Hukum gas unggul
- Hukum gas unggul
- pV = nRT
- Pemalar gas
- R = 8.314 J/(mol·K)
- Hukum gas gabungan
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Suhu
- T[K] = T[°C] + 273.15
Termodinamik 1: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Imbangan tenaga
- Haba ketara
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Haba pendam
- Q = ṁ·hfg
- Pencampuran
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Air
- cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)
Enjin haba & peti sejuk
- Kecekapan
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Kecekapan Carnot
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP peti sejuk
- COPR = QC/W
- COP pam haba
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Imbangan tenaga
- QH = W + QC
Kitaran kuasa gas
- Isentropik, nisbah isi padu
- T2/T1 = rk−1
- Isentropik, nisbah tekanan
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Kecekapan Otto
- η = 1 − 1/rk−1
- Kecekapan Diesel
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Kecekapan Brayton
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Haba ditambah
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Kerja bersih Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Kecekapan isentropik
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Udara sejuk
- k = 1.4, cp = 1.005, cv = 0.718 kJ/(kg·K)
2Soalan latihan
1.Hukum gas unggulSederhana
Satu tangki 20 L mengandungi 390 g He pada 60 °C. Anggap ia gas unggul dan cari tekanan P.
m = 390 gM = 4.003 g/molV = 20 LT = 60 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
2.Hukum gas unggulSukar
Cari ketumpatan ρ bagi Ar pada 750 kPa dan 100 °C, dengan menganggapnya gas unggul.
M = 39.95 g/molP = 750 kPaT = 100 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.Imbangan tenagaSederhana
campuran glikol panas menyejukkan air dalam penukar haba aliran berlawanan tanpa kehilangan haba. Cari suhu keluaran air tout.
ṁh = 1.5 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 90 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Imbangan tenagaSukar
minyak ringan panas memanaskan air dalam penukar yang kehilangan 15% haba yang dibebaskan oleh aliran panas kepada persekitaran. Cari kadar alir air ṁc yang diperlukan.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 90 °Ct: 25 → 50 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)kehilangan = 15 %
ṁc = kg/s
5.Enjin haba & peti sejukSederhana
Sebuah enjin haba Carnot (berbalik) menyerap 3100 kJ haba daripada takungan pada 750 °C dan membuang 1009 kJ setiap kitaran. Cari suhu TL takungan sejuk dalam °C.
TH = 750 °CQH = 3100 kJQL = 1009 kJ
TL = °C
6.Enjin haba & peti sejukSukar
Dua enjin Carnot bekerja secara bersiri. Enjin A menerima haba daripada takungan pada 1000 °C dan membuang haba ke takungan perantaraan pada suhu Tm. Enjin B mengambil semua haba itu dan membuang haba ke takungan pada 10 °C. Kedua-dua enjin mempunyai kecekapan terma yang sama. Cari Tm dalam °C.
TH = 1000 °CTL = 10 °C
Tm = °C
7.Kitaran kuasa gasSederhana
Satu kitaran Diesel unggul mempunyai nisbah mampatan r = 16 dan nisbah potong rc = v₃/v₂ = 2.2. Pada permulaan mampatan udara berada pada 300 K. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, cp = 1.005 kJ/(kg·K) dan cv = 0.718 kJ/(kg·K). Cari suhu T3 pada akhir penambahan haba, dalam K.
r = 16rc = 2.2T1 = 300 Kk = 1.4
T3 = K
8.Kitaran kuasa gasSukar
Sebuah loji turbin gas beroperasi pada kitaran Brayton dengan nisbah tekanan pemampat 15. Udara memasuki pemampat pada 288 K dan turbin pada 1200 K. Pemampat mempunyai kecekapan isentropik 85% dan turbin 85%. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, cp = 1.005 kJ/(kg·K) dan cv = 0.718 kJ/(kg·K). Cari keluaran kerja bersih wnet bagi setiap kilogram udara, dalam kJ/kg.
rp = 15T1 = 288 KT3 = 1200 Kηc = 85%ηt = 85%k = 1.4cp = 1.005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3Larutan
1.Hukum gas unggul
Jawapan: P = 13493 kPa
Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.
