Spring & bandul
- Jisim pada spring
- T = 2π·√(m/k)
- Bandul
- T = 2π·√(L/g)
- Frekuensi sudut
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Laju dan pecutan maksimum
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Tenaga
- E = ½·k·A²
Gelombang dan Optik: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Gelombang, bunyi & optik
- Laju gelombang
- v = fλ, T = 1/f
- Tali
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Aras bunyi
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Sumber titik
- I = P/(4πr²)
- Gelombang pegun
- tali atau paip terbuka fn = n·v/(2L); paip tertutup fn = n·v/(4L), n ganjil
- Kesan Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Indeks biasan
- n = c/v, λ = λ0/n
- Hukum Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Sudut genting
- sin θc = n2/n1
- Gentian optik
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Kanta dan cermin
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Celah ganda dua
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Parut
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Celah tunggal
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Kaedah
- Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
- Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
- Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.
2Soalan latihan
1.Spring & bandulSederhana
Seorang angkasawan di planet lain mendapati bandul ringkas sepanjang 2 m mempunyai tempoh 2.66 s bagi ayunan kecil. Cari pecutan graviti g di planet itu.
L = 2 mT = 2.66 s
g = m/s²
2.Spring & bandulSukar
Satu jasad berayun dalam gerakan harmonik ringkas dengan tempoh 1.2 s dan amplitud 11 cm. Apakah masa terpendek t yang diperlukannya untuk bergerak dari keseimbangan ke sesaran 3.3 cm?
T = 1.2 sA = 11 cmx = 3.3 cm
t = s
3.Gelombang, bunyi & optikSederhana
Sebuah objek berdiri 40 cm di hadapan kanta menumpu nipis dengan jarak fokus 12 cm. Cari pembesaran m (negatif untuk imej songsang).
do = 40 cmf = 12 cm
m =
4.Gelombang, bunyi & optikSukar
Penderia pegun menghantar ultrabunyi 30 kHz ke arah kereta yang menjauh pada 30 m/s dan mencampurkan gema dengan isyarat yang dipancarkan. Cari frekuensi dentuman fb (laju bunyi 343 m/s).
f = 30 kHzu = 30 m/sv = 343 m/s
fb = Hz
3Larutan
1.Spring & bandul
Jawapan: g = 11.16 m/s²
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Selesaikan untuk g
g = 4π²·L/T² = 4π²·2/2.66² = 11.16 m/s²
Jawapan
g = 11.16 m/s²
2.Spring & bandul
Jawapan: t = 0.05819 s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Frekuensi sudut
ω = 2π/T = 2π/1.2 = 5.236 rad/s
Selesaikan untuk masa
0.3 = sin(ω·t) → ω·t = arcsin(0.3) = 0.3047 rad
t = 0.3047/5.236 = 0.05819 s
Jawapan
t = 0.05819 s
3.Gelombang, bunyi & optik
Jawapan: m = −0.4286
Optik geometri: pada sempadan, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari normal dan n = c/v. Apabila memasuki medium yang lebih perlahan, sinar membengkok ke arah normal. Dari medium yang lebih tumpat (n₁ > n₂) melepasi sudut genting θc = arcsin(n₂/n₁), semua cahaya dipantulkan: pantulan dalam penuh. Kanta nipis dan cermin sfera mematuhi 1/f = 1/do + 1/di dengan pembesaran m = −di/do. Sistem tanda: f > 0 untuk kanta menumpu dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk kanta mencapah dan cermin cembung; di > 0 untuk imej nyata, di < 0 untuk imej maya, dan m < 0 untuk imej songsang.
Persamaan kanta nipis
1/di = 1/f − 1/do = 1/12 − 1/40
di = 17.14 cm
Pembesaran
m = −di/do = −17.14/40 = −0.4286
Jawapan
m = −0.4286
4.Gelombang, bunyi & optik
Jawapan: fb = 4826 Hz
Gelombang pegun dan kesan Doppler: tali yang tetap pada kedua-dua hujung, atau paip yang terbuka pada kedua-dua hujung, memuatkan separuh panjang gelombang yang bulat: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Paip tertutup pada satu hujung mempunyai nod pada hujung tertutup dan antinod pada hujung terbuka: L = nλ/4 dengan n ganjil sahaja, fn = n·v/(4L). Apabila sumber atau pemerhati bergerak sepanjang garis antara keduanya, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): gunakan tanda atas untuk gerakan saling menghampiri. Dua gelombang berfrekuensi hampir sama menghasilkan dentuman pada |f₁ − f₂|.
Frekuensi pada kereta
f′ = 30000·(343 − 30)/343 = 27376 Hz
Frekuensi gema
f″ = f′·343/(343 + 30) = 25174 Hz
Frekuensi dentuman
fb = |f″ − f| = 4826 Hz
Jawapan
fb = 4826 Hz
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics