁc = 1.841 kg/s
Imbangan tenaga dengan kehilangan: haba dibebaskan = haba diserap + haba hilang.
Haba dibebaskan
Qh = 3·3.6·(140 − 110) = 324 kW
Haba yang sampai kepada air
Qc = (1 − 0.05)·324 = 307.8 kW
Kadar alir air
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 307.8/(4.18·40) = 1.841 kg/s
Jawapan
ṁc = 1.841 kg/s
5.Enjin haba & peti sejuk
Jawapan: ηmax = 57.19 %
Had hukum kedua: tiada kitaran yang beroperasi antara takungan pada suhu mutlak TH dan TL dapat mengatasi kitaran boleh balik (Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) dan COPHP,max = TH/(TH − TL). Tenaga sentiasa terabadi: QH = W + QL.
Suhu mutlak
TH = 400 + 273.15 = 673.1 K
TL = 15 + 273.15 = 288.1 K
Kecekapan Carnot
ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 288.1/673.1 = 57.19 %
Jawapan
ηmax = 57.19 %
6.Enjin haba & peti sejuk
Jawapan: Tm = 395.1 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Suhu mutlak
TH = 1200 + 273.15 = 1473 K
TL = 30 + 273.15 = 303.1 K
Kecekapan yang sama
1 − Tm/TH = 1 − TL/Tm memberikan Tm² = TH·TL.
Tm = √(1473·303.1) = 668.3 K = 395.1 °C
Jawapan
Tm = 395.1 °C
7.Kitaran kuasa gas
Jawapan: η = 64.68 %
Kitaran Diesel (enjin nyalaan mampatan): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik, 4→1 pembuangan haba pada isi padu malar. Dengan nisbah mampatan r = v₁/v₂ dan nisbah potong rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) dan η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Sebutan potong
(21.4 − 1)/(1.4·(2 − 1)) = 1.171
Kecekapan terma
η = 1 − 0.3017·1.171 = 64.68%
Jawapan
η = 64.68%
8.Kitaran kuasa gas
Jawapan: wnet = 250.6 kJ/kg
Kitaran Brayton (turbin gas): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik dalam turbin, 4→1 pembuangan haba pada tekanan malar. Dengan nisbah tekanan rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k dan η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Kerja bersih w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Dengan kecekapan isentropik, pemampat memerlukan ws/ηc dan turbin memberikan ηt·ws.
Suhu isentropik
T2 = 300·80.2857 = 543.4 K
T4 = 1100/80.2857 = 607.2 K
Kerja pemampat dan turbin
wc = 1.005·(543.4 − 300) = 244.7 kJ/kg
wt = 1.005·(1100 − 607.2) = 495.2 kJ/kg
Kerja bersih
wnet = 495.2 − 244.7 = 250.6 kJ/kg
Jawapan
wnet = 250.6 kJ/kg
Nisbah kerja balik: wc/wt = 49.4%.
ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1