Mol
n = m/M = 390/4.003 = 97.43 mol
T = 60 + 273.15 = 333.1 K
Tekanan
P = nRT/V = 97.43·8.314·333.1/0.02 = 13493 kPa
Jawapan
P = 13493 kPa
2.Hukum gas unggul
Jawapan: ρ = 9.658 kg/m³
Ketumpatan gas unggul: ρ = PM/(RT).
Susun semula hukum gas
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 100 + 273.15 = 373.1 K
Ketumpatan
ρ = 750·39.95/(8.314·373.1) = 9.658 kg/m³
Jawapan
ρ = 9.658 kg/m³
3.Imbangan tenaga
Jawapan: tout = 63.76 °C
Imbangan tenaga penukar: tanpa kehilangan, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Haba yang dibebaskan oleh aliran panas
Q = 1.5·3.6·(120 − 90) = 162 kW
Haba yang diserap oleh air
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 162/(1·4.18) = 63.76 °C
Jawapan
tout = 63.76 °C
4.Imbangan tenaga
Jawapan: ṁc = 1.196 kg/s
Imbangan tenaga dengan kehilangan: haba dibebaskan = haba diserap + haba hilang.
Haba dibebaskan
Qh = 1·2.1·(160 − 90) = 147 kW
Haba yang sampai kepada air
Qc = (1 − 0.15)·147 = 125 kW
Kadar alir air
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 125/(4.18·25) = 1.196 kg/s
Jawapan
ṁc = 1.196 kg/s
5.Enjin haba & peti sejuk
Jawapan: TL = 59.87 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Suhu mutlak sumber
TH = 750 + 273.15 = 1023 K
Nisbah haba berbalik
TL = TH·QL/QH = 1023·1009/3100 = 333 K = 59.87 °C
Jawapan
TL = 59.87 °C
6.Enjin haba & peti sejuk
Jawapan: Tm = 327.3 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Suhu mutlak
TH = 1000 + 273.15 = 1273 K
TL = 10 + 273.15 = 283.1 K
Kecekapan yang sama
1 − Tm/TH = 1 − TL/Tm memberikan Tm² = TH·TL.
Tm = √(1273·283.1) = 600.4 K = 327.3 °C
Jawapan
Tm = 327.3 °C
7.Kitaran kuasa gas
Jawapan: T3 = 2001 K
Kitaran Diesel (enjin nyalaan mampatan): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik, 4→1 pembuangan haba pada isi padu malar. Dengan nisbah mampatan r = v₁/v₂ dan nisbah potong rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) dan η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Akhir mampatan
T2 = 300·160.4 = 909.4 K
Penambahan haba pada tekanan malar
T3 = rc·T2 = 2.2·909.4 = 2001 K
Jawapan
T3 = 2001 K
8.Kitaran kuasa gas
Jawapan: wnet = 154.6 kJ/kg
Kitaran Brayton (turbin gas): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik dalam turbin, 4→1 pembuangan haba pada tekanan malar. Dengan nisbah tekanan rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k dan η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Kerja bersih w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Dengan kecekapan isentropik, pemampat memerlukan ws/ηc dan turbin memberikan ηt·ws.
Suhu isentropik
T2s = 288·150.2857 = 624.3 K
T4s = 1200/150.2857 = 553.5 K
Kerja pemampat dan turbin
wc = 1.005·(624.3 − 288)/0.85 = 397.7 kJ/kg
wt = 0.85·1.005·(1200 − 553.5) = 552.2 kJ/kg
Kerja bersih
wnet = 552.2 − 397.7 = 154.6 kJ/kg
Jawapan
wnet = 154.6 kJ/kg
Nisbah kerja balik: wc/wt = 72.01%.
ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1