Spring & bandul
- Jisim pada spring
- T = 2π·√(m/k)
- Bandul
- T = 2π·√(L/g)
- Frekuensi sudut
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Laju dan pecutan maksimum
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Tenaga
- E = ½·k·A²
Gelombang dan Optik: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Gelombang, bunyi & optik
- Laju gelombang
- v = fλ, T = 1/f
- Tali
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Aras bunyi
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Sumber titik
- I = P/(4πr²)
- Gelombang pegun
- tali atau paip terbuka fn = n·v/(2L); paip tertutup fn = n·v/(4L), n ganjil
- Kesan Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Indeks biasan
- n = c/v, λ = λ0/n
- Hukum Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Sudut genting
- sin θc = n2/n1
- Gentian optik
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Kanta dan cermin
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Celah ganda dua
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Parut
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Celah tunggal
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Kaedah
- Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
- Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
- Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.
2Soalan latihan
1.Spring & bandulSederhana
Sebuah bandul ringkas mempunyai panjang 0.4 m. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari tempohnya T untuk ayunan kecil.
L = 0.4 mg = 9.81 m/s²
T = s
2.Spring & bandulSukar
Satu jasad berayun dalam gerakan harmonik ringkas dengan tempoh 2.3 s dan amplitud 4 cm. Apakah masa terpendek t yang diperlukannya untuk bergerak dari sesaran maksimumnya 4 cm ke sesaran 2.8 cm?
T = 2.3 sA = 4 cmx = 2.8 cm
t = s
3.Gelombang, bunyi & optikSederhana
Paip tertutup pada satu hujung panjangnya 0.5 m. Laju bunyi ialah 343 m/s. Cari frekuensi f7 bagi harmonik nombor 7.
v = 343 m/sn = 7L = 0.5 m
f7 = Hz
4.Gelombang, bunyi & optikSukar
Cahaya berpanjang gelombang 500 nm jatuh pada sudut tepat pada parut dengan 400 garisan per milimeter. Cari sudut θ1 bagi maksimum peringkat 1.
N = 400 mm⁻¹λ = 500 nmm = 1
θ1 = °
3Larutan
1.Spring & bandul
Jawapan: T = 1.269 s
Gerakan harmonik ringkas: jisim m pada spring berkekakuan k berayun dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan tempoh T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul ringkas sepanjang L mempunyai T = 2π·√(L/g). Dengan amplitud A, laju terbesar ialah A·ω, pecutan terbesar A·ω² dan tenaga ½·k·A².
Tempoh bandul
T = 2π·√(0.4/9.81) = 1.269 s
Jawapan
T = 1.269 s
2.Spring & bandul
Jawapan: t = 0.2912 s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Frekuensi sudut
ω = 2π/T = 2π/2.3 = 2.732 rad/s
Selesaikan untuk masa
0.7 = cos(ω·t) → ω·t = arccos(0.7) = 0.7954 rad
t = 0.7954/2.732 = 0.2912 s
Jawapan
t = 0.2912 s
3.Gelombang, bunyi & optik
Jawapan: f7 = 1201 Hz
Gelombang pegun dan kesan Doppler: tali yang tetap pada kedua-dua hujung, atau paip yang terbuka pada kedua-dua hujung, memuatkan separuh panjang gelombang yang bulat: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Paip tertutup pada satu hujung mempunyai nod pada hujung tertutup dan antinod pada hujung terbuka: L = nλ/4 dengan n ganjil sahaja, fn = n·v/(4L). Apabila sumber atau pemerhati bergerak sepanjang garis antara keduanya, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): gunakan tanda atas untuk gerakan saling menghampiri. Dua gelombang berfrekuensi hampir sama menghasilkan dentuman pada |f₁ − f₂|.
Panjang gelombang mod ini
λ = 4L/n = 4·0.5/7 = 0.2857 m
Frekuensi
f = v/λ = 343/0.2857 = 1201 Hz
Jawapan
f7 = 1201 Hz
4.Gelombang, bunyi & optik
Jawapan: θ1 = 11.54 °
Interferens dan pembelauan: cahaya daripada dua celah berjarak d sampai pada satu titik di skrin dengan beza lintasan d·sin θ. Frinj cerah muncul di tempat d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Bagi skrin pada jarak L ≫ d, frinj cerah ke-m berada pada y = mλL/d dan jarak antara frinj ialah Δy = λL/d. Parut dengan N garisan per milimeter mempunyai d = 1/N dan maksimum tajam pada d·sin θ = mλ; oleh sebab sin θ ≤ 1, peringkat tertinggi ialah nombor bulat terbesar m ≤ d/λ. Celah tunggal berlebar a mempunyai frinj gelap pada a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Jarak garisan
d = 1/400 mm = 2.5 × 10⁻⁶ m
Persamaan parut
sin θ = mλ/d = 1·500 × 10⁻⁹/(2.5 × 10⁻⁶) = 0.2
θ = 11.54°
Jawapan
θ1 = 11.54°
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics